PRZYSPIESZENIE DOŚRODKOWE: DEFINICJA, WZORY, OBLICZENIA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Przyspieszenie dośrodkowe _C , zwany także promieniowy lub normalne jest, że przyspieszenie ruchu obiektu prowadzi gdy opisuje tor kołowy. Jego wielkość to v ² / r, gdzie r jest promieniem okręgu, jest skierowana w jego środek i odpowiada za utrzymywanie telefonu w ruchu.

Wymiary przyspieszenia dośrodkowego to długość na jednostkę czasu do kwadratu. W systemie międzynarodowym są to m / s ² . Jeśli z jakiegoś powodu zaniknie przyspieszenie dośrodkowe, zniknie również siła, która zmusza telefon do utrzymania toru kołowego.

Obracające się obiekty mają przyspieszenie dośrodkowe, które jest skierowane w kierunku środka ścieżki. Źródło: Pixabay

Tak dzieje się w przypadku samochodu próbującego wjechać w zakręt na płaskim, oblodzonym torze, gdzie tarcie między podłożem a kołami jest niewystarczające, aby samochód mógł wjechać na zakręt. Dlatego jedyna możliwość, jaka pozostaje, to poruszanie się po linii prostej i dlatego wychodzi z krzywej.

Ruchy okrężne

Kiedy obiekt porusza się po okręgu, przez cały czas przyspieszenie dośrodkowe jest skierowane promieniowo w kierunku środka obwodu, czyli w kierunku prostopadłym do pokonywanej ścieżki.

Ponieważ prędkość jest zawsze styczna do toru, to prędkość i przyspieszenie dośrodkowe okazują się prostopadłe. Dlatego prędkość i przyspieszenie nie zawsze mają ten sam kierunek.

W takich okolicznościach telefon ma możliwość opisania obwodu ze stałą lub zmienną prędkością. Pierwszy przypadek jest znany jako jednolity ruch kołowy lub MCU ze względu na akronim, drugi przypadek będzie zmiennym ruchem kołowym.

W obu przypadkach przyspieszenie dośrodkowe jest odpowiedzialne za utrzymanie ruchu ruchomego w ruchu, zapewniając, że prędkość zmienia się tylko w kierunku i w kierunku.

Jednak aby mieć zmienny ruch kołowy, potrzebny byłby inny składnik przyspieszenia w tym samym kierunku, co prędkość, który jest odpowiedzialny za zwiększanie lub zmniejszanie prędkości. Ten składnik przyspieszenia jest znany jako przyspieszenie styczne.

Zmienny ruch kołowy i ruch krzywoliniowy ogólnie mają obie składowe przyspieszenia, ponieważ ruch krzywoliniowy można wyobrazić sobie jako ścieżkę przez niezliczone łuki obwodu, które tworzą zakrzywioną ścieżkę.

Siła dośrodkowa

Teraz za przyspieszenie odpowiada siła. W przypadku satelity krążącego wokół Ziemi jest to siła grawitacji. A ponieważ grawitacja zawsze działa prostopadle do trajektorii, nie zmienia prędkości satelity.

W takim przypadku grawitacja działa jako siła dośrodkowa, która nie jest siłą specjalną ani odrębną, lecz w przypadku satelity skierowana promieniowo w kierunku środka Ziemi.

W innych typach ruchu kołowego, na przykład w samochodzie skręcającym po łuku, rolę siły dośrodkowej odgrywa tarcie statyczne, a dla kamienia przywiązanego do liny obracającej się w kółko napięcie w linie jest siła, która zmusza telefon do obracania się.

Wzory na przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe oblicza się według wzoru:

ac = v ² / r

Schemat do obliczenia przyspieszenia dośrodkowego w telefonie komórkowym z MCU. Źródło: Źródło: Ilevanat

To wyrażenie zostanie wyprowadzone poniżej. Z definicji przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie:

Telefon komórkowy wykorzystuje na trasie czas Δt, który jest mały, ponieważ punkty są bardzo blisko.

Rysunek pokazuje również dwa wektory położenia r ₁ i r ₂ , których moduł jest taki sam: promień r obwodu. Kąt między dwoma punktami to Δφ. Na zielono wyróżnia się łuk pokonywany przez telefon, oznaczony jako Δl.

Na rysunku po prawej widać, że wielkość Δv , zmiana prędkości, jest z grubsza proporcjonalna do Δl, ponieważ kąt Δφ jest mały. Ale zmiana prędkości jest ściśle związana z przyspieszeniem. Z trójkąta można zobaczyć, dodając wektory, które:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v jest interesujące, ponieważ jest proporcjonalne do przyspieszenia dośrodkowego. Na rysunku widać, że ponieważ kąt Δφ jest mały, wektor Δ v jest zasadniczo prostopadły zarówno do v _{1, jak} i v ₂ i wskazuje środek koła.

Chociaż do tej pory wektory są wyróżnione pogrubioną czcionką, dla następczych efektów natury geometrycznej pracujemy z modułami lub wielkościami tych wektorów, rezygnując z notacji wektorowej.

Coś jeszcze: należy skorzystać z definicji kąta środkowego, czyli:

Δ φ = Δ l / r

Teraz porównuje się obie liczby, które są proporcjonalne, ponieważ kąt Δ φ jest wspólny:

Dzielenie przez Δt:

a _c = v ² / r

Ćwiczenie rozwiązane

Cząstka porusza się po okręgu o promieniu 2,70 m. W pewnym momencie jego przyspieszenie wynosi 1,05 m / s ² w kierunku tworzącym kąt 32,0º z kierunkiem ruchu. Oblicz swoją prędkość:

a) W tym czasie

b) 2,00 sekundy później, zakładając stałe przyspieszenie styczne.

Odpowiadać

Jest to zróżnicowany ruch okrężny, ponieważ stwierdzenie wskazuje, że przyspieszenie ma określony kąt z kierunkiem ruchu, który nie jest ani 0º (nie może to być ruch kołowy), ani 90º (byłby to jednolity ruch kołowy).

Dlatego te dwa składniki - promieniowy i styczny - współistnieją. Zostaną one oznaczone jako _c i _t i zostaną narysowane na poniższym rysunku. Wektor zaznaczony na zielono to wektor przyspieszenia netto lub po prostu przyspieszenie a.

Cząstka porusza się po torze kołowym w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i zmienia ruch kołowy. Źródło: commons.wikimedia.org

a) Obliczenie składowych przyspieszenia

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (na czerwono)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (kolor pomarańczowy)

Obliczanie prędkości telefonu komórkowego

Ponieważ a _c = v ² / r, to:

v = v _lub + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Bibliografia

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Zasady z zastosowaniami. Wydanie szóste. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualne nauki fizyczne. Wydanie piąte .Pearson.106 - 108.