ENERGIA GRAWITACYJNA: WZORY, CHARAKTERYSTYKA, ZASTOSOWANIA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Energia grawitacyjna ma masywny obiekt, gdy jest zanurzony w polu grawitacyjnym wytwarzanym przez inny. Niektóre przykłady obiektów z energią grawitacyjną to: jabłko na drzewie, spadające jabłko, Księżyc krążący wokół Ziemi i Ziemia krążąca wokół Słońca.

Izaak Newton (1642-1727) był pierwszym, który zdał sobie sprawę, że grawitacja jest zjawiskiem uniwersalnym i że każdy obiekt masowy w swoim otoczeniu wytwarza pole zdolne do wytworzenia siły na inny.

Rysunek 1. Księżyc krążący wokół Ziemi ma energię grawitacyjną. Źródło: Pixabay

Wzory i równania

Siła, do której odnosił się Newton, znana jest jako siła grawitacji i dostarcza energię obiektowi, na który działa. Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia w następujący sposób:

„Niech będą dwa obiekty punktowe o masach m1 i m2, każdy z nich wywiera na drugi siłę przyciągania, która jest proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, która je dzieli”.

Energia grawitacyjna U związana z siłą grawitacji F wynosi:

Obiekt zanurzony w polu grawitacyjnym ma grawitacyjną energię potencjalną U i energię kinetyczną K. Jeśli nie ma innych interakcji lub mają one znikome natężenie, całkowita energia E tego obiektu jest sumą jego energii grawitacyjnej i energii kinetycznej:

E = K + U

Jeśli obiekt znajduje się w polu grawitacyjnym i nie ma innych sił rozpraszających, takich jak tarcie lub opór powietrza, wówczas całkowita energia E jest wielkością, która pozostaje stała podczas ruchu.

Charakterystyka energii grawitacyjnej

- Obiekt ma grawitacyjną energię potencjalną, jeśli występuje tylko w obecności pola grawitacyjnego wytwarzanego przez inny obiekt.

- Energia grawitacyjna między dwoma obiektami rośnie, gdy odległość między nimi jest większa.

- Praca wykonywana przez siłę grawitacji jest równa i przeciwna zmienności energii grawitacji pozycji końcowej w stosunku do jej pozycji początkowej.

- Jeśli ciało poddane jest tylko działaniu grawitacji, wówczas zmiana jego energii grawitacyjnej jest równa i przeciwna zmianom jego energii kinetycznej.

- Energia potencjalna obiektu o masie m znajdującego się na wysokości h względem powierzchni ziemi jest mgh razy większa niż energia potencjalna na powierzchni, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, dla wysokości h znacznie mniejszych niż promień Ziemi .

Pole i potencjał grawitacyjny

Pole grawitacyjne g definiuje się jako siłę grawitacji F na jednostkę masy. Wyznacza się ją poprzez umieszczenie badanej cząstki m w każdym punkcie przestrzeni i obliczenie ilorazu siły działającej na badaną cząstkę przez wartość jej masy:

g = F / m

Potencjał grawitacyjny V obiektu o masie m definiuje się jako energię potencjalną grawitacji tego obiektu podzieloną przez jego własną masę.

Zaletą tej definicji jest to, że potencjał grawitacyjny zależy tylko od pola grawitacyjnego, tak więc gdy znany jest potencjał V, energia grawitacyjna U obiektu o masie m wynosi:

U = mV

Rysunek 2. Pole grawitacyjne (linie ciągłe) i potencjały ekwiwalentne (linia segmentowa) dla układu Ziemia - Księżyc. Źródło: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Aplikacje

Energia potencjalna grawitacji jest tym, co przechowują ciała, gdy znajdują się w polu grawitacyjnym.

Na przykład woda zawarta w zbiorniku ma więcej energii, gdy zbiornik jest wyższy.

Im wyższa wysokość zbiornika, tym większa prędkość wody wypływającej z kranu. Wynika to z faktu, że energia potencjalna wody na wysokości zbiornika zamieniana jest na energię kinetyczną wody na wylocie z kranu.

Kiedy woda jest spiętrzona wysoko na górze, ta potencjalna energia może zostać wykorzystana do włączenia turbin wytwarzających energię.

Energia grawitacyjna wyjaśnia również pływy. Ponieważ energia i siła grawitacji zależą od odległości, przyciąganie grawitacyjne Księżyca jest większe na powierzchni Ziemi najbliższej Księżycowi niż na powierzchni najbardziej oddalonej i przeciwnej.

Powoduje to różnicę sił, która deformuje powierzchnię morza. Efekt jest największy podczas nowiu, kiedy Słońce i Księżyc są w jednej linii.

Możliwość budowy stacji kosmicznych i satelitów, które pozostają stosunkowo blisko naszej planety, wynika z energii grawitacyjnej wytwarzanej przez Ziemię. W przeciwnym razie stacje kosmiczne i sztuczne satelity wędrowałyby w kosmosie.

Potencjał grawitacyjny Ziemi

Załóżmy, że Ziemia ma masę M, a obiekt znajdujący się nad powierzchnią ziemi w odległości r od jej środka ma masę m.

W tym przypadku potencjał grawitacyjny jest określany z energii grawitacji po prostu podzielonej przez masę obiektu, co daje:

Potencjalna energia blisko powierzchni ziemi

Załóżmy, że Ziemia ma promień R _T i masę M.

