5 ROZWIĄZANO DWUCYFROWE PODZIAŁY - MATEMATYKA - 2025

Aby wykonać dwucyfrowe podziały, musisz wiedzieć, jak podzielić przez liczby jednocyfrowe. Podziały to czwarta operacja matematyczna, której uczą się dzieci w szkole podstawowej.

Nauczanie zaczyna się od jednocyfrowych podziałów - to znaczy liczb jednocyfrowych - i przechodzi do podziałów między liczbami wielocyfrowymi.

Proces podziału składa się z dywidendy i dzielnika, tak że dywidenda jest większa lub równa dzielnikowi.

Chodzi o to, aby uzyskać liczbę naturalną zwaną ilorazem. Mnożąc iloraz przez dzielnik, wynik musi być równy dywidendzie. W tym przypadku wynikiem podziału jest iloraz.

Dzielenie jednocyfrowe

Niech D będzie dywidendą, id będzie dzielnikiem, tak że D≥dyd jest liczbą jednocyfrową.

Na proces podziału składają się:

1. - Wybierz cyfry D, od lewej do prawej, aż te cyfry utworzą liczbę większą lub równą d.
2. - Znajdź liczbę naturalną (od 1 do 9), tak aby po pomnożeniu jej przez d wynik był mniejszy lub równy liczbie utworzonej w poprzednim kroku.
3. - Odejmij liczbę znalezioną w kroku 1 minus wynik pomnożenia liczby znalezionej w kroku 2 przez d.
4. - Jeżeli uzyskany wynik jest większy lub równy d, wówczas liczbę wybraną w kroku 2 należy zmienić na większą, aż wynik będzie mniejszy niż d.
5. - Jeśli nie wszystkie cyfry D zostały wybrane w kroku 1, to pobierana jest pierwsza cyfra od lewej do prawej, która nie została wybrana, jest dodawana do wyniku otrzymanego w poprzednim kroku i powtarzane są kroki 2, 3 i 4.

Proces ten jest wykonywany do zakończenia cyfry liczby D. Wynikiem podziału będzie liczba utworzona w kroku 2.

Przykłady podziałów jednocyfrowych

Aby zilustrować kroki opisane powyżej, przejdziemy do podzielenia 32 przez 2.

- Z liczby 32 bierze się tylko 3, ponieważ 3 ≥ 2.

- Wybieramy 1, ponieważ 2 * 1 = 2 ≤ 3. Zwróć uwagę, że 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- 3 - 2 = 1. Należy zauważyć, że 1 ≤ 2, co oznacza, że ​​podział został jak dotąd dobrze wykonany.

- Wybrana zostaje cyfra 2 z 32. Po połączeniu jej z wynikiem poprzedniego kroku powstaje liczba 12.

Teraz wygląda na to, że podział zaczyna się od nowa: dzielimy 12 przez 2.

- Obie liczby są wybrane, to znaczy wybrano 12.

- wybrano 6, ponieważ 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Odejmowanie 12-12 daje 0, czyli mniej niż 2.

Gdy cyfry 32 się skończyły, można wywnioskować, że wynikiem podziału między 32 a 2 jest liczba utworzona przez cyfry 1 i 6 w tej kolejności, czyli liczba 16.

Podsumowując, 32 ÷ 2 = 16.

Podziały dwucyfrowe

Podziały dwucyfrowe są wykonywane podobnie do podziałów jednocyfrowych. Poniższe przykłady ilustrują metodę.

Przykłady

Pierwsza dywizja

Dzieli 36 przez 12.

- Wybrano obie liczby po 36, ponieważ 36 ≥ 12.

- Znajdź liczbę, która po pomnożeniu przez 12 daje wynik zbliżony do 36. Możesz utworzyć małą listę: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Wybierając 4, wynik przekroczył 36, więc wybrano 3.

- Odejmowanie 36-12 * 3 daje 0.

- Wszystkie cyfry dywidendy zostały już wykorzystane.

Wynik podzielenia 36 ÷ 12 to 3.

Drugi podział

Podziel 96 przez 24.

- Obie liczby po 96 muszą zostać wybrane.

- Po zbadaniu widać, że należy wybrać 4, ponieważ 4 * 24 = 96 i 5 * 24 = 120.

- Odejmowanie 96-96 daje 0.

- Wszystkie 96 figur zostało już wykorzystanych.

Wynik 96 ÷ 24 to 4.

Trzeci d

Podziel 120 przez 10.

- Wybrano pierwsze dwie cyfry 120; to znaczy 12, ponieważ 12 ≥ 10.

- Musisz wziąć 1, ponieważ 10 * 1 = 10 i 10 * 2 = 20.

- Odejmując 12-10 * 1 otrzymujesz 2.

- Teraz poprzedni wynik jest łączony z trzecią liczbą 120, to znaczy 2 z 0. W ten sposób powstaje liczba 20.

- Wybierana jest liczba, która po pomnożeniu przez 10 jest bliska 20. Ta liczba musi wynosić 2.

- Odejmowanie 20-10 * 2 daje 0.

- Wszystkie liczby 120 zostały już wykorzystane.

Podsumowując, 120 ÷ 10 = 12.

Czwarty d

Podziel 465 przez 15.

- wybrano 46.

- Po sporządzeniu listy można stwierdzić, że należy wybrać 3, ponieważ 3 * 15 = 45.

- Odejmuje się 46-45 i otrzymuje się 1.

- Łącząc 1 z 5 (trzecia cyfra 465), otrzymasz 45.

- wybrano 1, ponieważ 1 * 45 = 45.

- Odejmuje się 45-45 i otrzymuje się 0.

- Wszystkie 465 figurek zostały już wykorzystane.

Dlatego 465 ÷ 15 = 31.

Piąta dywizja

Podziel 828 przez 36.

- Wybierz 82 (tylko pierwsze dwie cyfry).

- Weź 2, ponieważ 36 * 2 = 72 i 36 * 3 = 108.

- Odejmij 82 minus 2 * 36 = 72 i uzyskaj 10.

- Po połączeniu 10 z 8 (trzecia cyfra 828) powstaje liczba 108.

- Dzięki drugiemu krokowi możemy wiedzieć, że 36 * 3 = 108, więc wybrano 3.

- Odejmując 108 minus 108 otrzymujemy 0.

- Wszystkie 828 figurek zostało już wykorzystanych.

Ostatecznie stwierdza się, że 828 ÷ 36 = 23.

Obserwacja

W poprzednich podziałach końcowe odejmowanie zawsze dawało 0, ale nie zawsze tak jest. Stało się tak, ponieważ podniesione podziały były dokładne.

Gdy podział nie jest dokładny, pojawiają się liczby dziesiętne, których należy się szczegółowo nauczyć.

Jeśli dywidenda ma więcej niż 3 cyfry, proces dzielenia jest taki sam.

Bibliografia

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Wprowadzenie do teorii liczb. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Algebra przemienna: z widokiem na geometrię algebraiczną (red. Ilustr.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W. i McAllister, A. (2009). Przejście do zaawansowanej matematyki: kurs ankietowy. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (ilustrowane, przedruk red.). World Scientific.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Przywróć.
6. Saragossa, AC (2009). Teoria liczb. Książki Vision.