ENERGIA KINETYCZNA: CHARAKTERYSTYKA, RODZAJE, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Energia kinetyczna obiektu to ta, która jest związana z jego ruchem, dlatego obiektom w spoczynku jej brakuje, chociaż mogą mieć inne rodzaje energii. Zarówno masa, jak i prędkość obiektu wpływają na energię kinetyczną, którą w zasadzie oblicza się ze wzoru: K = ½ mv ²

Gdzie K jest energią kinetyczną w dżulach (jednostka energii w układzie międzynarodowym), m jest masą, a v jest prędkością ciała. Czasami energia kinetyczna jest również oznaczana jako E _c lub T.

Rysunek 1. Samochody w ruchu mają energię kinetyczną z racji swojego ruchu. Źródło: Pixabay.

Charakterystyka energii kinetycznej

-Energia kinetyczna jest skalarem, dlatego jej wartość nie zależy od kierunku ani kierunku, w jakim porusza się obiekt.

-Zależy to od kwadratu prędkości, co oznacza, że ​​podwojenie prędkości powoduje, że jego energia kinetyczna nie tylko się podwaja, ale zwiększa 4-krotnie. A jeśli potroi swoją prędkość, energia zostanie pomnożona przez dziewięć i tak dalej.

-Energia kinetyczna jest zawsze dodatnia, ponieważ zarówno masa, jak i kwadrat prędkości oraz współczynnik ½ są.

- Obiekt ma 0 energii kinetycznej w stanie spoczynku.

-Wiele razy interesująca jest zmiana energii kinetycznej obiektu, która może być ujemna. Na przykład, jeśli na początku swojego ruchu obiekt miał większą prędkość, a następnie zaczął hamować, to _końcowa różnica K - _początkowe K jest mniejsza niż 0.

-Jeśli obiekt nie zmienia swojej energii kinetycznej, jego prędkość i masa pozostają stałe.

Rodzaje

Niezależnie od tego, jaki rodzaj ruchu ma obiekt, za każdym razem, gdy się porusza, będzie miał energię kinetyczną, niezależnie od tego, czy porusza się po linii prostej, obraca się po orbicie kołowej lub w jakimkolwiek innym rodzaju, czy też doświadcza połączonego ruchu obrotowego i translacyjnego. .

W tym przypadku, jeśli obiekt jest modelowany jako cząstka, to znaczy chociaż ma masę, jego wymiary nie są brane pod uwagę, jego energia kinetyczna wynosi ½ mv ² , jak podano na początku.

Na przykład energia kinetyczna Ziemi w ruchu translacyjnym wokół Słońca jest obliczana, wiedząc, że jej masa wynosi 6,0 · 10 ²⁴ kg przy prędkości 3,0 · 10 ⁴ m / s to:

Więcej przykładów energii kinetycznej zostanie pokazanych później dla różnych sytuacji, ale na razie możesz się zastanawiać, co dzieje się z energią kinetyczną układu cząstek, ponieważ rzeczywiste obiekty mają wiele.

Energia kinetyczna układu cząstek

Kiedy masz układ cząstek, energia kinetyczna układu jest obliczana przez dodanie odpowiednich energii kinetycznych każdego z nich:

Używając notacji sumowania pozostaje: K = ½ ∑m _i v _i ² , gdzie indeks dolny „i” oznacza i-tą cząstkę rozpatrywanego układu, jedną z wielu tworzących ten system.

Należy zauważyć, że to wyrażenie jest ważne niezależnie od tego, czy układ jest przesuwany, czy obracany, ale w tym drugim przypadku można zastosować zależność między prędkością liniową v a prędkością kątową ω i znaleźć nowe wyrażenie dla K:

W tym równaniu r _i jest odległością między i-tą cząstką a osią obrotu, uważaną za stałą.

Załóżmy teraz, że prędkość kątowa każdej z tych cząstek jest taka sama, co dzieje się, jeśli odległości między nimi są stałe, podobnie jak odległość do osi obrotu. Jeśli tak, to indeks „i” nie jest konieczny dla ω i wynika z sumowania:

Rotacyjna energia kinetyczna

Wzywając I do sumy w nawiasach, otrzymujemy to inne, bardziej zwarte wyrażenie, znane jako obrotowa energia kinetyczna:

Tutaj nazywam się momentem bezwładności układu cząstek. Moment bezwładności zależy, jak widzimy, nie tylko od wartości mas, ale także od odległości między nimi a osią obrotu.

Z tego powodu systemowi może być łatwiej obracać się wokół jednej osi niż wokół innej. Z tego powodu znajomość momentu bezwładności układu pomaga ustalić, jaka będzie jego odpowiedź na obroty.

