CYKL BRAYTONA: PROCES, WYDAJNOŚĆ, ZASTOSOWANIA, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Cyklu Brayton to sprężające, który składa się z czterech procedur oraz nakłada się ściśliwy termodynamicznej taki płyn w postaci gazu. Pierwsza wzmianka o nim pochodzi z końca XVIII wieku, chociaż minęło trochę czasu, zanim został po raz pierwszy wzniesiony przez Jamesa Joule. Dlatego jest również znany jako cykl Joule'a.

Składa się z następujących etapów, które są dogodnie zilustrowane na wykresie ciśnienie-objętość na rysunku 1: kompresja adiabatyczna (brak wymiany ciepła), ekspansja izobaryczna (występuje przy stałym ciśnieniu), ekspansja adiabatyczna (brak wymiany ciepła) i kompresja izobaryczna (występuje przy stałym ciśnieniu).

Rysunek 1. Cykl Braytona. Źródło: wykonane samodzielnie.

Proces i opis

Cykl Braytona jest idealnym cyklem termodynamicznym, który najlepiej nadaje się do wyjaśnienia termodynamicznej pracy turbin gazowych i mieszanki paliwowo-powietrznej, wykorzystywanej do wytwarzania energii elektrycznej oraz w silnikach lotniczych.

Rysunek 2. Schemat turbiny i etapy przepływu. Źródło: wykonane samodzielnie.

Na przykład podczas pracy turbiny występuje kilka etapów przepływu gazu roboczego, co zobaczymy poniżej.

Wstęp

Polega na wlocie powietrza o temperaturze i ciśnieniu otoczenia przez otwór wlotowy turbiny.

Kompresja

Powietrze jest sprężane przez obracające się łopatki względem stałych łopatek w części sprężarkowej turbiny. Ta kompresja jest tak szybka, że ​​praktycznie nie ma wymiany ciepła, dlatego jest modelowana przez proces adiabatyczny AB cyklu Braytona. Powietrze opuszczające sprężarkę zwiększyło swoje ciśnienie i temperaturę.

Spalanie

Powietrze jest mieszane z propanem lub sproszkowanym paliwem, które jest wprowadzane przez wtryskiwacze komory spalania. Mieszanina powoduje reakcję chemiczną spalania.

Ta reakcja jest tym, co zapewnia ciepło, które zwiększa temperaturę i energię kinetyczną cząstek gazu, które rozszerzają się w komorze spalania pod stałym ciśnieniem. W cyklu Braytona krok ten jest modelowany za pomocą procesu BC zachodzącego pod stałym ciśnieniem.

Ekspansja

W części samej turbiny powietrze nadal rozszerza się na łopatki turbiny, powodując jej obrót i pracę mechaniczną. Na tym etapie powietrze obniża swoją temperaturę, ale praktycznie bez wymiany ciepła z otoczeniem.

W cyklu Braytona etap ten jest symulowany jako proces adiabatycznej ekspansji CD. Część pracy turbiny jest przenoszona na sprężarkę, a druga służy do napędzania generatora lub śmigła.

Ucieczka

Wylatujące powietrze jest pod stałym ciśnieniem równym ciśnieniu otoczenia i oddaje ciepło ogromnej masie powietrza zewnętrznego, dzięki czemu w krótkim czasie przyjmuje taką samą temperaturę jak powietrze wlotowe. W cyklu Braytona krok ten jest symulowany za pomocą procesu DA o stałym ciśnieniu, zamykającego cykl termodynamiczny.

Sprawność jako funkcja temperatury, ciepła i ciśnienia

Proponujemy obliczenie wydajności cyklu Braytona, dla którego zaczynamy od jego definicji.

W silniku cieplnym sprawność definiuje się jako pracę netto wykonaną przez maszynę podzieloną przez dostarczoną energię cieplną.

Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że ciepło netto oddane w gaz w procesie termodynamicznym jest równe zmianie energii wewnętrznej gazu powiększonej o wykonaną przez niego pracę.

Ale w pełnym cyklu wahania energii wewnętrznej wynoszą zero, więc ciepło netto oddane w cyklu jest równe wykonanej pracy netto.

