NAPRĘŻENIE ŚCINAJĄCE: JAK JEST OBLICZANE I ROZWIĄZYWANE ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2024

Nazywa się to naprężeniem ścinającym, które wynika z przyłożenia dwóch sił równoległych do powierzchni iw przeciwnym kierunku. W ten sposób możesz podzielić obiekt na dwie części, sprawiając, że sekcje ślizgają się po sobie.

Codziennie na tkaniny, papier lub metale przykładane są bezpośrednie siły ścinające, wywierane przez nożyczki, gilotyny lub nożyce. Pojawiają się również w konstrukcjach, takich jak śruby lub wkręty, kołki, belki, kliny i spoiny.

Rysunek 1. Siłę ścinającą wykonuje się za pomocą nożyczek. Źródło: Pixabay

Konieczne jest wyjaśnienie, że nie zawsze jest przeznaczone do cięcia lub cięcia, ale naprężenie ścinające ma tendencję do deformacji przedmiotu, na który jest przyłożone; Dlatego belki poddane naprężeniom ścinającym mają tendencję do uginania się pod własnym ciężarem. Poniższe przykłady wyjaśniają tę kwestię.

Rysunek 2 przedstawia prosty schemat ilustrujący powyższe. Jest to obiekt, na który działają dwie siły w przeciwnych kierunkach. Istnieje wyimaginowana płaszczyzna cięcia (nie narysowana), a siły działają po jednej z każdej strony płaszczyzny, przecinając pręt na dwie części.

W przypadku nożyczek: każde ostrze lub krawędź przykłada siłę do przekroju poprzecznego (kołowego) przedmiotu, który ma być cięty, również rozdzielając go na dwie części, tak jak sznurek na rysunku 1.

Rysunek 2. Dwie przedstawione siły wywierają siłę, która ma tendencję do rozdzielania pręta na dwie części. Źródło: Adre-es

Naprężenie ścinające może spowodować odkształcenie

Możesz spróbować wywrzeć siłę tnącą, przesuwając dłonią po okładce zamkniętej książki. Druga pokrywa musi pozostać zamocowana na stole, co można osiągnąć, podtrzymując wolną rękę, aby się nie poruszała. Ta czynność trochę się zdeformuje, jak pokazano na poniższym rysunku:

Rysunek 3. Przyłożenie naprężenia ścinającego do książki powoduje odkształcenie. Źródło: Krishnavedala

Jeśli dokładnie przeanalizujemy tę sytuację, zauważymy dwie wspomniane już siły, tym razem przyłożone poziomo (w kolorze fuksji). Jedna to dłoń po jednej stronie, a druga jest nakładana na powierzchnię stołu po przeciwnej stronie zamocowanej książki.

Książka nie obraca się, chociaż siły te mogą powodować moment obrotowy lub moment netto. Aby tego uniknąć, istnieją dwie pozostałe siły pionowe (w kolorze turkusowym); ten przykładany drugą ręką i normalny wywierany przez stół, którego moment netto działa w przeciwnym kierunku, uniemożliwiając ruch obrotowy.

Jak obliczane jest naprężenie ścinające?

Naprężenia ścinające pojawiają się nawet w organizmie człowieka, ponieważ krążąca krew nieustannie wywiera siły styczne na wnętrze naczyń krwionośnych, powodując niewielkie odkształcenia ścian.

Twoje przemyślenia są ważne przy określaniu prawdopodobieństwa niepowodzenia konstrukcji. W siłach ścinających brana jest pod uwagę nie tylko siła, ale także obszar, na który działa.

Można to natychmiast zrozumieć, biorąc dwa cylindryczne pręty o tej samej długości, wykonane z tego samego materiału, ale o różnej grubości, i poddając je coraz większemu naprężeniu, aż pękną.

Oczywiście niezbędne siły będą zupełnie inne, ponieważ jeden pasek jest cieńszy od drugiego; jednak wysiłek będzie taki sam.

