PAPOMUDAS: JAK JE ROZWIĄZAĆ I ĆWICZENIA - MATEMATYKA - 2025

Papomudas jest metodą rozwiązywania wyrażeń algebraicznych. Jego akronimy określają kolejność operacji: nawiasy, potęgi, mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Używając tego słowa, możesz łatwo zapamiętać kolejność, w jakiej należy rozwiązać wyrażenie złożone z kilku operacji.

Ogólnie w wyrażeniach liczbowych można znaleźć kilka operacji arytmetycznych razem, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, które mogą być również ułamkami, potęgami i pierwiastkami. Aby je rozwiązać, należy postępować zgodnie z procedurą, która gwarantuje, że wyniki będą prawidłowe.

Wyrażenie arytmetyczne, które składa się z kombinacji tych operacji, musi zostać rozwiązane zgodnie z priorytetem kolejności, zwanym również hierarchią operacji, ustalonym dawno temu w konwencjach uniwersalnych. W ten sposób wszyscy ludzie mogą postępować zgodnie z tą samą procedurą i uzyskać ten sam wynik.

cechy

Papomudas to standardowa procedura, która ustala kolejność, według której należy postępować podczas rozwiązywania wyrażenia, która składa się z kombinacji operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Ta procedura ustala priorytet operacji w stosunku do innych w momencie, gdy przyniosą one rezultaty; to znaczy, każda operacja ma do rozwiązania przesunięcie lub poziom hierarchiczny.

Kolejność, w jakiej różne operacje wyrażenia muszą być rozwiązane, jest określona przez każdy akronim słowa papomudas. Dlatego musisz:

1- Pa: nawiasy, nawiasy lub klamry.

2- Po: moce i korzenie.

3- Mu: mnożenie.

4- D: dywizje.

5- A: dodatki lub dodatki.

6- S: odejmowania lub odejmowania.

Ta procedura jest również nazywana w języku angielskim PEMDAS; Aby łatwo zapamiętać to słowo, jest ono kojarzone z frazą: „Proszę wybaczyć, moja droga ciociu Sally”, gdzie każda pierwsza litera odpowiada operacji arytmetycznej, tak samo jak papomudy.

Jak je rozwiązać?

Opierając się na hierarchii ustalonej przez papomudas w celu rozwiązania operacji wyrażenia, należy wykonać następującą kolejność:

- Po pierwsze, należy rozwiązać wszystkie operacje, które znajdują się w obrębie symboli grupowania, takie jak nawiasy, nawiasy kwadratowe i słupki ułamkowe. Kiedy istnieją symbole grupujące w innych, musisz rozpocząć obliczenia od wewnątrz.

Symbole te służą do zmiany kolejności rozwiązywania operacji, ponieważ to, co jest w nich, zawsze musi być rozwiązane jako pierwsze.

- Wtedy moce i korzenie są rozwiązane.

- Na trzecim miejscu rozwiązuje się mnożenie i dzielenie. Te mają ten sam priorytet; dlatego też, gdy te dwie operacje zostaną znalezione w wyrażeniu, należy rozwiązać tę, która pojawia się jako pierwsza, czytając wyrażenie od lewej do prawej.

- Na ostatnim miejscu rozwiązuje się dodawanie i odejmowanie, które również mają tę samą kolejność priorytetów, dlatego rozwiązany jest ten, który pojawia się jako pierwszy w wyrażeniu, czytany od lewej do prawej.

- Operacje nigdy nie powinny być mieszane przy czytaniu od lewej do prawej, zawsze należy przestrzegać kolejności priorytetów lub hierarchii ustalonej przez papomudy.

Należy pamiętać, że wynik każdej operacji musi być ułożony w tej samej kolejności w stosunku do innych, a wszystkie etapy pośrednie muszą być oddzielone znakiem, aż do osiągnięcia wyniku końcowego.

Podanie

Procedura papomudas jest używana, gdy masz kombinację różnych operacji. Biorąc pod uwagę sposób ich rozwiązania, można to zastosować w:

Wyrażenia zawierające dodawanie i odejmowanie

Jest to jedna z najprostszych operacji, ponieważ obie mają tę samą kolejność priorytetów, w taki sposób, że należy ją rozwiązywać zaczynając od lewej do prawej w wyrażeniu; na przykład:

22-15 + 8 +6 = 21.