Ciepło wchodzące, ciepło wychodzące i sprawność

Poprzednie wyrażenie pozwala nam zapisać sprawność jako funkcję pochłoniętego lub wchodzącego ciepła Qe (dodatnie) i przekazanego lub wychodzącego ciepła Qs (ujemne).

Ciepło i ciśnienie w cyklu Braytona

W cyklu Braytona ciepło wchodzi do procesu izobarycznego BC i wychodzi w procesie izobarycznym DA.

Przyjmując, że n moli gazu przy stałym ciśnieniu to ciepło jawne Qe jest dostarczane do niego w procesie BC, to jego temperatura rośnie od Tb do Tc według zależności:

Odchodzące ciepło Qs można obliczyć w podobny sposób z zależności, która ma zastosowanie do procesu stałego ciśnienia DA:

Zastępując te wyrażenia wyrażeniem, które daje nam sprawność jako funkcję ciepła wchodzącego i wychodzącego, czyniąc stosowne uproszczenia, otrzymujemy następującą zależność na sprawność:

Uproszczony wynik

Poprzedni wynik można uprościć, jeśli weźmiemy pod uwagę, że Pa = Pd i Pb = Pc, biorąc pod uwagę, że procesy AD i BC są izobaryczne, to znaczy pod tym samym ciśnieniem.

Ponadto, ponieważ procesy AB i CD są adiabatyczne, współczynnik Poissona jest spełniony dla obu procesów:

Gdzie gamma reprezentuje iloraz adiabatyczny, to znaczy iloraz pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu i pojemności cieplnej przy stałej objętości.

Korzystając z tych zależności i zależności z równania stanu gazu doskonałego, możemy otrzymać alternatywne wyrażenie dla współczynnika Poissona:

Ponieważ wiemy, że Pa = Pd i że Pb = Pc, zastępując i dzieląc element po pręcie, uzyskuje się następującą zależność między temperaturami:

Jeśli każdy element z poprzedniego równania zostanie odjęty przez jedność, różnica zostanie rozwiązana, a terminy ułożone, można pokazać, że:

Wydajność jako funkcja stosunku ciśnień

Wyrażenie otrzymane na wydajność cyklu Braytona w funkcji temperatur można przepisać i sformułować jako funkcję stosunku ciśnień na wylocie i wlocie sprężarki.

Osiąga się to, jeśli współczynnik Poissona między punktami A i B jest znany jako funkcja ciśnienia i temperatury, dzięki czemu wydajność cyklu jest wyrażona w następujący sposób:

Typowy stosunek ciśnień wynosi 8. W tym przypadku cykl Braytona ma teoretyczną wydajność 45%.

Aplikacje

Cykl Braytona jako model jest stosowany w turbinach gazowych stosowanych w elektrowniach termoelektrycznych w celu napędzania generatorów wytwarzających energię elektryczną.

Jest to również model teoretyczny, który dobrze wpisuje się w pracę silników turbośmigłowych stosowanych w samolotach, ale w ogóle nie ma zastosowania w samolotowych silnikach turboodrzutowych.

Jeśli chcesz zmaksymalizować pracę wytwarzaną przez turbinę do napędzania generatorów lub śmigieł samolotu, stosuje się cykl Braytona.

Rysunek 3. Silnik turboodrzutowy bardziej wydajny niż silnik turboodrzutowy. Źródło: Pixabay

Z drugiej strony w samolotach turboodrzutowych nie ma zainteresowania przekształcaniem energii kinetycznej gazów spalinowych w pracę, która wystarczyłaby tylko do doładowania turbosprężarki.

Wręcz przeciwnie, interesujące jest uzyskanie jak największej energii kinetycznej wydalanego gazu, tak aby zgodnie z zasadą działania i reakcji uzyskać pęd samolotu.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Turbina gazowa typu stosowanego w instalacjach termoelektrycznych ma ciśnienie na wylocie ze sprężarki 800 kPa. Temperatura wchodzącego gazu to temperatura otoczenia 25 Celsjusza, a ciśnienie 100 kPa.

W komorze spalania temperatura wzrasta do 1027 stopni Celsjusza, aby wejść do turbiny.

Określić sprawność cyklu, temperaturę gazu na wylocie ze sprężarki i temperaturę gazu na wylocie turbiny.

