5 RÓŻNICE MIĘDZY OKRĘGIEM A OBWODEM - MATEMATYKA - 2026

Okrąg i obwód to dwa bardzo podobne koncepcje geometryczne, jednak wspominają o dwóch różnych obiektach. W wielu przypadkach popełnia się błąd, nazywając koło okręgiem i odwrotnie. W tym artykule omówimy kilka różnic między tymi dwoma pojęciami.

Pojęcia te różnią się w kilku aspektach, takich jak: ich definicje, równania kartezjańskie, które je reprezentują, obszar płaszczyzny kartezjańskiej, którą zajmują i trójwymiarowe figury, które tworzą.

Aby zauważyć różnice w rysowaniu koła i obwodu, wygodnie jest używać kolorów podczas ich rysowania.

Główne różnice między kołem a obwodem

Definicje

Obwód : okrąg jest zamkniętą krzywą, w której wszystkie punkty krzywej znajdują się w stałej odległości „r”, zwanej promieniem, od stałego punktu „C”, zwanego środkiem obwodu.

Okrąg : jest to region płaszczyzny ograniczony okręgiem, to znaczy wszystkie punkty znajdują się w okręgu.

Można również powiedzieć, że okrąg to wszystkie punkty mniejsze lub równe „r” od punktu „C”.

Tutaj możesz zobaczyć pierwszą różnicę między tymi koncepcjami, ponieważ okrąg jest po prostu zamkniętą krzywą, podczas gdy okrąg jest obszarem płaszczyzny otoczonym okręgiem.

Równania kartezjańskie

Równanie kartezjańskie reprezentujące okrąg to (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², gdzie „x0” i „y0” to współrzędne kartezjańskie środka koła, a „r” to promień.

Z drugiej strony, równanie kartezjańskie koła to (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² lub (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².

Różnica między równaniami polega na tym, że na obwodzie jest to zawsze równość, podczas gdy w kole jest to nierówność.

Konsekwencją tego jest to, że środek koła nie należy do obwodu, podczas gdy środek koła zawsze należy do koła.

Wykresy na płaszczyźnie kartezjańskiej

Ze względu na definicje, o których mowa w ust. 1, można zauważyć, że wykresy koła i koła to:

Na zdjęciach widać różnicę, o której była mowa w punkcie 1. Ponadto rozróżnia się dwa możliwe równania koła w układzie kartezjańskim. Gdy nierówność jest ścisła, krawędź koła nie jest uwzględniana na wykresie.

Wymiary

Kolejną różnicą, którą można zauważyć, są wymiary tych dwóch obiektów.

Ponieważ obwód jest tylko krzywą, jest to figura jednowymiarowa, dlatego ma tylko długość. Z drugiej strony koło jest figurą dwuwymiarową, dlatego ma długość i szerokość, więc ma powiązany obszar.

Długość koła o promieniu „r” jest równa 2π * r, a powierzchnia koła o promieniu „r” to π * r².

Trójwymiarowe figury, które generują

Jeśli weźmiemy pod uwagę wykres koła i obrócimy go wokół linii przechodzącej przez jego środek, otrzymamy trójwymiarowy obiekt, którym jest kula.

Należy wyjaśnić, że ta kula jest pusta, to znaczy jest tylko krawędzią. Przykładem kuli jest piłka nożna, ponieważ w niej jest tylko powietrze.

Z drugiej strony, jeśli ta sama procedura zostanie wykonana z okręgiem, zostanie uzyskana kula, ale jest wypełniona, to znaczy kula nie jest pusta.

Przykładem takiej wypełnionej kuli może być piłka baseballowa.

Dlatego generowane obiekty trójwymiarowe zależą od tego, czy używany jest obwód, czy okrąg.

Bibliografia

1. Basto, JR (2014). Matematyka 3: Podstawowa geometria analityczna. Grupo Editorial Patria.
2. Billstein, R., Libeskind, S. i Lott, JW (2013). Matematyka: podejście do rozwiązywania problemów dla nauczycieli szkół podstawowych. López Mateos Redaktorzy.
3. Bult, B. i Hobbs, D. (2001). Leksykon matematyki (red. Ilustrowana). (FP Cadena, Trad.) AKAL Editions.
4. Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L. i Aldea, CC (1986). Matematyka. Geometria. Reforma wyższego cyklu Ministerstwa Edukacji EGB.
5. Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktyczny podręcznik rysunku technicznego: wprowadzenie w podstawy przemysłowego rysunku technicznego. Przywróć.
6. Thomas, GB i Weir, MD (2006). Obliczenia: kilka zmiennych. Edukacja Pearson.