OBCIĄŻENIE PROMIENIOWE: JAK JEST OBLICZANE, ROZWIĄZANE ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Obciążenie promieniowe jest siłą wywieraną prostopadle do osi symetrii przedmiotu, których linia działania przechodzącej przez oś. Na przykład pasek na kole pasowym wywiera promieniowe obciążenie na łożysko lub łożysko wału koła pasowego.

Na rysunku 1 żółte strzałki przedstawiają siły promieniowe lub obciążenia na wałach spowodowane naciągiem paska przechodzącego przez koła pasowe.

Rysunek 1. Obciążenie promieniowe na wałkach kół pasowych. Źródło: wykonane samodzielnie.

Jednostką miary obciążenia promieniowego w układzie międzynarodowym lub SI jest niuton (N). Ale do jej pomiaru często używa się również innych jednostek siły, takich jak kilogram-siła (Kg-f) i funt-siła (lb-f).

Jak to jest obliczane?

Aby obliczyć wartość obciążenia promieniowego elementów konstrukcji, należy wykonać następujące kroki:

- Sporządź diagram sił na każdym elemencie.

- Zastosuj równania gwarantujące równowagę translacyjną; to znaczy, że suma wszystkich sił wynosi zero.

- Rozważ równanie momentów lub momentów, aby osiągnąć równowagę obrotową. W tym przypadku suma wszystkich momentów musi wynosić zero.

- Obliczyć siły, aby móc zidentyfikować obciążenia promieniowe, które działają na każdy z elementów.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Poniższy rysunek przedstawia koło pasowe, przez które przechodzi naprężone koło pasowe z naprężeniem T. Koło pasowe jest zamontowane na wale wspartym na dwóch łożyskach. Środek jednego z nich znajduje się w odległości L ₁ od środka koła pasowego. Na drugim końcu znajduje się drugie łożysko w odległości L ₂ .

Rysunek 2. Koło pasowe, przez które przechodzi napięty pas. Źródło: wykonane samodzielnie.

Określić obciążenie promieniowe każdego z łożysk poprzecznych, zakładając, że ciężar wału i koła pasowego jest znacznie mniejszy niż zastosowane naprężenie.

Przyjmij jako wartość naprężenia paska 100 kg-fi dla odległości L ₁ = 1 mi L ₂ = 2 m.

Rozwiązanie

Najpierw sporządza się wykres sił działających na wał.

Rysunek 3. Schemat sił ćwiczenia 1.

Naprężenie koła pasowego wynosi T, ale obciążenie promieniowe wału w położeniu koła pasowego wynosi 2 T. Ciężar wału i koła pasowego nie jest brany pod uwagę, ponieważ stwierdzenie problemu mówi nam, że jest on znacznie mniejszy niż napięcie przyłożone do paska.

Promieniowa reakcja podpór na wał jest spowodowana siłami promieniowymi lub obciążeniami T1 i T2. Odległości L1 i L2 od wsporników do środka koła pasowego są również wskazane na schemacie.

Wyświetlany jest również układ współrzędnych. Całkowity moment obrotowy lub moment na osi zostanie obliczony, przyjmując za środek początek układu współrzędnych i będzie dodatni w kierunku Z.

Warunki równowagi

Teraz ustalane są warunki równowagi: suma sił równa zero i suma momentów równa zero.

Z drugiego równania otrzymujemy reakcję promieniową na osi podpory 2 (T ₂ ), podstawiając w pierwszym i rozwiązując reakcję promieniową na osi podpory 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

A obciążenie promieniowe wału w położeniu podpory 2 wynosi:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Ćwiczenie 2

Poniższy rysunek przedstawia układ składający się z trzech kół pasowych A, B, C o tym samym promieniu R. Koła pasowe są połączone paskiem o napięciu T.

Wały A, B, C przechodzą przez smarowane łożyska. Odstęp między środkami osi A i B jest 4 razy większy niż promień R. Podobnie, odległość między osiami B i C wynosi 4R.

Określić obciążenie promieniowe na osiach kół pasowych A i B przyjmując, że napięcie paska wynosi 600N.

Rysunek 4. System kół pasowych. Ćwiczenie 2. (Opracowanie własne)

Rozwiązanie

Zaczynamy od narysowania wykresu sił działających na koło pasowe A i B. Na pierwszym mamy dwa naprężenia T ₁ i T ₂ , a także siłę F _A, którą łożysko wywiera na oś A krążek linowy.

Podobnie na kole pasowym B występują naprężenia T ₃ , T ₄ i siła F _B , z jaką łożysko działa na swoją oś. Przy czym obciążenie promieniowe na wale koła A jest siła F i obciążenie promieniowe na siły F B oznacza _B .

Rysunek 5. Diagram sił, ćwiczenie 2. (Opracowanie własne)

Ponieważ osie A, B, C tworzą trójkąt izorektokąta, kąt ABC wynosi 45 °.

Wszystkie naprężenia T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ pokazane na rysunku mają ten sam moduł T, który jest naciągiem paska.

Warunek wyważenia koła pasowego A

Teraz piszemy warunek równowagi dla koła pasowego A, który jest niczym innym jak sumą wszystkich sił działających na koło pasowe A musi wynosić zero.

Oddzielając składowe X i Y sił i dodając (wektorowo) następującą parę równań skalarnych:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Te równania prowadzą do następującej równości: F _AX = F _AY = T.

Dlatego obciążenie promieniowe ma wielkość określoną wzorem:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. z kierunkiem 45 °.

Warunek wyważenia koła pasowego B

Podobnie piszemy warunek równowagi dla koła pasowego B. Dla składnika X mamy: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y dla składnika Y: F _{B Y} + T ∙ Sen 45 ° = 0

A zatem:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) i F _PRZEZ = -T ∙ 2 ^-1/2

Oznacza to, że wielkość obciążenia promieniowego koła pasowego B wynosi:

C _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ = 1,85 ∙ T = 1108,66 N, a jego kierunek wynosi 135 ° C.

Bibliografia

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mechanics of Materials. Piąta edycja. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mechanika materiałów. Ósma edycja. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mechanika materiałów. Ósma edycja. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Uwagi dotyczące fizyki ogólnej. UNAM. 87-98.