Rysunek 2. Ludzie kręcący się na kole karuzeli mają obrotową energię kinetyczną. Źródło: Pixabay.

Przykłady

Ruch jest powszechny we Wszechświecie, raczej rzadko zdarza się, aby cząstki były w spoczynku. Na poziomie mikroskopowym materia składa się z cząsteczek i atomów o określonym układzie. Ale to nie znaczy, że atomy i cząsteczki jakiejkolwiek substancji w spoczynku również są w ten sposób.

W rzeczywistości cząsteczki wewnątrz obiektów wibrują w sposób ciągły. Niekoniecznie poruszają się tam iz powrotem, ale doświadczają oscylacji. Spadek temperatury idzie w parze ze spadkiem tych drgań w taki sposób, że zero absolutne byłoby równoznaczne z całkowitym ustaniem.

Jednak jak dotąd nie osiągnięto absolutnego zera, chociaż niektóre laboratoria niskotemperaturowe zbliżyły się do jego osiągnięcia.

Ruch jest powszechny zarówno w skali galaktycznej, jak iw skali atomów i jąder atomowych, więc zakres wartości energii kinetycznej jest niezwykle szeroki. Spójrzmy na kilka przykładów liczbowych:

-A 70 kg osoba biegająca z prędkością 3,50 m / s ma energię kinetyczną 428,75 J.

-Podczas eksplozji supernowej cząstki o energii kinetycznej 10 ⁴⁶ J.

-Książka upuszczona z wysokości 10 cm dociera do ziemi z energią kinetyczną równą mniej więcej 1 dżulowi.

-Jeśli osoba z pierwszego przykładu zdecyduje się biec z prędkością 8 m / s, jego energia kinetyczna wzrośnie, aż osiągnie 2240 J.

-Piłka baseballowa o masie 0,142 kg rzucona z prędkością 35,8 km / h ma energię kinetyczną 91 J.

-Średnio energia kinetyczna cząsteczki powietrza wynosi 6,1 x ^10-21 J.

Rysunek 3. Eksplozja supernowej w galaktyce cygara widziana przez teleskop Hubble'a. Źródło: NASA Goddard.

Twierdzenie o pracy - energia kinetyczna

Praca wykonywana przez siłę na przedmiocie może zmienić jego ruch. Robiąc to, energia kinetyczna zmienia się, będąc w stanie zwiększyć lub zmniejszyć.

Jeśli cząstka lub przedmiot przemieszcza się z punktu A do punktu B, wymagana praca W _AB jest równa różnicy między energią kinetyczną, jaką miał obiekt między punktem B a energią w punkcie A:

Symbol „Δ” czyta się jako „delta” i symbolizuje różnicę między ilością końcową a wielkością początkową. Zobaczmy teraz poszczególne przypadki:

-Jeśli praca wykonana na obiekcie jest ujemna, oznacza to, że siła przeciwstawiła się ruchowi. Dlatego energia kinetyczna maleje.

- Natomiast gdy praca jest dodatnia, oznacza to, że siła sprzyjała ruchowi, a energia kinetyczna wzrasta.

- Może się zdarzyć, że siła nie działa na obiekt, co nie oznacza, że ​​jest nieruchomy. W takim przypadku energia kinetyczna ciała nie zmienia się.

Kiedy piłka jest rzucana pionowo w górę, grawitacja działa ujemnie podczas wznoszenia, a piłka zwalnia, ale na ścieżce w dół grawitacja sprzyja upadkowi, zwiększając prędkość.

Wreszcie te obiekty, które mają jednolity ruch prostoliniowy lub jednolity ruch kołowy, nie doświadczają zmian swojej energii kinetycznej, ponieważ prędkość jest stała.

Zależność między energią kinetyczną a momentem

Pęd lub pędu jest wektorem oznaczamy P . Nie należy go mylić z wagą obiektu, innego wektora, który często jest oznaczany w ten sam sposób. Moment definiuje się jako:

P = m. v

Gdzie m to masa, a v to wektor prędkości ciała. Wielkość momentu i energia kinetyczna mają pewien związek, ponieważ oba zależą od masy i prędkości. Możesz łatwo znaleźć związek między dwiema wielkościami:

Zaletą znalezienia związku między pędem a energią kinetyczną lub między pędem a innymi wielkościami fizycznymi jest to, że pęd jest zachowany w wielu sytuacjach, takich jak zderzenia i inne złożone sytuacje. A to znacznie ułatwia znalezienie rozwiązania tego rodzaju problemów.