Naprężenie ścinające jest oznaczone grecką literą τ (tau) i jest obliczane jako iloraz wielkości przyłożonej siły F i pola powierzchni A powierzchni, na którą działa:

Tak obliczony wysiłek jest tym, który wytwarza średnią siłę na daną powierzchnię, ponieważ siła nie działa na pojedynczy punkt na powierzchni, ale jest rozłożona na całą powierzchnię i nie jest równomierna. Jednak rozkład może być reprezentowany przez wypadkową siłę działającą na określony punkt.

Wymiary naprężenia ścinającego to siła działająca na powierzchnię. W jednostkach systemu międzynarodowego odpowiadają one niutonom / metrom kwadratowym, jednostce zwanej Pascal i skróconej Pa.

Są to te same jednostki ciśnienia, więc odpowiednie są również angielskie jednostki funt-siła / stopa ² i funt-siła / cal ² .

Naprężenie ścinające i odkształcenie

W wielu sytuacjach wielkość naprężenia ścinającego jest proporcjonalna do odkształcenia spowodowanego w przedmiocie, tak jak w przypadku książki w poprzednim przykładzie, która powróci do swoich pierwotnych wymiarów, gdy tylko ręka zostanie usunięta. W tym wypadku:

Stałą proporcjonalności w tym przypadku jest moduł ścinania, moduł sztywności lub moduł ścinania (G):

τ = G. γ

Przy γ = Δ L / L _o , gdzie Δ L jest różnicą między długością końcową a początkową. Łącząc podane równania, można znaleźć wyrażenie na odkształcenie spowodowane stresem:

Wartość stałej G znajduje się w tabelach, a jej jednostki są takie same, jak w przypadku naprężenia, ponieważ odkształcenie jest bezwymiarowe. W większości przypadków wartość G stanowi połowę lub jedną trzecią wartości E, modułu sprężystości.

W rzeczywistości są one powiązane wyrażeniem:

Gdzie ν to moduł Poissona, kolejna stała sprężystości materiału, której wartość mieści się w przedziale od 0 do ½. Właśnie dlatego G z kolei znajduje się między E / 3 a E / 2.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Do połączenia dwóch żelaznych płytek stosuje się stalową śrubę, która musi wytrzymać siły ścinające do 3200 N. Jaka jest minimalna średnica śruby, jeśli współczynnik bezpieczeństwa wynosi 6,0? Materiał jest znany oprzeć się do 170 x 10 ⁶ N / m ² .

Rozwiązanie

Naprężenie ścinające, na jakie narażona jest śruba, pochodzi z sił pokazanych na poniższym rysunku. Współczynnik bezpieczeństwa jest wielkością bezwymiarową i jest powiązany z maksymalnym dopuszczalnym naprężeniem:

Naprężenie ścinające = F / A = maksymalne dopuszczalne naprężenie / współczynnik bezpieczeństwa

Dlatego obszar jest:

A = F x współczynnik bezpieczeństwa / naprężenie ścinające = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

Obszar śrub jest przez πD ² /4, a zatem średnica jest:

D ² = 4 x A / π = 0,000144 m ²

Rysunek 4. Naprężenie ścinające na śrubie. Źródło: wykonane samodzielnie.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Ćwiczenie 2

Drewniany kołek lub kołek jest używany, aby zapobiec obracaniu się koła pasowego pod wpływem naprężeń T ₁ i T ₂ względem osi 3-calowej. Wymiary sworznia pokazano na rysunku. Znajdź wielkość naprężenia ścinającego w bloku, jeśli pokazane siły działają na koło pasowe:

Rysunek 5. Przykład wykresu wolnego ciała 2. Źródło: opracowanie własne.

Rozwiązanie

Zatem przy d = 1,5 cala:

Siła ta powoduje naprężenie ścinające o wielkości:

Bibliografia

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiałów. 5. Wydanie. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mechanika materiałów. Alpha Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiałów. 6th. Wydanie. Edukacja Pearson. 22 -25
5. Valera Negrete, J. 2005. Uwagi dotyczące fizyki ogólnej. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Naprężenie ścinające. Odzyskane z: en.wikipedia.org.