JAKIE JEST TŁO GEOMETRII? - NAUKA - 2025

Geometria , ze w historii od czasów egipskich faraonów, to dziedzina matematyki zajmująca się badaniem właściwości i figury na płaszczyźnie lub w przestrzeni.

Istnieją teksty Herodota i Strabona, a jeden z najważniejszych traktatów o geometrii, Elementy Euklidesa, został napisany w III wieku pne przez greckiego matematyka. Ten traktat ustąpił miejsca formie studiów nad geometrią, która trwała kilka stuleci, znanej jako geometria euklidesowa.

Przez ponad tysiąc lat geometria euklidesowa była wykorzystywana do badań astronomii i kartografii. Praktycznie nie przeszedł żadnej modyfikacji, aż do przybycia René Descartes w XVII wieku.

Badania Kartezjusza łączące geometrię z algebrą przyniosły zmianę w dominującym paradygmacie geometrii.

Później postępy odkryte przez Eulera pozwoliły na większą precyzję w rachunku geometrycznym, w którym algebra i geometria zaczynają być nierozłączne. Rozwój matematyczny i geometryczny zaczyna być powiązany aż do nadejścia naszych czasów.

Możesz być zainteresowany 31 najbardziej znanych i najważniejszych matematyków w historii.

Wczesne tła geometryczne

Geometria w Egipcie

Starożytni Grecy mówili, że to Egipcjanie nauczyli ich podstawowych zasad geometrii.

Podstawowa wiedza o geometrii, którą posiadali, była w zasadzie wykorzystywana do mierzenia działek ziemi, stąd nazwa geometrii, która w starożytnej grece oznacza pomiar ziemi.

Grecka geometria

Grecy jako pierwsi wykorzystali geometrię jako naukę formalną i zaczęli używać kształtów geometrycznych do definiowania form zwykłych rzeczy.

Tales z Miletu był jednym z pierwszych Greków, którzy przyczynili się do rozwoju geometrii. Spędził długi czas w Egipcie i od nich nauczył się podstawowej wiedzy. Jako pierwszy ustalił formuły pomiaru geometrii.

Tales z Miletu

Udało mu się zmierzyć wysokość piramid w Egipcie, mierząc ich cień dokładnie w momencie, gdy ich wysokość była równa mierze ich cienia.

Potem pojawił się Pitagoras i jego uczniowie, pitagorejczycy, którzy dokonali ważnych postępów w geometrii, które są nadal używane. Nadal nie rozróżniali geometrii od matematyki.

Później pojawił się Euclid, który jako pierwszy ustanowił jasną wizję geometrii. Opierała się na kilku postulatach, które uznano za prawdziwe, ponieważ były intuicyjne, i wydedukowały z nich inne wyniki.

Po Euclidzie był Archimedes, który przeprowadził badania krzywych i wprowadził postać spirali. Oprócz obliczenia sfery na podstawie obliczeń wykonanych za pomocą stożków i cylindrów.

Anaksagoras bezskutecznie próbował wyrównać okrąg. Wymagało to znalezienia kwadratu, którego pole było takie samo jak dany okrąg, pozostawiając ten problem dla późniejszych geometrów.

Geometria w średniowieczu

Arabowie i Hindusi byli odpowiedzialni za rozwój logiki i algebry w późniejszych stuleciach, ale nie ma wielkiego wkładu w dziedzinę geometrii.

Geometrię badano na uniwersytetach i w szkołach, ale w średniowieczu nie pojawił się żaden znaczący geometrysta.

Geometria w renesansie

W tym okresie geometria zaczyna być używana w sposób rzutowy. Podejmowana jest próba znalezienia geometrycznych właściwości obiektów do tworzenia nowych form, zwłaszcza w sztuce.

Badania Leonarda da Vinci wyróżniają się tam, gdzie wiedza o geometrii jest wykorzystywana do wykorzystania perspektyw i przekrojów w jego projektach.

Jest znana jako geometria rzutowa, ponieważ próbowała kopiować właściwości geometryczne w celu tworzenia nowych obiektów.

Człowiek witruwiański autorstwa Da Vinci

Geometria w epoce nowożytnej

Geometria, jaką znamy, przeszła przełom w epoce nowożytnej wraz z pojawieniem się geometrii analitycznej.

Kartezjusz jest odpowiedzialny za promowanie nowej metody rozwiązywania problemów geometrycznych. Zaczynamy używać równań algebraicznych do rozwiązywania problemów geometrii. Te równania można łatwo przedstawić na osi współrzędnych kartezjańskich.

Ten model geometrii pozwolił również na przedstawienie obiektów w postaci funkcji algebraicznych, gdzie linie można przedstawić jako funkcje algebraiczne pierwszego stopnia, a okręgi i inne krzywe jako równania drugiego stopnia.

Teoria Kartezjusza została później uzupełniona, ponieważ w jego czasach nie używano jeszcze liczb ujemnych.

Nowe metody w geometrii

Wraz z postępem Kartezjusza w geometrii analitycznej, rozpoczyna się nowy paradygmat geometrii. Nowy paradygmat ustanawia algebraiczne rozwiązywanie problemów, zamiast korzystać z aksjomatów i definicji i na ich podstawie uzyskiwać twierdzenia, co jest znane jako metoda syntetyczna.

Metoda syntetyczna stopniowo przestała być stosowana, zanikając jako formuła badań geometrii w XX wieku, pozostając na drugim planie i jako dyscyplina zamknięta, której formuły nadal są wykorzystywane do obliczeń geometrycznych.

Postępy w algebrze, które rozwinęły się od XV wieku, pomagają geometrii w rozwiązywaniu równań trzeciego i czwartego stopnia.

Pozwala to na analizę nowych kształtów krzywych, których do tej pory nie można było uzyskać matematycznie i których nie można było narysować linijką i kompasem.

Rene Descartes

Wraz z postępami algebraicznymi, trzecia oś jest używana w osi współrzędnych, co pomaga rozwinąć ideę stycznych w odniesieniu do krzywych.

Postępy w geometrii pomogły również w opracowaniu rachunku nieskończenie małego. Euler zaczął postulować różnicę między krzywą a funkcją dwóch zmiennych. Oprócz rozwijania badań powierzchni.

Aż do pojawienia się Gaussa geometria była używana w mechanice i gałęziach fizyki poprzez równania różniczkowe, które były używane do pomiaru krzywych ortogonalnych.

Po tych wszystkich postępach Huygens i Clairaut przybyli, aby odkryć obliczenie krzywizny płaskiej krzywej i opracować twierdzenie o funkcji niejawnej.

Bibliografia

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (red.). 1830-1930: wiek geometrii: epistemologia, historia i matematyka. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Historia matematyki. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Etyka geometrii: genealogia nowoczesności.
4. BOYER, Carl B. Historia geometrii analitycznej. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A. i in. Podejście do twierdzeń o geometrii w kontekstach: od historii i epistemologii do poznania.
6. STILLWELL, John. Matematyka i jej historia. Matematyka australijska. Soc, 2002, s. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina Doświadczanie geometrii: euklidesowa i nieeuklidesowa z historią. Prentice Hall, 2005.