WEKTORY TEAMLENS: DEFINICJA, NOTACJA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Dwa lub więcej wektorów jest ekwipolentami, jeśli mają ten sam moduł, ten sam kierunek i ten sam zwrot , nawet jeśli ich punkt początkowy jest inny. Pamiętaj, że charakterystyka wektora to dokładnie: pochodzenie, moduł, kierunek i zwrot.

Wektory są reprezentowane przez zorientowany segment lub strzałkę. Rysunek 1 przedstawia reprezentację kilku wektorów na płaszczyźnie, z których niektóre są soczewkami zespołowymi zgodnie z pierwotnie podaną definicją.

Rysunek 1. Wektory soczewki zespołowej i nie-zespołowej. Źródło: wykonane samodzielnie.

Na pierwszy rzut oka widać, że trzy zielone wektory mają ten sam rozmiar, ten sam kierunek i ten sam zwrot. To samo można powiedzieć o dwóch różowych wektorach i czterech czarnych wektorach.

Wiele wielkości natury ma zachowanie podobne do wektorów, na przykład prędkość, przyspieszenie i siła, by wymienić tylko kilka. Stąd tak ważne jest właściwe ich scharakteryzowanie.

Notacja wektorów i wyposażenia

Aby odróżnić wielkości wektorowe od wielkości skalarnych, często używa się pogrubionego kroju pisma lub strzałki nad literą. Podczas ręcznej pracy z wektorami na notatniku należy je rozróżnić strzałką, a na nośniku drukowanym pogrubioną czcionką.

Wektory można oznaczyć, wskazując ich punkt początkowy lub początkowy oraz punkt docelowy. Na przykład AB , BC , DE i EF na rysunku 1 są wektorami, podczas gdy AB, BC, DE i EF są wielkościami skalarnymi lub liczbami, które wskazują wielkość, moduł lub rozmiar odpowiednich wektorów.

Aby wskazać, że dwa wektory są zorientowane zespołowo, używany jest symbol « ∼«. Za pomocą tej notacji na rysunku możemy wskazać następujące wektory, które są względem siebie zorientowane zespołowo:

AB∼BC∼DE∼EF

Wszystkie mają tę samą wielkość, kierunek i znaczenie. W związku z tym są zgodne ze wskazanymi powyżej przepisami.

Wektory swobodne, ślizgowe i przeciwne

Każdy z wektorów na rysunku (na przykład AB ) jest reprezentatywny dla zbioru wszystkich stałych wektorów sprzęt-soczewka. Ten nieskończony zbiór definiuje klasę wektorów swobodnych u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

Alternatywny zapis jest następujący:

Jeśli pogrubiona lub mała strzałka nie jest umieszczona nad literą u, oznacza to, że chcemy odwołać się do modułu wektora u .

Wektory swobodne nie są stosowane do żadnego konkretnego punktu.

Z drugiej strony wektory ślizgowe są wektorami odpornymi zespołowo na dany wektor, ale ich punkt zastosowania musi znajdować się w linii działania danego wektora.

A wektory przeciwne to wektory, które mają tę samą wielkość i kierunek, ale przeciwne sensy, chociaż w tekstach angielskich nazywane są przeciwnymi kierunkami, ponieważ kierunek wskazuje również kierunek. Przeciwne wektory nie są zorientowane na zespół.

Ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Które inne wektory niż te pokazane na rysunku 1 są oparte na zespołach?

Rozwiązanie

Oprócz tych, które zostały już wymienione w poprzedniej sekcji, na rysunku 1 można zobaczyć, że AD , BE i CE są również wektorami przyjaznymi zespołowi:

AD ∼ BE ∼ CE

Każdy z nich jest reprezentatywny dla klasy wektorów wolnych v .

Wektory AE i BF również są zespołowe :

AE ∼ BF

Które są przedstawicielami klasy w .

-Ćwiczenie 2

Punkty A, B i C znajdują się na płaszczyźnie kartezjańskiej XY, a ich współrzędne to:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) i C = (- 4, -3)

Znajdź współrzędne czwartego punktu D takie, że wektory AB i CD są zespolone.

Rozwiązanie

Aby CD był przyjazny zespołowi dla AB, musi mieć ten sam moduł i ten sam adres co AB .

Moduł AB do kwadratu to:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Współrzędne D są nieznane, więc możemy powiedzieć: D = (x, y)

Następnie: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Ponieważ - AB - = - CD - jest jednym z warunków zespolenia AB i CD , mamy:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Ponieważ mamy dwie niewiadome, wymagane jest inne równanie, które można otrzymać z warunku, że AB i CD są równoległe iw tym samym sensie.

Nachylenie wektora AB

Nachylenie wektora AB wskazuje jego kierunek:

Nachylenie AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Wskazuje, że wektor AB tworzy 45º z osią X.

Nachylenie wektora CD

Nachylenie CD oblicza się w podobny sposób:

Nachylenie CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Porównując ten wynik z nachyleniem AB , otrzymujemy następujące równanie:

y + 3 = x + 4

Co oznacza, że ​​y = x + 1.

Jeśli ten wynik zostanie podstawiony w równaniu na równość modułów, otrzymamy:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Upraszczając pozostaje:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Co jest równoważne z:

(x + 4) ^ 2 = 9

To znaczy x + 4 = 3, co oznacza, że ​​x = -1. Zatem współrzędne D to (-1, 0).

czek

Składnikami wektora AB są (-1 - (- 4), 4-1) = (3, 3)

a te z wektora CD to (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Co oznacza, że ​​wektory są zorientowane na zespół. Jeśli dwa wektory mają te same składowe kartezjańskie, mają ten sam moduł i kierunek, dlatego są zorientowane zespołowo.

-Ćwiczenie 3

Wektor swobodny u ma wielkość 5 i kierunek 143,1301º.

Znajdź jego składowe kartezjańskie i określ współrzędne punktów B i C, wiedząc, że ustalone wektory AB i CD są zorientowane zespołowo na u. Współrzędne punktu A to (0, 0), a współrzędne punktu C to (-3,2).

Rozwiązanie

1. Calculation.cc. Naprawiono wektor. Wolny wektor. Odzyskany z: calco.cc
2. Kartezjusza 2d. Naprawiono wektory i wektory swobodnej płaszczyzny. Odzyskane z: recursostic.educacion.es
3. Projekt Guao. Wektory soczewki zespołowe. Odzyskany z: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizyka. Nowy Jork: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fizyka dla naukowców i inżynierów (6th ed.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fizyka dla nauki i techniki. Tom I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. „Vector”. W Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.