Wyrażenia zawierające dodawanie, odejmowanie i mnożenie

W tym przypadku operacją o najwyższym priorytecie jest mnożenie, a następnie rozwiązywane są dodawania i odejmowania (to, które jest pierwsze w wyrażeniu). Na przykład:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 - 10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Wyrażenia zawierające dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

W tym przypadku masz kombinację wszystkich operacji. Zaczynasz od rozwiązania mnożenia i dzielenia, które mają wyższy priorytet, a następnie dodawania i odejmowania. Czytając wyrażenie od lewej do prawej, rozwiązuje się je zgodnie z jego hierarchią i pozycją w wyrażeniu; na przykład:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Wyrażenia zawierające dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgi

W tym przypadku jedna z liczb jest podnoszona do potęgi, którą w ramach poziomu priorytetu należy najpierw rozwiązać, a następnie rozwiązać mnożenia i dzielenia, a na końcu dodawanie i odejmowanie:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Podobnie jak siły, korzenie również mają drugi stopień ważności; Dlatego w wyrażeniach, które je zawierają, należy najpierw rozwiązać mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Wyrażenia używające symboli grupowania

Kiedy używane są znaki takie jak nawiasy, nawiasy, nawiasy kwadratowe i słupki ułamkowe, to, co jest w środku, jest najpierw rozwiązywane, niezależnie od kolejności priorytetów operacji, które zawiera w stosunku do tych poza nim, tak jakby Będzie to osobne wyrażenie:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2-3

= 7 - 3

= 4.

Jeśli jest w nim kilka operacji, należy je rozwiązać w kolejności hierarchicznej. Następnie rozwiązuje się inne operacje, które składają się na wyrażenie; na przykład:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Niektóre wyrażenia używają symboli grupowania w innych, na przykład gdy należy zmienić znak operacji. W takich przypadkach musisz zacząć od rozwiązania od wewnątrz; to znaczy poprzez uproszczenie grupowania symboli znajdujących się w środku wyrażenia.

Generalnie kolejność rozwiązywania operacji zawartych w tych symbolach jest następująca: najpierw rozwiąż to, co znajduje się w nawiasach (), następnie w nawiasach, a na końcu w nawiasach {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Znajdź wartość następującego wyrażenia:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Rozwiązanie

Stosując papomudy, najpierw należy rozwiązać moce i korzenie, a następnie dodawanie i odejmowanie. W tym przypadku pierwsze dwie operacje należą do tej samej kolejności, więc pierwsza jest rozwiązywana, zaczynając od lewej do prawej:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Następnie dodajesz i odejmujesz, zaczynając również od lewej:

400 + 15-155 + 130

= 390.

Drugie ćwiczenie

Znajdź wartość następującego wyrażenia:

.

Rozwiązanie

Rozpoczyna się od rozwiązania operacji, które znajdują się w nawiasach, zgodnie z hierarchiczną kolejnością, jaką mają one zgodnie z papomudami.

Potęgi pierwszych nawiasów są rozwiązywane jako pierwsze, a następnie rozwiązane są działania drugich nawiasów. Ponieważ należą do tej samej kolejności, rozwiązuje się pierwszą operację wyrażenia:

=

=

=.

Ponieważ operacje w nawiasach zostały już rozwiązane, teraz kontynuujemy dzielenie, które ma wyższą hierarchię niż odejmowanie:

=.

Wreszcie nawias oddzielający znak minus (-) od wyniku, który w tym przypadku jest ujemny, wskazuje, że znaki te należy pomnożyć. Zatem wynik wyrażenia to:

= 171.

Ćwiczenie trzecie

Znajdź wartość następującego wyrażenia:

Rozwiązanie

Zaczynasz od rozwiązania ułamków znajdujących się w nawiasach:

W nawiasach jest kilka operacji. Najpierw rozwiązywane są mnożenia, a następnie odejmowania; W tym przypadku słupek ułamka jest traktowany jako symbol grupowania, a nie jako podział, więc operacje górnej i dolnej części muszą zostać rozwiązane:

W porządku hierarchicznym mnożenie musi zostać rozwiązane:

Na koniec odejmowanie jest rozwiązane:

Bibliografia

1. Aguirre, HM (2012). Matematyka finansowa. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Podstawy matematyki podstawowej. Edukacja Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Dydaktyka matematyki.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Zasoby w operacjach uczenia się.
5. Huffstetler, K. (2016). Historia kolejności operacji: Pemdas. Utwórz niezależność od przestrzeni.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Seria edukacyjna Barrona,.
7. Molina, FA (sf). Projekt Azarquiel, Matematyka: pierwszy cykl. Grupa Azarquiel.