Chociaż Ziemia nie jest obiektem punktowym, pole na jej powierzchni jest równoważne temu, które byłoby uzyskane, gdyby cała jej masa M była skoncentrowana w środku, tak że energia grawitacyjna obiektu na wysokości h nad powierzchnią Ziemi wynosi

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Ale ponieważ h jest znacznie mniejsze niż R _T , powyższe wyrażenie można przybliżyć za pomocą

U = Uo + mgh

Gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, którego średnia wartość dla Ziemi wynosi 9,81 m / s ^ 2.

Wtedy energia potencjalna Ep obiektu o masie m na wysokości h nad powierzchnią ziemi wynosi:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Na powierzchni Ziemi h = 0, więc obiekt na powierzchni ma Ep = 0. Szczegółowe obliczenia można zobaczyć na rysunku 3.

Rysunek 3. Energia potencjalna grawitacyjna na wysokości h nad powierzchnią. Źródło: opracował F. Zapata.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1: Grawitacyjne zapadanie się Ziemi

Załóżmy, że nasza planeta ulega grawitacyjnemu zapadaniu z powodu utraty energii cieplnej w jej wnętrzu, a jej promień spada do połowy obecnej wartości, ale masa planety pozostaje stała.

Określ, jakie byłoby przyspieszenie grawitacyjne w pobliżu powierzchni Nowej Ziemi i ile ocalałyby ważący 50 kg-f ważyłby przed upadkiem. Zwiększ lub zmniejsz energię grawitacyjną osoby i o jaki czynnik.

Rozwiązanie

Przyspieszenie ziemskie na powierzchni planety zależy od jej masy i promienia. Stała grawitacji jest uniwersalna i działa tak samo dla planet, jak i egzoplanet.

W tym przypadku, gdyby promień Ziemi zmniejszył się o połowę, przyspieszenie grawitacyjne Nowej Ziemi byłoby 4 razy większe. Szczegóły można zobaczyć na tablicy poniżej.

Oznacza to, że nadczłowiek i ocalały, który ważył 50 kg-f na starej planecie, będzie ważył 200 kg-f na nowej planecie.

Z drugiej strony energia grawitacyjna na powierzchni nowej planety zmniejszy się o połowę.

Ćwiczenie 2: Upadek grawitacyjny i prędkość ucieczki

W odniesieniu do sytuacji przedstawionej w ćwiczeniu 1, co stałoby się z prędkością ucieczki: zwiększa się, zmniejsza, o jaki czynnik?

Rozwiązanie 2

Prędkość ucieczki to minimalna prędkość potrzebna do uniknięcia grawitacyjnego przyciągania planety.

Aby to obliczyć, przyjmuje się, że pocisk wystrzelony z taką prędkością osiąga nieskończoność z zerową prędkością. Co więcej, w nieskończoności energia grawitacji wynosi zero. Dlatego pocisk wystrzelony z prędkością ucieczki będzie miał zerową całkowitą energię.

To znaczy, że na powierzchni planety w momencie wystrzału suma energii kinetycznej pocisku + energia grawitacyjna musi wynosić zero:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Zauważ, że prędkość ucieczki nie zależy od masy pocisku, a jego wartość podniesiona do kwadratu wynosi

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Jeśli planeta zapadnie się w promieniu równym połowie promienia oryginału, kwadrat nowej prędkości ucieczki staje się podwójny.

Dlatego nowa prędkość ucieczki rośnie i staje się 1,41 razy większa od starej prędkości ucieczki:

Idź '= 1,41 Idź

Ćwiczenie 3: Energia grawitacyjna jabłka

Chłopiec na balkonie budynku 30 metrów nad ziemią upuszcza 250 gramowe jabłko, które po kilku sekundach spada na ziemię.

Rysunek 4. Gdy spada, energia potencjalna jabłka jest przekształcana w energię kinetyczną. Źródło: PIxabay.

a) Jaka jest różnica energii grawitacyjnej jabłka u góry w stosunku do jabłka na poziomie gruntu?

b) Jak szybko było jabłko tuż przed rozlaniem się na ziemię?

c) Co dzieje się z energią, gdy jabłko zostanie przyłożone do ziemi?

Rozwiązanie

a) Różnica energii grawitacyjnej wynosi

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J.

b) Energia potencjalna, jaką posiadało jabłko, gdy miało 30 m wysokości, jest przekształcana w energię kinetyczną, zanim jabłko dotrze do ziemi.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Zastępując wartości i rozwiązując, wynika, że ​​jabłko dociera do ziemi z prędkością 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Oczywiście jabłko jest rozproszone i cała energia grawitacyjna nagromadzona na początku jest tracona w postaci ciepła, ponieważ kawałki jabłka i strefa uderzenia nagrzewają się, dodatkowo część energii jest również rozpraszana w postaci fal dźwiękowych. " pluśnięcie ".

Bibliografia

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Inter-American Educational Fund.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualne nauki fizyczne. 5. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
4. Sears, F. (2009), University Physics, tom 1
5. Wikipedia. Energia grawitacyjna. Odzyskany z: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Energia grawitacyjna. Odzyskany z: en.wikipedia.com