BŁĄD WZGLĘDNY: WZORY, SPOSÓB OBLICZANIA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Względny błąd w pomiarze, oznaczona ε jest zdefiniowany jako iloraz bezwzględnego błędu Δ X a zmierzoną ilość X. Matematycznie pozostaje ε _R = AX / X

Jest to wielkość bezwymiarowa, ponieważ błąd bezwzględny ma te same wymiary co wielkość X. Często jest przedstawiany w procentach, w tym przypadku mówimy o procentowym błędzie względnym: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Rysunek 1. Każdy pomiar zawsze charakteryzuje się pewnym stopniem niepewności. Źródło: Pixabay.

Słowo „błąd” w kontekście fizyki niekoniecznie musi wiązać się z błędami, choć oczywiście możliwe, że one wystąpią, ale raczej z brakiem pewności wyniku pomiaru.

W nauce pomiary stanowią wsparcie dla każdego procesu eksperymentalnego i dlatego muszą być wiarygodne. Błąd eksperymentalny określa, na ile miara jest wiarygodna, czy nie.

Jej wartość zależy od różnych czynników, takich jak rodzaj używanego przyrządu i stan, w jakim się znajduje, czy zastosowano odpowiednią metodę pomiaru, definicję mierzonego obiektu (wielkość mierzona), czy występują usterki kalibracja przyrządów, umiejętności operatora, interakcja między wielkością mierzoną a procesem pomiarowym oraz pewne czynniki zewnętrzne.

Czynniki te powodują, że wartość mierzona różni się od wartości rzeczywistej o określoną kwotę. Ta różnica jest znana jako niepewność, niepewność lub błąd. Z każdym wykonanym działaniem, bez względu na to, jak proste, wiąże się niepewność, która naturalnie zawsze ma na celu zmniejszenie.

Formuły

Aby uzyskać względny błąd środka, konieczne jest poznanie tego środka i jego bezwzględnego błędu. Błąd bezwzględny definiuje się jako moduł różnicy między rzeczywistą wartością wielkości a wartością mierzoną:

ΔX = -X _rzeczywiste - _zmierzone X -

W ten sposób, chociaż rzeczywista wartość nie jest znana, istnieje przedział wartości, o którym wiadomo, że jest: X _zmierzone - Δx ≤ X rzeczywiste ≤ X _zmierzone + Δx

ΔX bierze pod uwagę wszystkie możliwe źródła błędów, z których każde z kolei musi mieć ocenę, którą przypisuje eksperymentator, biorąc pod uwagę wpływ, jaki mogą mieć.

Możliwe źródła błędu obejmują ocenę instrumentu, błąd metody pomiaru i tym podobne.

Spośród wszystkich tych czynników są zazwyczaj takie, których eksperymentator nie bierze pod uwagę, zakładając, że wprowadzana przez nie niepewność jest bardzo mała.

Docenienie przyrządu pomiarowego

Ponieważ zdecydowana większość oznaczeń eksperymentalnych wymaga odczytu skali stopniowanej lub cyfrowej, błąd oceny instrumentu jest jednym z czynników, które należy wziąć pod uwagę przy wyrażaniu bezwzględnego błędu pomiaru.

Ocena instrumentu to najmniejszy podział jego skali; na przykład ocena linijki milimetrowej wynosi 1 mm. Jeśli instrument jest cyfrowy, uznanie jest najmniejszą zmianą, która ma ostatnią cyfrę po prawej stronie pokazaną na ekranie.

Im wyższa ocena, tym niższa precyzja instrumentu. Wręcz przeciwnie, im niższa ocena, tym dokładniejsza.

Rysunek 2. Wartość znamionowa tego woltomierza wynosi 0,5 wolta. Źródło: Pixabay.

Jak obliczany jest błąd względny?

