PRZYSPIESZENIE ZIEMSKIE: CO TO JEST, JAK JE MIERZYĆ I ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Przyspieszenie grawitacyjne przyspieszenie grawitacyjne lub jest zdefiniowany jako natężenie pola grawitacyjnego Ziemi. Oznacza to siłę, jaką wywiera na dowolny obiekt na jednostkę masy.

Jest oznaczony znaną już literą g, a jego przybliżona wartość w pobliżu powierzchni ziemi wynosi 9,8 m / s ² . Wartość ta może się nieznacznie różnić w zależności od szerokości geograficznej, a także wysokości względem poziomu morza.

Astronauta na spacerze kosmicznym po powierzchni Ziemi. Źródło: Pixabay

Przyspieszenie ziemskie oprócz wspomnianej wielkości ma również kierunek i zwrot. W efekcie jest skierowana pionowo w kierunku środka ziemi.

Pole grawitacyjne Ziemi. Źródło: Źródło: Sjlegg

Pole grawitacyjne Ziemi można przedstawić jako zbiór promieniowych linii, które wskazują na środek, jak pokazano na poprzednim rysunku.

Jakie jest przyspieszenie ziemskie?

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego na Ziemi lub na dowolnej innej planecie jest równoważna intensywności wytwarzanego przez nie pola grawitacyjnego, które nie zależy od otaczających go obiektów, a jedynie od jego własnej masy i promienia.

Przyspieszenie ziemskie jest często definiowane jako przyspieszenie, którego doświadcza dowolny obiekt spadający swobodnie w pobliżu powierzchni ziemi.

W praktyce dzieje się tak prawie zawsze, jak zobaczymy w następnych rozdziałach, w których zostanie użyte prawo powszechnej grawitacji Newtona.

Mówi się, że Newton odkrył to słynne prawo, medytując nad spadającymi ciałami pod drzewem. Kiedy poczuł uderzenie jabłka w głowę, od razu wiedział, że siła, która powoduje upadek jabłka, jest taka sama, która powoduje, że Księżyc okrąża Ziemię.

Prawo powszechnej grawitacji

Niezależnie od tego, czy legenda o jabłku jest prawdziwa, czy nie, Newton zdał sobie sprawę, że wielkość grawitacyjnej siły przyciągania między dowolnymi dwoma obiektami, na przykład między Ziemią a Księżycem lub Ziemią a jabłkiem, musi zależeć od ich masy. :

Charakterystyka siły grawitacji

Siła grawitacji jest zawsze atrakcyjna; to znaczy, dwa ciała, na które oddziałuje, przyciągają się wzajemnie. Odwrotna sytuacja nie jest możliwa, ponieważ orbity ciał niebieskich są zamknięte lub otwarte (na przykład komety), a siła odpychająca nigdy nie może wytworzyć zamkniętej orbity. Tak więc masy zawsze przyciągają się nawzajem, cokolwiek się stanie.

Dość dobrym przybliżeniem do prawdziwego kształtu Ziemi (m ₁ ) i Księżyca lub jabłka (m ₂ ) jest założenie, że mają one kształt kulisty. Poniższy rysunek przedstawia to zjawisko.

Prawo powszechnej grawitacji Newtona. Źródło: ja, Dennis Nilsson

Przedstawiono tu zarówno siłę wywieraną przez m ₁ na m _{2, jak} i siłę wywieraną przez m ₂ na m ₁ , obie tej samej wielkości i skierowane wzdłuż linii łączącej środki. Nie są anulowane, ponieważ są stosowane do różnych obiektów.

We wszystkich kolejnych sekcjach zakłada się, że obiekty są jednorodne i kuliste, dlatego ich środek ciężkości pokrywa się z ich środkiem geometrycznym. Można założyć, że cała masa właśnie tam się skupiła.

Jak mierzy się grawitację na różnych planetach?

Grawitację można mierzyć za pomocą grawimetru, urządzenia używanego do pomiaru grawitacji używanego w geofizycznych badaniach grawimetrycznych. Obecnie są one znacznie bardziej wyrafinowane niż oryginały, ale początkowo opierały się na wahadle.

Wahadło składa się z cienkiej, lekkiej i nierozciągliwej liny o długości L. Jeden jej koniec jest przymocowany do wspornika, a na drugim zawieszony jest obciążnik m.

Kiedy układ jest w równowadze, masa wisi pionowo, ale gdy jest od niej oddzielona, ​​zaczyna oscylować, wykonując ruch w przód iw tył. Odpowiada za to grawitacja. Z tego wszystkiego można założyć, że grawitacja jest jedyną siłą działającą na wahadło.

Okres T drgań wahadła dla małych oscylacji jest określony przez następujące równanie:

Eksperymentuj, aby określić wartość

materiały

- 1 metalowa kula.

- Lina o kilku różnych długościach, co najmniej 5.

- Miarka.

- Transporter.

- Stoper.

- Wspornik do mocowania wahadła.

