- Przykłady quasi-wariancji
- Po co dzielić przez n-1?
- Alternatywny sposób obliczania kwaziwariancji
- Standardowy wynik
- Ćwiczenie rozwiązane
- Rozwiązanie
- Rozwiązanie b
- Bibliografia
Quasivariance , wariancja quasi lub wariancji bezstronna jest miarą statystyczną dyspersji przykładowe dane odnoszące się do średniej. Próbka z kolei składa się z serii danych pobranych z większego wszechświata, zwanego populacją.
Jest oznaczony na kilka sposobów, tutaj wybrano s c 2 i do jego obliczenia stosuje się następujący wzór:
Rysunek 1. Definicja quasi-wariancji. Źródło: F. Zapata.
Gdzie:
Quasi-wariancja jest podobna do wariancji s 2 , z tą różnicą, że mianownik wariancji to n-1, podczas gdy mianownik wariancji jest dzielony tylko przez n. Jest oczywiste, że gdy n jest bardzo duże, wartości obu są zwykle takie same.
Kiedy znasz wartość quasi-wariancji, możesz natychmiast poznać wartość wariancji.
Przykłady quasi-wariancji
Często chcesz poznać charakterystykę dowolnej populacji: ludzi, zwierząt, roślin i ogólnie każdego rodzaju obiektów. Jednak analiza całej populacji może nie być łatwym zadaniem, zwłaszcza jeśli liczba elementów jest bardzo duża.
Następnie pobierane są próbki z nadzieją, że ich zachowanie będzie odzwierciedlać zachowanie populacji, a tym samym będzie możliwe wyciąganie wniosków na jego temat, dzięki czemu zasoby zostaną zoptymalizowane. Jest to znane jako wnioskowanie statystyczne.
Oto kilka przykładów, w których quasi-wariancja i związane z nią quasi-standardowe odchylenie służą jako wskaźnik statystyczny, wskazując, jak daleko uzyskane wyniki są od średniej.
1. - Dyrektor ds. Marketingu firmy produkującej akumulatory samochodowe musi oszacować w miesiącach średni czas życia akumulatora.
W tym celu losowo wybiera próbkę 100 zakupionych baterii tej marki. Firma prowadzi rejestr danych kupujących i może przeprowadzić z nimi wywiad, aby dowiedzieć się, jak długo wystarczają baterie.
Rysunek 2. Quasi-wariancja jest przydatna do wnioskowania i kontroli jakości. Źródło: Pixabay.
2.- Kierownictwo uczelni musi oszacować liczbę studentów na kolejny rok, analizując liczbę studentów, którzy mają zaliczyć przedmioty, które obecnie studiują.
Na przykład, z każdej sekcji, która obecnie zajmuje się Fizyką I, kierownictwo może wybrać próbkę uczniów i przeanalizować ich wyniki na tym krześle. W ten sposób możesz wywnioskować, ilu uczniów podejmie Fizykę II w następnym okresie.
3.- Grupa astronomów skupia swoją uwagę na części nieba, na której obserwuje się pewną liczbę gwiazd o określonych cechach: na przykład rozmiar, masa i temperatura.
Można się zastanawiać, czy gwiazdy w innym podobnym regionie będą miały te same cechy, nawet gwiazdy w innych galaktykach, takich jak sąsiednie Obłoki Magellana czy Andromeda.
Po co dzielić przez n-1?
W kwaziwariancji dzieli się go przez n-1 zamiast przez n, a dzieje się tak, ponieważ quasi-zmienna jest nieobciążonym estymatorem, jak powiedziano na początku.
Zdarza się, że z tej samej populacji można pobrać wiele próbek. Wariancję każdej z tych próbek można również uśrednić, ale średnia z tych wariancji nie okazuje się równa wariancji populacji.
W rzeczywistości średnia z wariancji próby ma tendencję do niedoszacowania wariancji populacji, chyba że w mianowniku użyto n-1. Można zweryfikować, że oczekiwana wartość quasi-wariancji E (s c 2 ) wynosi dokładnie s 2 .
Z tego powodu mówi się, że quasi-zmienna jest bezstronna i jest lepszym estymatorem wariancji populacji s 2 .
Alternatywny sposób obliczania kwaziwariancji
Łatwo można wykazać, że kwazynariancję można również obliczyć w następujący sposób:
s c 2 = -
Standardowy wynik
Mając odchylenie próbki, możemy określić, ile odchyleń standardowych ma dana wartość x, powyżej lub poniżej średniej.
W tym celu używane jest następujące bezwymiarowe wyrażenie:
Wynik standardowy = (x - X) / s c
Ćwiczenie rozwiązane
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Skorzystaj z definicji kwaziiwariancji podanej na początku, a także sprawdź wynik za pomocą alternatywnego formularza podanego w poprzedniej sekcji.
b) Oblicz standardowy wynik drugiej części danych, czytając od góry do dołu.
Rozwiązanie
Problem można rozwiązać ręcznie za pomocą prostego lub naukowego kalkulatora, do którego należy postępować w kolejności. A do tego nie ma nic lepszego niż zorganizowanie danych w tabeli takiej jak ta pokazana poniżej:
Dzięki tabeli informacje są uporządkowane, a ilości, które będą potrzebne w formułach, znajdują się na końcu odpowiednich kolumn, gotowe do natychmiastowego użycia. Podsumowania zaznaczono pogrubioną czcionką.
Kolumna średnia jest zawsze powtarzana, ale warto, ponieważ wygodnie jest mieć widoczną wartość, aby wypełnić każdy wiersz tabeli.
Na koniec stosuje się równanie na quasi-zmienną podane na początku, podstawiamy tylko wartości i co do sumowania mamy już obliczone:
s c 2 = 1593 770 / (12-1) = 1593 770/11 = 144 888,2
Jest to wartość quasi-zmiennej, a jej jednostkami są „dolary do kwadratu”, co nie ma większego praktycznego sensu, więc obliczane jest quasi-standardowe odchylenie próbki, które jest niczym innym jak pierwiastkiem kwadratowym z quasi-zmiennej:
s c = (√ 144.888,2) $ = 380,64 $
Natychmiast potwierdza się, że wartość tę uzyskuje się również przy alternatywnej postaci quasi-wariancji. Potrzebna suma znajduje się na końcu ostatniej kolumny po lewej stronie:
s c 2 = - = -
= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = 144.888 $ do kwadratu
Jest to ta sama wartość uzyskana ze wzoru podanego na początku.
Rozwiązanie b
Druga wartość od góry do dołu to 903, jej standardowy wynik to
Standardowy wynik 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) / 380,64 = -1,177
Bibliografia
- Canavos, G. 1988. Prawdopodobieństwo i statystyka: zastosowania i metody. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Prawdopodobieństwo i statystyka dla inżynierii i nauki. 8th. Wydanie. Cengage.
- Levin, R. 1988. Statystyka dla administratorów. 2nd. Wydanie. Prentice Hall.
- Miary dyspersji. Odzyskany z: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Prawdopodobieństwo i statystyka dla inżynierii i nauk. Osoba.