- Wyznaczanie równowagi translacyjnej
- Obracanie obiektu
- Definicja momentu obrotowego
- Warunki równowagi
- Aplikacje
- Przykłady
- Rozwiązanie
- Bibliografia
Równowaga translacyjnej jest stanem, w którym obiekt jako całość jest, gdy wszystkie siły działające na nim są kompensowane, dając w rezultacie czystą siłę zero. Matematycznie jest to równoważne stwierdzeniu, że F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0, gdzie F 1 , F 2 , F 3 … są zaangażowanymi siłami.
Fakt, że ciało jest w równowadze translacyjnej, nie oznacza, że koniecznie jest w spoczynku. Jest to szczególny przypadek powyższej definicji. Obiekt może być w ruchu, ale przy braku przyspieszenia będzie to jednorodny ruch prostoliniowy.
Rysunek 1. Równowaga translacyjna jest ważna dla wielu dyscyplin sportowych. Źródło: Pixabay.
Więc jeśli ciało jest w spoczynku, to tak dalej. A jeśli już ma ruch, będzie miał stałą prędkość. Ogólnie rzecz biorąc, ruch dowolnego obiektu jest kompozycją translacji i obrotów. Tłumaczenia mogą być takie, jak pokazano na rysunku 2: liniowe lub krzywoliniowe.
Ale jeśli jeden z punktów obiektu jest unieruchomiony, jedyną szansą na jego przesunięcie jest obrót. Przykładem tego jest płyta CD, której środek jest naprawiony. Płyta CD może obracać się wokół osi przechodzącej przez ten punkt, ale nie ma możliwości translacji.
Kiedy obiekty mają stałe punkty lub są podparte na powierzchniach, mówimy o łączach. Linki oddziałują na siebie, ograniczając ruchy, jakie może wykonać obiekt.
Wyznaczanie równowagi translacyjnej
Dla cząstki będącej w równowadze ważne jest, aby upewnić się, że:
F R = 0
Lub w notacji podsumowującej:
Oczywiste jest, że aby ciało było w równowadze translacyjnej, działające na nie siły muszą być w jakiś sposób skompensowane, tak aby ich wypadkowa była równa zero.
W ten sposób obiekt nie doświadczy przyspieszenia, a wszystkie jego cząstki są w spoczynku lub przechodzą prostoliniowe translacje ze stałą prędkością.
Jeśli obiekty mogą się obracać, to na ogół będą się obracać. Dlatego większość ruchów składa się z kombinacji translacji i rotacji.
Obracanie obiektu
Kiedy równowaga obrotowa jest ważna, może być konieczne zapewnienie, że obiekt się nie obraca. Musisz więc zbadać, czy działają na niego momenty lub momenty.
Moment obrotowy to wielkość wektora, od której zależą obroty. Wymaga przyłożenia siły, ale ważny jest również punkt przyłożenia siły. Aby wyjaśnić tę ideę, rozważ rozciągnięty obiekt, na który działa siła F i zobacz, czy jest w stanie wytworzyć obrót wokół jakiejś osi O.
Jest już intuicyjne, że popychając obiekt w punkcie P z siłą F, można go obrócić wokół punktu O, obracając go w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Ale ważny jest również kierunek, w którym siła jest przyłożona. Na przykład siła przyłożona do figury w środku nie spowoduje obrotu obiektu, chociaż z pewnością może go przesunąć.
Rysunek 2. Różne sposoby przyłożenia siły do dużego obiektu, tylko na rysunku po lewej stronie uzyskuje się efekt rotacji. Źródło: wykonane samodzielnie.
Przyłożenie siły bezpośrednio do punktu O również nie spowoduje obrócenia obiektu. Jest więc jasne, że aby uzyskać efekt obrotowy, siła musi być przyłożona w pewnej odległości od osi obrotu, a linia jej działania nie może przechodzić przez tę oś.
Definicja momentu obrotowego
Moment obrotowy lub moment siły, oznaczony jako τ, wielkość wektora odpowiedzialnego za zebranie wszystkich tych faktów w całość, jest zdefiniowany jako:
Wektor r jest skierowany od osi obrotu do punktu przyłożenia siły i ważny jest udział kąta pomiędzy r i F. Dlatego wielkość momentu obrotowego wyraża się jako:
Najbardziej efektywny moment obrotowy występuje, gdy r i F są prostopadłe.
Teraz, jeśli pożądane jest, aby nie było żadnych obrotów lub odbywają się one ze stałym przyspieszeniem kątowym, konieczne jest, aby suma momentów działających na obiekt wynosiła zero, analogicznie do tego, co uwzględniono dla sił:
Warunki równowagi
Równowaga oznacza stabilność, harmonię i równowagę. Aby ruch obiektu miał te cechy, należy zastosować warunki opisane w poprzednich sekcjach:
1) F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0
2) τ 1 + τ 2 + τ 3 +…. = 0
Pierwszy warunek gwarantuje równowagę translacyjną, a drugi - równowagę obrotową. Oba muszą być spełnione, jeśli obiekt ma pozostać w równowadze statycznej (brak jakiegokolwiek ruchu).
Aplikacje
Warunki równowagi mają zastosowanie do wielu konstrukcji, ponieważ kiedy budowane są budynki lub różne obiekty, odbywa się to z zamiarem, aby ich części pozostały w tych samych względnych pozycjach względem siebie. Innymi słowy, obiekt się nie rozpada.
Jest to ważne na przykład przy budowie mostów, które trwale trzymają się pod stopami lub przy projektowaniu budynków mieszkalnych, które nie zmieniają położenia lub mają tendencję do przewracania się.
Chociaż uważa się, że jednostajny ruch prostoliniowy jest skrajnym uproszczeniem ruchu, które rzadko występuje w przyrodzie, to należy pamiętać, że prędkość światła w próżni jest stała, a prędkość dźwięku także w powietrzu, jeśli uważać medium za jednorodne.
W wielu konstrukcjach ruchomych wykonanych przez człowieka ważne jest utrzymanie stałej prędkości: na przykład na schodach ruchomych i liniach montażowych.
Przykłady
Jest to klasyczne ćwiczenie napięć utrzymujących lampę w równowadze. Wiadomo, że lampa waży 15 kg. Znajdź wielkości naprężeń niezbędnych do utrzymania go w tej pozycji.
Rysunek 3. Równowagę lampy gwarantuje zastosowanie warunku równowagi translacyjnej. Źródło: wykonane samodzielnie.
Rozwiązanie
Aby go rozwiązać, skupiamy się na węźle, w którym spotykają się trzy struny. Odpowiednie schematy swobodnego ciała dla węzła i lampy pokazano na powyższym rysunku.
Waga lampy to W = 5 kg. 9,8 m / s 2 = 49 N. Aby lampa była w stanie równowagi, wystarczy spełnić pierwszy warunek równowagi:
Napięcia T 1 i T 2 należy rozłożyć:
Jest to układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, których odpowiedź brzmi: T 1 = 24,5 N i T 2 = 42,4 N.
Bibliografia
- Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba. 76 - 90.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Objętość 1,7 ma . Ed. Cengage Learning. 120-124.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Podstawy fizyki. 9 na Ed. Cengage Learning. 99-112.
- Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. MacGraw Hill. 71 - 87.
- Walker, J. 2010. Fizyka. Addison Wesley. 332 -346.