Rozwiązanie

Ponieważ mamy ciśnienie gazu na wylocie ze sprężarki i wiemy, że ciśnienie wlotowe jest ciśnieniem atmosferycznym, to można uzyskać stosunek ciśnień:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Ponieważ gaz, z którym pracuje turbina, jest mieszaniną powietrza i propanu, współczynnik adiabatyczny jest następnie stosowany dla dwuatomowego gazu doskonałego, czyli gamma 1,4.

Wydajność byłaby wtedy obliczona w następujący sposób:

Gdzie zastosowaliśmy zależność, która określa wydajność cyklu Braytona jako funkcję stosunku ciśnień w sprężarce.

Obliczanie temperatury

Aby określić temperaturę na wylocie ze sprężarki, czyli taką samą temperaturę, z jaką gaz wpływa do komory spalania, stosujemy zależność wydajności od temperatury na wlocie i wylocie sprężarki.

Jeśli obliczymy temperaturę Tb z tego wyrażenia, otrzymamy:

Jako dane do ćwiczenia mamy, że po spaleniu temperatura wzrasta do 1027 stopni Celsjusza, aby wejść do turbiny. Część energii cieplnej gazu jest wykorzystywana do poruszania turbiny, dlatego temperatura na jej wylocie musi być niższa.

Do obliczenia temperatury na wylocie z turbiny posłużymy się zależnością pomiędzy temperaturą uzyskaną wcześniej:

Stamtąd rozwiązujemy Td, aby otrzymać temperaturę na wylocie turbiny. Po wykonaniu obliczeń otrzymana temperatura wynosi:

Td = 143,05 Celsjusza.

-Ćwiczenie 2

Turbina gazowa działa zgodnie z cyklem Braytona. Stosunek ciśnień między wlotem i wylotem sprężarki wynosi 12.

Przyjmijmy, że temperatura otoczenia wynosi 300 K. Jako dodatkowe dane wiadomo, że temperatura gazu po spaleniu (przed wejściem do turbiny) wynosi 1000K.

Określić temperaturę na wylocie sprężarki i temperaturę na wylocie turbiny. Określ również, ile kilogramów gazu przepływa przez turbinę w ciągu jednej sekundy, wiedząc, że jej moc wynosi 30 KW.

Przyjmijcie, że ciepło właściwe gazu jest stałe i przyjmuje jego wartość w temperaturze pokojowej: Cp = 1,0035 J / (kg · K).

Załóżmy również, że sprawność sprężania w sprężarce i sprawność dekompresji w turbinie wynosi 100%, co jest idealizacją, ponieważ w praktyce straty zawsze występują.

Rozwiązanie

Aby określić temperaturę na wylocie ze sprężarki, znając temperaturę na wlocie, musimy pamiętać, że jest to kompresja adiabatyczna, więc dla procesu AB można zastosować współczynnik Poissona.

Dla każdego cyklu termodynamicznego praca netto będzie zawsze równa ciepłu netto wymienionemu w cyklu.

Praca netto na cykl operacyjny może być następnie wyrażona jako funkcja masy gazu, który krążył w tym cyklu, oraz temperatur.

W tym wyrażeniu m jest masą gazu, który przepłynął przez turbinę w cyklu roboczym, a Cp - ciepłem właściwym.

Jeśli weźmiemy pochodną względem czasu z poprzedniego wyrażenia, otrzymamy średnią moc netto jako funkcję przepływu masowego.

Rozwiązując punkt m i podstawiając temperaturę, moc i pojemność cieplną gazu otrzymujemy przepływ masowy 1578,4 kg / s.

Bibliografia

1. Alfaro, J. Thermodynamic Cycles. Odzyskany z: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Turbina gazowa. UTN (Mendoza). Odzyskany z: edutecne.utn.edu.ar.
3. Uniwersytet w Sewilli. Wydział Fizyki. Cykl Braytona. Odzyskany z: laplace.us.es.
4. Narodowy Eksperymentalny Uniwersytet Táchira. Zjawiska transportu. Cykle zasilania gazem. Odzyskany z: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Cykl Braytona. Odzyskane z: wikiwand.com
6. Wikipedia. Turbina gazowa. Odzyskane z: wikiwand.com.