STRZELANIE PARABOLICZNE: CHARAKTERYSTYKA, WZORY I RÓWNANIA, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2026

Paraboliczny wyrzucania kąt przedmiot lub pocisku i pozwolić mu przesuwać się pod działaniem siły ciężkości. Bez uwzględnienia oporu powietrza obiekt, niezależnie od swojej natury, będzie poruszał się po torze łuku paraboli.

Jest to ruch codzienny, ponieważ do najpopularniejszych sportów należą te, w których piłki lub piłki rzuca się ręką, nogą lub przy pomocy takiego instrumentu jak np. Rakieta czy pałka.

Rysunek 1. Strumień wody z ozdobnej fontanny podąża po parabolicznej ścieżce. Źródło: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

W swoim badaniu strzał paraboliczny jest podzielony na dwa nałożone na siebie ruchy: jeden poziomy bez przyspieszania, a drugi pionowy ze stałym przyspieszeniem w dół, czyli grawitacją. Oba ruchy mają prędkość początkową.

Powiedzmy, że ruch poziomy przebiega wzdłuż osi x, a ruch pionowy wzdłuż osi y. Każdy z tych ruchów jest niezależny od drugiego.

Ponieważ głównym celem jest określenie położenia pocisku, konieczne jest dobranie odpowiedniego układu odniesienia. Szczegóły poniżej.

Wzory i równania paraboliczne

Załóżmy, że obiekt jest rzucany pod kątem α w stosunku do prędkości poziomej i początkowej v _lub jak pokazano na poniższym rysunku po lewej stronie. Ujęcie paraboliczne to ruch, który odbywa się na płaszczyźnie xy iw tym przypadku prędkość początkowa rozkłada się w następujący sposób:

Rysunek 2. Po lewej stronie początkowa prędkość pocisku, a po prawej pozycja w dowolnym momencie startu. Źródło: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Pozycja pocisku, która jest czerwoną kropką na ryc. 2, prawy obraz, również ma dwie zależne od czasu składowe, jedną w x, a drugą w y. Położenie to wektor oznaczony r, a jego jednostkami są długość.

Na rysunku początkowe położenie pocisku pokrywa się z początkiem układu współrzędnych, dlatego x _o = 0 i _o = 0. Nie zawsze tak jest, możesz wybrać punkt wyjścia w dowolnym miejscu, ale ten wybór znacznie upraszcza obliczenia.

Jeśli chodzi o dwa ruchy w x i y, są to:

-x (t): jest to jednostajny ruch prostoliniowy.

-y (t): odpowiada jednostajnie przyspieszonemu ruchowi prostoliniowemu o g = 9,8 m / s ² i skierowanemu pionowo w dół.

W formie matematycznej:

Wektor pozycji to:

r (t) = i + j

W tych równaniach uważny czytelnik zauważy, że znak minus jest spowodowany grawitacją skierowaną w stronę ziemi, kierunek wybrany jako ujemny, podczas gdy kierunek w górę jest traktowany jako dodatni.

Ponieważ prędkość jest pierwszą pochodną położenia, po prostu różnicz r (t) względem czasu i otrzymaj:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Wreszcie przyspieszenie jest wyrażone wektorowo jako:

a (t) = -g j

- Trajektoria, maksymalna wysokość, maksymalny czas i zasięg poziomy

Trajektoria

Aby znaleźć jawne równanie ścieżki, które jest krzywą y (x), musimy wyeliminować parametr czasu, rozwiązując równanie dla x (t) i podstawiając y (t). Uproszczenie jest dość pracochłonne, ale w końcu otrzymujesz:

Maksymalna wysokość

Maksymalna wysokość występuje, gdy v _y = 0. Wiedząc, że istnieje następująca zależność między położeniem a kwadratem prędkości:

Rysunek 3. Prędkość w ujęciu parabolicznym. Źródło: Giambattista, A. Fizyka.