- Papier milimetrowy lub program komputerowy z arkuszem kalkulacyjnym.

Proces

1. Wybierz jedną ze strun i zamontuj wahadło. Zmierz długość struny + promień kuli. To będzie długość L.
2. Wyjmij wahadło z pozycji równowagi około 5 stopni (zmierz je kątomierzem) i pozwól mu się kołysać.
3. Jednocześnie uruchom stoper i zmierz czas 10 oscylacji. Zapisz wynik.
4. Powtórz powyższą procedurę dla innych długości.
5. Znajdź czas T, jaki potrzebuje wahadło, aby się obrócić (podziel każdy z powyższych wyników przez 10).
6. Kwadrat każdą uzyskaną wartość, uzyskując T ²
7. Na papierze milimetrowym, wykreślić każdego wartość T ^2, na osi pionowej w stosunku do odpowiedniej wartości L na osi poziomej. Postępuj zgodnie z jednostkami i nie zapomnij wziąć pod uwagę błędnej oceny użytych przyrządów: taśmy mierniczej i stopera.
8. Narysuj najlepszą linię, która pasuje do wykreślonych punktów.
9. Znajdź nachylenie m tej prostej za pomocą dwóch punktów, które do niej należą (niekoniecznie punktów eksperymentalnych). Dodaj błąd eksperymentalny.
10. Powyższe kroki można wykonać za pomocą arkusza kalkulacyjnego i opcji skonstruowania i dopasowania linii prostej.
11. Z wartości nachylenia, aby usunąć wartość g wraz z odpowiednią niepewnością eksperymentalną.

Wartość standardowa

Standardowa wartość grawitacji na Ziemi wynosi: 9,81 m / s ² na 45º szerokości geograficznej północnej i na poziomie morza. Ponieważ Ziemia nie jest idealną kulą, wartości g różnią się nieznacznie, są wyższe na biegunach i niższe na równiku.

Ci, którzy chcą poznać wartość w swojej lokalizacji, mogą ją zaktualizować na stronie internetowej Niemieckiego Instytutu Metrologii PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), w sekcji Gravity Information System (GIS).

Grawitacja na Księżycu

Pole grawitacyjne Księżyca zostało określone poprzez analizę sygnałów radiowych z sond kosmicznych krążących wokół satelity. Jego wartość na powierzchni Księżyca wynosi 1,62 m / s ²

Grawitacja na Marsie

Wartość g _P dla planety zależy od jej masy M i promienia R w następujący sposób:

A zatem:

W przypadku planety Mars dostępne są następujące dane:

M = 6,4185 x 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 x ^10-11 Nm ² / kg ²

Dzięki tym danym wiemy, że grawitacja Marsa wynosi 3,71 m / s ² . Oczywiście to samo równanie można zastosować do danych Księżyca lub dowolnej innej planety i oszacować w ten sposób wartość jej grawitacji.

Ćwiczenie rozwiązane: spadające jabłko

Załóżmy, że zarówno Ziemia, jak i jabłko mają kształt kuli. Masa Ziemi wynosi M = 5,98 x 10 ²⁴ kg, a jej promień R = 6,37 x 10 ⁶ m. Masa jabłka to m = 0,10 kg. Załóżmy, że nie ma innej siły poza siłą grawitacji. Z Prawa Powszechnej Grawitacji Newtona znajdź:

a) Siła grawitacji, którą Ziemia wywiera na jabłko.

b) Przyspieszenie, jakiego doświadcza jabłko, gdy jest uwalniane z określonej wysokości, zgodnie z Drugą zasadą Newtona.

Rozwiązanie

a) Jabłko (podobno kuliste, jak Ziemia) ma bardzo mały promień w porównaniu z promieniem Ziemi i jest zanurzone w swoim polu grawitacyjnym. Poniższy rysunek oczywiście nie jest w skali, ale jest wykres pola grawitacyjnego g oraz siły F wywieranej przez ziemię na jabłko:

Schemat przedstawiający upadek jabłka w okolicach Ziemi. Zarówno wielkość jabłka, jak i wysokość upadku są znikome. Źródło: wykonane samodzielnie.

Stosując prawo powszechnej grawitacji Newtona, odległość między środkami można uznać za mniej więcej taką samą wartość, jak promień Ziemi (wysokość, z której spada jabłko, jest również pomijalna w porównaniu z promieniem Ziemi). A zatem:

b) Zgodnie z drugim prawem Newtona wielkość siły wywieranej na jabłko wynosi:

F = ma = mg

Którego wartość wynosi 0,983 N, zgodnie z poprzednim obliczeniem. Zrównując obie wartości, a następnie rozwiązując wielkość przyspieszenia, otrzymujemy:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

Jest to bardzo dobre przybliżenie standardowej wartości ciężkości.

Bibliografia

1. Giancoli, D. (2006). Fizyka: Zasady z zastosowaniami. Wydanie szóste. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Konceptualne nauki fizyczne. Piąta edycja. Osoba. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Podstawy fizyki. Osoba. 213-221.