Zachowanie energii kinetycznej

Energia kinetyczna układu nie zawsze jest zachowana, z wyjątkiem niektórych przypadków, takich jak zderzenia doskonale sprężyste. Te, które mają miejsce pomiędzy prawie nieodkształcalnymi obiektami, takimi jak kule bilardowe i cząstki subatomowe, są bardzo zbliżone do tego ideału.

Podczas zderzenia doskonale sprężystego i przy założeniu, że układ jest izolowany, cząstki mogą przekazywać sobie energię kinetyczną, ale pod warunkiem, że suma poszczególnych energii kinetycznych pozostaje stała.

Jednak w większości kolizji tak nie jest, ponieważ pewna ilość energii kinetycznej układu jest przekształcana w energię cieplną, deformację lub energię dźwiękową.

Mimo to moment (układu) jest nadal zachowany, ponieważ siły oddziaływania między obiektami podczas trwania zderzenia są znacznie bardziej intensywne niż jakakolwiek siła zewnętrzna iw tych okolicznościach można wykazać, że moment jest zawsze zachowany .

Ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Szklany wazon o masie 2,40 kg spada z wysokości 1,30 m. Oblicz jego energię kinetyczną tuż przed dotarciem do ziemi, bez uwzględnienia oporu powietrza.

Rozwiązanie

Aby zastosować równanie energii kinetycznej, konieczna jest znajomość prędkości v, z jaką wazon dociera do ziemi. Jest to spadek swobodny, a całkowita wysokość h jest dostępna, dlatego wykorzystując równania kinematyki:

W tym równaniu g jest wartością przyspieszenia ziemskiego, a v _o jest prędkością początkową, która w tym przypadku wynosi 0, ponieważ wazon został upuszczony, a zatem:

Możesz obliczyć kwadrat prędkości za pomocą tego równania. Zauważ, że sama prędkość nie jest konieczna, ponieważ K = ½ mv ² . Możesz również podłączyć prędkość do kwadratu do równania na K:

I na koniec ocenia się na podstawie danych podanych w oświadczeniu:

Warto zauważyć, że w tym przypadku energia kinetyczna zależy od wysokości, z której wazon jest upuszczany. I tak jak można się było spodziewać, energia kinetyczna wazonu wzrastała od momentu, gdy zaczęła spadać. To dlatego, że grawitacja działała pozytywnie na wazonie, jak wyjaśniono powyżej.

- Ćwiczenie 2

Ciężarówka o masie m = 1250 kg ma prędkość v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Oblicz pracę, jaką muszą wykonać hamulce, aby całkowicie się zatrzymać.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to ćwiczenie, musimy skorzystać z przedstawionego powyżej twierdzenia o energii kinetycznej pracy:

Początkowa energia kinetyczna wynosi ½ mv _lub ^2, a końcowa energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ stwierdzenie mówi, że wózek całkowicie się zatrzymał. W takim przypadku praca, którą wykonują hamulce, jest całkowicie odwrócona, aby zatrzymać pojazd. Biorąc to pod uwagę:

Przed podstawieniem wartości należy je wyrazić w jednostkach systemu międzynarodowego, aby przy obliczaniu pracy uzyskać dżule:

I tak wartości są podstawiane do równania zadania:

Zauważ, że praca jest ujemna, co ma sens, ponieważ siła hamulców przeciwdziała ruchowi pojazdu, powodując spadek jego energii kinetycznej.

- Ćwiczenie 3

Masz w ruchu dwa samochody. Pierwsza ma dwa razy większą masę niż druga, ale tylko połowę energii kinetycznej. Kiedy oba samochody zwiększają prędkość o 5,0 m / s, ich energie kinetyczne są takie same. Jakie były pierwotne prędkości obu samochodów?

Rozwiązanie

Na początku samochód 1 ma energię kinetyczną K _1o i masę m ₁ , natomiast samochód 2 ma energię kinetyczną K _2o i masę m ₂ . Wiadomo również, że:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _1. = ½ K _2.

Mając to na uwadze piszemy: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² i K _2o = ½ mv ₂ ²

Wiadomo, że K _1o = ½ K _2o , co oznacza, że:

A zatem:

Następnie mówi, że jeśli prędkość wzrośnie do 5 m / s, energie kinetyczne będą równe:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Zależność między obiema prędkościami zostaje zastąpiona:

2 (w ₁ + 5) ² = ( ^{2 w} ₁ + 5) ²

Pierwiastek kwadratowy jest stosowany po obu stronach, aby obliczyć v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 2. Dynamika. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1-2.