OBCIĄŻENIE OSIOWE: JAK JEST OBLICZANE I ROZWIĄZYWANE ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Siła osiowa jest siłą, która jest skierowana równolegle do osi symetrii elementu, który tworzy strukturę. Siła osiowa lub obciążenie mogą być rozciągane lub ściskane. Jeżeli linia działania siły osiowej pokrywa się z osią symetrii, która przechodzi przez środek ciężkości rozważanego elementu, wówczas mówi się, że jest to koncentryczne obciążenie lub siła osiowa.

Wręcz przeciwnie, jeśli jest to siła osiowa lub obciążenie równoległe do osi symetrii, ale których linia działania nie znajduje się na samej osi, jest to mimośrodowa siła osiowa.

Rysunek 1. Obciążenie osiowe. Źródło: wykonane samodzielnie

Na rysunku 1 żółte strzałki przedstawiają siły lub obciążenia osiowe. W jednym przypadku jest to koncentryczna siła rozciągająca, aw drugim mimośrodowa siła ściskająca.

Jednostką miary obciążenia osiowego w międzynarodowym układzie SI jest niuton (N). Ale często używane są również inne jednostki siły, takie jak kilogram-siła (kg-f) i funt-siła (lb-f).

Jak to jest obliczane?

Aby obliczyć wartość obciążenia osiowego w elementach konstrukcji, należy wykonać następujące kroki:

- Zrób wykres siły na każdym elemencie.

- Zastosuj równania, które gwarantują równowagę translacyjną, czyli sumę wszystkich sił równą zero.

- Rozważ równanie momentów lub momentów, aby osiągnąć równowagę obrotową. W tym przypadku suma wszystkich momentów musi wynosić zero.

- Obliczyć siły, a także zidentyfikować siły lub obciążenia osiowe w każdym z elementów.

Stosunek obciążenia osiowego do normalnego naprężenia

Średnie naprężenie normalne definiuje się jako stosunek obciążenia osiowego podzielonego przez pole przekroju poprzecznego. Jednostkami normalnego naprężenia w międzynarodowym układzie SI są niutony na metr kwadratowy (N / m2) lub paskal (Pa). Poniższy rysunek 2 ilustruje dla przejrzystości pojęcie normalnego naprężenia.

Rysunek 2. Naprężenie normalne. Źródło: wykonane samodzielnie.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Rozważmy cylindryczną betonową kolumnę o wysokości h i promieniu r. Załóżmy, że gęstość betonu wynosi ρ. Słup nie przenosi żadnego dodatkowego obciążenia poza własnym ciężarem i jest wsparty na prostokątnej podstawie.

- Znajdź wartość obciążenia osiowego w punktach A, B, C i D, które znajdują się w następujących pozycjach: A u podstawy słupa, B a ⅓ wysokości h, C a ⅔ wysokości h wreszcie D na szczycie kolumny.

- Określ również średni normalny wysiłek na każdej z tych pozycji. Przyjmijmy następujące wartości liczbowe: h = 3m, r = 20cm i ρ = ​​2250 kg / m³

Rysunek 3. Kolumna cylindryczna. Źródło: wykonane samodzielnie.

Rozwiązanie

Całkowita waga kolumny

Całkowita masa W kolumny jest iloczynem jej gęstości pomnożonej przez objętość i przyspieszenie ziemskie:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Obciążenie osiowe w A

W punkcie A słup musi wytrzymać cały ciężar, tak więc obciążenie osiowe w tym punkcie ściskania jest równe ciężarowi słupa:

PA = W = 8313 N

Obciążenie osiowe w B

Tylko ⅔ słupa będzie w punkcie B, więc obciążenie osiowe w tym punkcie będzie ściskane, a jego wartość ⅔ ciężar słupa:

PB = ⅔ W = 5542 N

Rysunek 3. Kolumna cylindryczna. Źródło: wykonane samodzielnie.

Powyżej położenia C znajduje się tylko ⅓ słupa, więc jego osiowe obciążenie ściskające będzie równe ⅓ jego własnego ciężaru:

PC = ⅓ W = 2771 N

Obciążenie osiowe w D.

W końcu nie ma obciążenia w punkcie D, który jest górnym końcem słupa, więc siła osiowa w tym punkcie wynosi zero.

PD = 0 N.

Normalne wysiłki na każdej z pozycji

Aby określić normalne naprężenie w każdej z pozycji, konieczne będzie obliczenie przekroju poprzecznego obszaru A, który jest określony przez:

A = π ∙ r² = 0,126m²

W ten sposób normalne naprężenie w każdej z pozycji będzie ilorazem siły osiowej w każdym z punktów podzielonej przez przekrój obliczonego już obszaru, który w tym ćwiczeniu jest taki sam dla wszystkich punktów, ponieważ jest to kolumna cylindryczny.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia strukturę złożoną z dwóch prętów, które nazwiemy AB i CB. Pręt AB jest podparty na końcu A za pomocą sworznia, a na drugim końcu połączony z drugim prętem za pomocą innego sworznia B.

Podobnie pręt CB jest podparty na końcu C za pomocą kołka, a na końcu B za pomocą kołka B, który łączy go z drugim prętem. Siła pionowa lub obciążenie F jest przykładane do sworznia B, jak pokazano na poniższym rysunku:

Rysunek 4. Konstrukcja dwupętlowa i diagram swobodnego ciała. Źródło: wykonane samodzielnie.

Przyjmijmy, że ciężar prętów jest znikomy, ponieważ siła F = 500 kg-f jest znacznie większa niż ciężar konstrukcji. Odstęp między podporami A i C wynosi h = 1,5 m, a długość pręta AB wynosi L1 = 2 m. Określić obciążenie osiowe na każdym z prętów, wskazując, czy jest to obciążenie osiowe ściskające, czy rozciągające.

Rozwiązanie 2

Rysunek przedstawia, za pomocą schematu swobodnego ciała, siły działające na każdy z elementów konstrukcji. Wskazano również kartezjański układ współrzędnych, za pomocą którego zostaną ustalone równania równowagi sił.

Momenty lub momenty zostaną obliczone w punkcie B i zostaną uznane za dodatnie, jeśli będą wskazywać z dala od ekranu (oś Z). Bilans sił i momentów dla każdego pręta wynosi:

Następnie składowe sił każdego z równań są rozwiązywane w następującej kolejności:

Na koniec obliczane są siły wynikowe na końcach każdego pręta:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Pręt CB jest ściskany z powodu dwóch sił działających na jego końcach, które są równoległe do pręta i skierowane w stronę jego środka. Wielkość osiowej siły ściskającej w pręcie CB wynosi:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Bibliografia

1. Beer F. .. Mechanika materiałów. 5. Wydanie. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mechanika materiałów. Ósma edycja. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mechanika materiałów. Ósma edycja. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th Ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Uwagi dotyczące fizyki ogólnej. UNAM. 87-98.