RUCH WZGLĘDNY: JEDNOWYMIAROWE, DWUWYMIAROWE, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Względny ruch cząstki lub przedmiotu jest to, że obserwowane w odniesieniu do określonego punktu odniesienia, obserwator wybrał, które mogą być stałe lub w ruchu. Prędkość zawsze odnosi się do jakiegoś układu współrzędnych używanego do jej opisu.

Na przykład pasażer jadącego samochodu, który podróżuje wygodnie śpiąc na swoim siedzeniu, odpoczywa w stosunku do kierowcy, ale nie dla obserwatora stojącego na chodniku, który widzi przejeżdżający samochód.

Rysunek 1. Samoloty utrzymują określoną prędkość względem siebie podczas wykonywania akrobacji. Źródło: Pixabay.

Wtedy ruch jest zawsze względny, ale zdarza się, że generalnie układ współrzędnych lub odniesienia wybierany jest z punktu widzenia Ziemi lub ziemi, miejsca uznawanego za stacjonarne. W ten sposób troska skupia się na opisaniu ruchu badanego obiektu.

Czy da się opisać prędkość śpiącego drugiego pilota w porównaniu z pasażerem podróżującym innym samochodem? Odpowiedź brzmi tak. Istnieje dowolność wyboru wartości (x _o , y _o , z _o ): pochodzenia układu odniesienia. Wybór jest arbitralny i zależy od preferencji obserwatora, a także od łatwości, jaką zapewnia rozwiązanie problemu.

Względny ruch w jednym wymiarze

Kiedy ruch odbywa się po linii prostej, ruchome komórki mają prędkości w tym samym kierunku lub w przeciwnym kierunku, przy czym obie są widziane przez obserwatora stojącego na Ziemi (T). Czy obserwator porusza się względem telefonów komórkowych? Tak, z taką samą prędkością, jaką niosą, ale w przeciwnym kierunku.

Jak porusza się jeden telefon komórkowy względem drugiego? Aby się tego dowiedzieć, prędkości są dodawane wektorowo.

-Rozwiązany przykład 1

W odniesieniu do pokazanego rysunku, wskazać prędkość względną samochodu 1 w stosunku do samochodu 2 w każdej sytuacji.

Rysunek 2. Dwa samochody jadą prostą drogą: a) w tym samym kierunku ib) w przeciwnych kierunkach.

Rozwiązanie

Prędkościom po prawej stronie przypisujemy znak dodatni, a po lewej znak ujemny. Jeśli telefon komórkowy jedzie w prawo z prędkością 80 km / h, pasażer tego telefonu komórkowego widzi, jak obserwator na Ziemi porusza się z prędkością - 80 km / h.

Załóżmy, że wszystko dzieje się wzdłuż osi X. Na poniższym rysunku czerwony samochód porusza się z prędkością +100 km / h (patrząc z punktu T) i ma zamiar minąć niebieski samochód jadący z prędkością +80 km / h (widziany również z punktu T). Jak szybko pasażer niebieskiego samochodu zbliża się do czerwonego samochodu?

Oznaczenia to: v _1/2 prędkości samochodu 1 względem 2, v _{1 / T} prędkość samochodu względem T, v _{T / 2} prędkość T względem 2. Dodawanie wektora:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Możemy obejść się bez notacji wektorowej. Zwróć uwagę na indeksy: mnożąc dwa po prawej stronie, otrzymujesz ten po lewej.

A kiedy odchodzą w drugą stronę? Teraz v _{1 / T} = + 80 km / hi v _{2 / T} = -100 km / h, stąd v _{T / 2} = + 100 km / h. Pasażer niebieskiego samochodu zobaczy zbliżające się czerwone auto:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Ruch względny w dwóch i trzech wymiarach

Na poniższym diagramie r to położenie płaszczyzny widzianej z układu xyz, r 'to położenie z układu x'y'z', a R to położenie układu z liczbą pierwszą względem układu bez liczby pierwszej. Te trzy wektory tworzą trójkąt, w którym R + r '= r, więc r ' = r - R.

Rysunek 3. - Płaszczyzna porusza się względem dwóch układów współrzędnych, z kolei jeden z układów porusza się względem drugiego.

Ponieważ pochodną względem czasu położenia jest dokładnie prędkość, wynika z niej:

v '= v - u

W tym równaniu v 'jest prędkością samolotu względem układu x'y'z', v jest prędkością względem układu xyz, a u jest stałą prędkością układu pierwotnego w odniesieniu do układu nieuzbrojonego .

-Rozwiązane ćwiczenie 2

Samolot leci na północ z prędkością 240 km / h. Nagle wiatr zaczyna wiać z zachodu na wschód z prędkością 120 km / w zależności od ziemi.

Znajdź: a) prędkość samolotu względem ziemi, b) odchylenie doświadczane przez pilota c) korektę, którą pilot musi wprowadzić, aby celować bezpośrednio na północ i nową prędkość względem ziemi, po dokonaniu korekty.

Rozwiązanie

a) Występują następujące elementy: płaszczyzna (A), ziemia (T) i wiatr (V).

W układzie współrzędnych, w którym północ jest kierunkiem + y, a kierunek zachód-wschód + x, mamy podane prędkości i odpowiadające im etykiety (indeksy dolne):

v _{A / V} = 240 km / h (+ y ); v _{V / T} = 120 km / h (+ x ); v _{A / T} =?

Właściwa suma wektorów to:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ y ) + 120 km / h (+ x )

Wielkość tego wektora wynosi: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63,4º na północ od wschodu lub 26,6º na północny wschód.

c) Aby kontynuować podróż na północ z tym wiatrem, musisz skierować dziób samolotu na północny zachód, tak aby wiatr pchał go bezpośrednio na północ. W tym przypadku prędkość samolotu widziana z ziemi będzie w kierunku + y, a prędkość samolotu względem wiatru będzie w kierunku północno-zachodnim (niekoniecznie musi wynosić 26,6º).

Według twierdzenia Pitagorasa:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207,8) = 30º północny zachód

-Rozwiązane ćwiczenie 3

Spacer po nieruchomych schodach ruchomych zajmuje osobie 2 minuty. Jeśli drabina działa, zejście w bezruchu zajmuje osobie 1 minutę. Ile czasu zajmuje schodzenie na dół z uruchomioną drabiną?

Rozwiązanie

Należy wziąć pod uwagę trzy elementy: osobę (P), drabinę (E) i ziemię (S), których względne prędkości to:

v _{P / E} : prędkość osoby względem drabiny; v _{I / O} : prędkość schodów w stosunku do podłoża; v _{P / S} : prędkość osoby względem ziemi.

Widziana z ziemi przez stałego obserwatora, osoba schodząca po drabinie (E) ma prędkość v _{P / S} wyrażoną wzorem:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

Pozytywnym kierunkiem jest schodzenie po drabinie. Niech będzie to czas potrzebny na zejście, a L odległość. Wielkość prędkości osoby v _{P / S} wynosi:

v _{P / S} = L / t

t ₁ to czas potrzebny na zejście z zatrzymaną drabiną: v _{P / E} = L / t ₁

A t ₂ to ten, którego potrzeba, aby zejść nadal po ruchomych schodach: v _{E / S} = L / t ₂

Łączenie wyrażeń:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Zastępowanie wartości liczbowych i rozwiązywanie dla t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Więc t = 1 / 1,5 minuty = 40 sekund.

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Tom 3. Wydanie. Kinematyka. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th . Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Ruch względny. Odzyskany z: course.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizyka 10. Pearson Education. 166-168.