Po wykonaniu pomiaru X i poznaniu błędu bezwzględnego ΔX, błąd względny przyjmuje postać wskazaną na początku: ε _r = ΔX / X lub ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Na przykład, jeśli wykonano pomiar długości, który dał wartość (25 ± 4) cm, względny błąd procentowy wynosił ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Zaletą błędu względnego jest to, że pozwala on porównać pomiary zarówno tych samych, jak i różnych wielkości i określić ich jakość. W ten sposób wiadomo, czy środek jest dopuszczalny, czy nie. Porównajmy następujące środki bezpośrednie:

- Opór elektryczny (20 ± 2) omów.

- Kolejny (95 ± 5) omów.

Można by pokusić się o stwierdzenie, że pierwsza miara jest lepsza, ponieważ błąd bezwzględny był mniejszy, ale przed podjęciem decyzji porównajmy błędy względne.

W pierwszym przypadku procentowy błąd względny wynosi ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, aw drugim ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, w którym to przypadku rozważymy ta miara ma wyższą jakość, pomimo wyższego błędu bezwzględnego.

To były dwa przykładowe przykłady. W laboratorium badawczym przyjmuje się, że maksymalny dopuszczalny błąd procentowy wynosi od 1% do 5%.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

W opakowaniu kawałka drewna nominalną wartość jego długości podajemy w 130,0 cm, ale chcemy mieć pewność co do prawdziwej długości i mierząc ją taśmą mierniczą otrzymujemy 130,5 cm. Jaki jest błąd bezwzględny i jaki jest procentowy błąd względny tej pojedynczej miary?

Rozwiązanie

Załóżmy, że wartość określona fabrycznie jest prawdziwą wartością długości. Tak naprawdę nigdy nie możesz tego wiedzieć, ponieważ pomiar fabryczny również ma swoją własną niepewność. Przy tym założeniu bezwzględnym błędem jest:

Zauważ, że Δ X jest zawsze dodatnia. Naszą miarą jest więc:

A jego procentowy błąd względny wynosi: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nic złego.

-Ćwiczenie 2

Maszyna do cięcia prętów w firmie nie jest idealna i nie wszystkie jej części są identyczne. Musimy znać tolerancję, dla której mierzymy 10 szt. Sztabek miarką i zapominamy o wartości fabrycznej. Po wykonaniu pomiarów uzyskuje się następujące liczby w centymetrach:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Jaka jest długość pręta z tej fabryki i jego odpowiednia tolerancja?

Rozwiązanie

Długość paska jest właściwie oszacowana jako średnia wszystkich odczytów:

A teraz błąd absolutny: ponieważ użyliśmy taśmy mierniczej, której ocena wynosi 1 mm i zakładając, że nasz wzrok jest wystarczająco dobry, aby odróżnić połowę 1 mm, błąd oceny ustala się na 0,5 mm = 0,05 cm.

Jeśli chcesz wziąć pod uwagę inne możliwe źródła błędów, spośród wymienionych w poprzednich rozdziałach, dobrym sposobem na ich ocenę jest odchylenie standardowe wykonanych pomiarów, które można szybko znaleźć za pomocą funkcji statystycznych kalkulatora naukowego:

σ _n-1 = 0,3 cm

Obliczanie błędu bezwzględnego i błędu względnego

Błąd bezwzględny Δ L to błąd oceny instrumentu + odchylenie standardowe danych:

Ostatecznie długość paska wynosi:

Względny błąd wynosi: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Bibliografia

1. Jasen, P. Wprowadzenie do teorii błędów pomiarowych. Odzyskany z: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratorium Fizyki I. Uniwersytet Simóna Bolívara. Odzyskany z: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. O pomiarach fizycznych. Odzyskany z: frvt.utn.edu.ar
4. Uniwersytet Technologiczny w Peru. Ogólny podręcznik laboratoryjny fizyki. 47-64.
5. Wikipedia. Błąd eksperymentalny. Odzyskane z: es.wikipedia.org