Dokonywanie v _y = 0 właśnie po osiągnięciu maksymalnej wysokości:

Z:

Maksymalny czas

Maksymalny czas to czas potrzebny na dotarcie do obiektu i _maksymalny . Aby to obliczyć, stosuje się:

Wiedząc, że v _y staje się 0, gdy t = t _max , wynika to:

Maksymalny zasięg poziomy i czas lotu

Zasięg jest bardzo ważny, ponieważ sygnalizuje, gdzie spadnie obiekt. W ten sposób będziemy wiedzieć, czy trafia w cel. Aby go znaleźć, potrzebujemy czasu lotu, całkowitego czasu lub _v .

Z powyższej ilustracji można łatwo wywnioskować, że t _v = 2 t _max . Ale uwaga! Jest to prawdą tylko wtedy, gdy start jest równy, to znaczy wysokość punktu startowego jest taka sama jak wysokość przylotu. W przeciwnym razie czas znajdujemy rozwiązując równanie kwadratowe, które wynika z podstawienia pozycji końcowej i _końcowej :

W każdym razie maksymalny zasięg poziomy wynosi:

Przykłady strzelania parabolicznego

Ujęcie paraboliczne jest częścią ruchu ludzi i zwierząt. Również w prawie wszystkich sportach i grach, w których występuje grawitacja. Na przykład:

Strzelanie paraboliczne w działalności człowieka

-Kamień rzucony przez katapultę.

- Kopnięcie od bramki bramkarza.

-Piłka rzucona przez miotacza.

-Strzała, która wychodzi z łuku.

-Wszystkie rodzaje skoków

-Wrzuć kamień z procą.

-Każda broń do rzucania.

Rysunek 4. Kamień rzucony przez katapultę i piłka kopnięta podczas wybicia od bramki to przykłady uderzeń parabolicznych. Źródło: Wikimedia Commons.

Paraboliczne ujęcie natury

- Woda wypływająca z naturalnych lub sztucznych strumieni, np. Z fontanny.

-Kamienie i lawa tryskająca z wulkanu.

-Kula, która odbija się od chodnika lub kamień, który odbija się od wody.

-Wszystkie rodzaje skaczących zwierząt: kangury, delfiny, gazele, koty, żaby, króliki czy owady, żeby wymienić tylko kilka.

Rysunek 5. Impala jest w stanie skoczyć do 3 m. Źródło: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Ćwiczenie

Konik polny skacze pod kątem 55º do poziomu i ląduje 0,80 metra do przodu. Odnaleźć:

a) Maksymalna osiągnięta wysokość.

b) Gdyby skoczył z taką samą prędkością początkową, ale pod kątem 45º, czy poleciałby wyżej?

c) Co można powiedzieć o maksymalnym zasięgu poziomym dla tego kąta?

Rozwiązanie

Gdy dane dostarczone przez zadanie nie zawierają prędkości początkowej v _lub obliczenia są nieco bardziej pracochłonne, ale ze znanych równań można wyprowadzić nowe wyrażenie. Zaczynając od:

Kiedy wyląduje później, wysokość wraca do 0, więc:

Ponieważ t _v jest wspólnym czynnikiem, upraszcza to:

Możemy znaleźć t _v z pierwszego równania:

I wymień w drugim:

Mnożąc wszystkie wyrazy przez v _lub .cos α, wyrażenie nie ulega zmianie, a mianownik znika:

Teraz możesz wyczyścić v _lub o również zastąpić następującą tożsamość:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _lub ² sin 2α = gx _maks

Oblicz v _lub ² :

Homarowi udaje się utrzymać tę samą prędkość poziomą, ale zmniejszając kąt:

Osiąga niższą wysokość.

Rozwiązanie c

Maksymalny zasięg poziomy to:

Zmiana kąta zmienia również zasięg poziomy:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Skok jest teraz dłuższy. Czytelnik może sprawdzić, czy jest to maksymalne dla kąta 45º, ponieważ:

sin 2α = sin 90 = 1.

Bibliografia

1. Figueroa, D. 2005. Seria: Physics for Sciences and Engineering. Tom 1. Kinematyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizyka. Druga edycja. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fizyka. Vol. 1. 3. wydanie w języku hiszpańskim. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1.