WSPÓŁCZYNNIK ŚCIŚLIWOŚCI: JAK OBLICZAĆ, PRZYKŁADY I ĆWICZENIA - CHEMIA - 2025

Współczynnik ściśliwości Z lub współczynnik sprężania dla gazów jest bezwymiarową wartością (bez jednostek), która jest wprowadzana jako poprawka w równaniu stanu gazu doskonałego. W ten sposób model matematyczny bardziej przypomina obserwowane zachowanie gazu.

W gazie idealnym równanie stanu odnoszące się do zmiennych P (ciśnienie), V (objętość) i T (temperatura) to: _Idealny PV = nRT, gdzie n = liczba moli i R = idealna stała gazu. Dodając poprawkę na współczynnik ściśliwości Z, równanie to wygląda następująco:

Rysunek 1. Współczynnik ściśliwości powietrza. Źródło: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Jak obliczyć współczynnik ściśliwości?

Biorąc pod uwagę, że objętość molowa wynosi V _molar = V / n, mamy rzeczywistą objętość molową:

Ponieważ współczynnik ściśliwości Z zależy od warunków gazu, wyraża się go jako funkcję ciśnienia i temperatury:

Porównując dwa pierwsze równania, widzimy, że jeśli liczba moli n jest równa 1, objętość molowa gazu rzeczywistego jest związana z objętością gazu doskonałego przez:

Kiedy ciśnienie przekroczy 3 atmosfery, większość gazów przestaje zachowywać się jak gazy idealne, a rzeczywista objętość znacznie różni się od idealnej.

Zostało to zrealizowane w jego eksperymentach przez holenderskiego fizyka Johannesa Van der Waalsa (1837-1923), co doprowadziło go do stworzenia modelu, który byłby lepiej dostosowany do praktycznych wyników niż idealne równanie gazu: równanie stanu Van. der Waals.

Przykłady

Zgodnie z równaniem PV _real = ZnRT, dla gazu doskonałego Z = 1. Jednak w gazach rzeczywistych wraz ze wzrostem ciśnienia rośnie wartość Z. Ma to sens, ponieważ przy wyższym ciśnieniu cząsteczki gazu mają więcej możliwości zderzenia, dlatego siły odpychania rosną, a wraz z nimi objętość.

Z drugiej strony przy niższych ciśnieniach cząsteczki poruszają się swobodniej, a siły odpychania maleją. Dlatego spodziewana jest mniejsza głośność. Jeśli chodzi o temperaturę, gdy rośnie, Z maleje.

Jak zauważył Van der Waals, w pobliżu tak zwanego punktu krytycznego zachowanie gazu znacznie odbiega od zachowania gazu doskonałego.

Punktem krytycznym (T _c , P _c ) dowolnej substancji są wartości ciśnienia i temperatury, które określają jej zachowanie przed zmianą fazy:

-T _c to temperatura, powyżej której dany gaz nie przechodzi w stan ciekły.

-P _c oznacza minimalne ciśnienie wymagane do skroplenia gazu w temperaturze T _c

Każdy gaz ma jednak swój własny punkt krytyczny, który definiuje temperaturę i obniżone ciśnienie T _r i P _r w następujący sposób:

Obserwuje się, że zamknięty gaz o identycznych V _r i T _r wywiera takie samo ciśnienie P _r . Z tego powodu, jeśli Z jest wykreślony jako funkcja P _r przy tej samej T _r , każdy punkt na tej krzywej jest taki sam dla dowolnego gazu. Nazywa się to zasadą odpowiednich stanów.

Współczynnik ściśliwości gazów doskonałych, powietrza, wodoru i wody

Poniżej znajduje się krzywa ściśliwości dla różnych gazów w różnych obniżonych temperaturach. Oto kilka przykładów Z dla niektórych gazów i procedura znajdowania Z za pomocą krzywej.

Rysunek 2. Wykres współczynnika ściśliwości gazów w funkcji ciśnienia zredukowanego. Źródło: Wikimedia Commons.

Gazy idealne

Gazy idealne mają Z = 1, jak wyjaśniono na początku.

Powietrze

Dla powietrza Z wynosi około 1 w szerokim zakresie temperatur i ciśnień (patrz rysunek 1), gdzie idealny model gazu daje bardzo dobre wyniki.

Wodór

Z> 1 dla wszystkich ciśnień.

woda

Aby znaleźć Z dla wody, potrzebujesz wartości punktów krytycznych. Punkt krytyczny wody to: P _c = 22,09 MPa i T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Ponownie należy wziąć pod uwagę, że współczynnik ściśliwości Z zależy od temperatury i ciśnienia.

Na przykład, przypuśćmy, że chcesz znaleźć Z wody o temperaturze 500 ° C i 12 MPa. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest więc obliczenie temperatury zredukowanej, dla której stopnie Celsjusza należy przeliczyć na kelwin: 50 ºC = 773 K:

Mając te wartości, umieszczamy na wykresie rysunku krzywą odpowiadającą T _r = 1,2, oznaczoną czerwoną strzałką. Następnie na osi poziomej patrzymy na wartość P _r najbliższą 0,54, zaznaczoną na niebiesko. Teraz rysujemy pion, aż przecinamy krzywą T _r = 1,2 i ostatecznie jest ona rzutowana z tego punktu na oś pionową, na której odczytujemy przybliżoną wartość Z = 0,89.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Istnieje próbka gazu o temperaturze 350 K i ciśnieniu 12 atmosfer, o objętości molowej 12% większej niż przewidywana przez prawo gazu doskonałego. Oblicz:

a) Współczynnik kompresji Z.

b) Objętość molowa gazu.

c) Opierając się na poprzednich wynikach, wskazać dominujące siły w tej próbce gazu.

Dane: R = 0,082 L atm / mol.K

Rozwiązanie

Wiedząc, że _rzeczywiste V jest o 12% większe niż _idealne V :

Rozwiązanie c

Dominują siły odpychające, ponieważ zwiększono objętość próbki.

Ćwiczenie 2

W objętości 4,86 ​​litra w temperaturze 27 ° C znajduje się 10 moli etanu. Znajdź ciśnienie wywierane przez etan z:

a) Idealny model gazu

b) Równanie van der Waalsa

c) Znajdź współczynnik kompresji z poprzednich wyników.

Dane dotyczące etanu

Współczynniki Van der Waalsa:

a = 5489 dm ⁶ . bankomat. mol ^-2 i b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Ciśnienie krytyczne: 49 atm. Temperatura krytyczna: 305 K.

Rozwiązanie

Temperaturę podaje się do kelwinów: 27 ° C = 27 +273 K = 300 K, pamiętaj również, że 1 litr = 1 L = 1 dm ³ .

Następnie podane dane są podstawiane do równania gazu doskonałego:

Rozwiązanie b

Równanie stanu Van der Waalsa to:

Gdzie a i b to współczynniki podane w instrukcji. Podczas usuwania P:

Rozwiązanie c

Obliczamy obniżone ciśnienie i temperaturę:

Przy tych wartościach wartość Z znajduje się na wykresie na rysunku 2, stwierdzając, że Z wynosi około 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Wydania Omega.
2. Cengel, rok 2012. Termodynamika. Edycja 7 ^ma . McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Wprowadzenie do fizykochemii: termodynamika. Osoba.
4. Levine, I. 2014. Zasady fizykochemii. 6th. Wydanie. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Współczynnik ściśliwości. Odzyskane z: en.wikipedia.org.