WSPÓŁCZYNNIK RESTYTUCJI: KONCEPCJA, WZÓR, OBLICZENIA, PRZYKŁAD - FIZYCZNY - 2026

Współczynnik restytucji jest iloraz prędkości względnej odwrotu i względną prędkością podejścia dwóch elementów kolidują ze sobą. Kiedy ciała są zjednoczone po zderzeniu, iloraz ten wynosi zero. A jedność jest warta, gdy zderzenie jest idealnie elastyczne.

Załóżmy, że zderzają się dwie stałe kule o masie M1 i M2. Tuż przed zderzeniem sfery miały prędkości V1 i V2 względem pewnego inercjalnego układu odniesienia. Zaraz po zderzeniu ich prędkości zmieniają się na V1 ' i V2' .

Rysunek 1. Zderzenie dwóch kul o masach M1 i M2 i ich współczynnik restytucji e. Przygotowane przez Ricardo Péreza.

Przy prędkościach umieszczono pogrubioną czcionkę, aby wskazać, że są to wielkości wektorowe.

Eksperymenty wskazują, że każda kolizja spełnia następującą zależność:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Gdzie e jest liczbą rzeczywistą z przedziału od 0 do 1, nazywaną współczynnikiem restytucji kolizji. Powyższe wyrażenie jest interpretowane w następujący sposób:

Względna prędkość dwóch cząstek przed zderzeniem jest proporcjonalna do względnej prędkości dwóch cząstek po zderzeniu, stała proporcjonalności wynosi (-e), gdzie e jest współczynnikiem przywrócenia zderzenia.

Jaki jest współczynnik restytucji?

Użyteczność tego współczynnika polega na znajomości stopnia nieelastyczności zderzenia. W przypadku zderzenia doskonale elastycznego współczynnik wyniesie 1, natomiast w przypadku zderzenia całkowicie nieelastycznego współczynnik wyniesie 0, gdyż w tym przypadku prędkość względna po zderzeniu wynosi zero.

I odwrotnie, jeśli współczynnik przywrócenia zderzenia i prędkości cząstek, zanim będzie to znane, można przewidzieć prędkości po zderzeniu.

Pęd

W zderzeniach, oprócz relacji ustanowionej przez współczynnik restytucji, istnieje jeszcze jedna podstawowa zależność, jaką jest zachowanie pędu.

Pęd p cząstki, czy też pęd, jak to się nazywa, jest iloczynem masy M cząstki i jej prędkości V. Oznacza to, że pęd p jest wielkością wektorową.

W zderzeniach pęd P układu jest taki sam tuż przed i tuż po zderzeniu, ponieważ siły zewnętrzne są pomijalne w porównaniu z krótkimi, ale intensywnymi siłami interakcji wewnętrznej podczas zderzenia. Jednak zachowanie pędu P układu nie wystarczy do rozwiązania ogólnego problemu kolizji.

We wspomnianym wcześniej przypadku, w przypadku dwóch zderzających się sfer o masach M1 i M2, zachowanie pędu liniowego jest zapisane następująco:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Nie ma sposobu na rozwiązanie problemu kolizji, jeśli nie jest znany współczynnik restytucji. Zachowanie pędu, choć konieczne, nie wystarczy do przewidzenia prędkości po zderzeniu.

Kiedy problem stwierdza, że ​​ciała pozostają w ruchu po zderzeniu, domyślnie mówi, że współczynnik restytucji wynosi 0.

Rysunek 2. W kulach bilardowych zderzenia występują ze współczynnikiem restytucji nieco mniejszym niż 1. Źródło: Pixabay.

Energia i współczynnik restytucji

Inną ważną wielkością fizyczną zaangażowaną w zderzenia jest energia. Podczas zderzeń dochodzi do wymiany energii kinetycznej, energii potencjalnej i innych rodzajów energii, np. Energii cieplnej.

Przed i po zderzeniu energia potencjalna interakcji jest praktycznie zerowa, więc bilans energetyczny obejmuje energię kinetyczną cząstek przed i po zderzeniu oraz wielkość Q zwaną energią rozproszoną.

Dla dwóch zderzających się sfer mas M1 i M2 bilans energetyczny przed i po zderzeniu jest zapisany w następujący sposób:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Gdy siły oddziaływania podczas zderzenia są czysto konserwatywne, zdarza się, że całkowita energia kinetyczna zderzających się cząstek jest zachowana, to znaczy jest taka sama przed i po zderzeniu (Q = 0). Kiedy tak się dzieje, mówi się, że zderzenie jest idealnie elastyczne.

W przypadku zderzeń sprężystych żadna energia nie jest rozpraszana. A także współczynnik restytucji spełnia: e = 1.

Wręcz przeciwnie, w zderzeniach nieelastycznych Q ≠ 0 i 0 ≤ e <1. Wiemy na przykład, że zderzenie kul bilardowych nie jest idealnie elastyczne, ponieważ dźwięk, który jest emitowany podczas uderzenia, jest częścią rozproszonej energii .

Aby problem kolizji był doskonale określony, konieczna jest znajomość współczynnika restytucji lub alternatywnie ilości energii rozproszonej podczas zderzenia.

Współczynnik restytucji zależy od natury i rodzaju interakcji między dwoma ciałami podczas zderzenia.

Ze swojej strony prędkość względna ciał przed zderzeniem będzie określać intensywność interakcji, a tym samym jej wpływ na współczynnik restytucji.

Jak obliczany jest współczynnik restytucji?

Aby zilustrować sposób obliczania współczynnika przywrócenia zderzenia, weźmy prosty przypadek:

Załóżmy, że zderzają się dwie kulki o masach M1 = 1 kg i M2 = 2 kg poruszające się po prostej szynie bez tarcia (jak na rysunku 1).

Pierwsza sfera zderza się z prędkością początkową V1 = 1 m / s na drugą, która jest pierwotnie w spoczynku, to znaczy V2 = 0 m / s.

Po zderzeniu poruszają się w ten sposób: pierwszy zatrzymuje się (V1 '= 0 m / s), a drugi porusza się w prawo z prędkością V2' = 1/2 m / s.

Aby obliczyć współczynnik restytucji w tej kolizji, stosujemy zależność:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Przykład

W jednowymiarowym zderzeniu dwóch sfer w poprzedniej sekcji obliczono jego współczynnik restytucji, otrzymując e = ½.

Ponieważ e ≠ 1 zderzenie nie jest sprężyste, to znaczy energia kinetyczna układu nie jest zachowywana i występuje pewna ilość energii rozproszonej Q (na przykład ogrzewanie sfer w wyniku zderzenia).

Określ wartość energii rozproszonej w dżulach. Oblicz również procentowy udział rozproszonej energii.

Rozwiązanie

Początkowa energia kinetyczna sfery 1 wynosi:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

podczas gdy sfera 2 wynosi zero, ponieważ początkowo jest w spoczynku.

Wtedy początkowa energia kinetyczna układu wynosi Ki = ½ J.

Po zderzeniu tylko druga kula porusza się z prędkością V2 '= ½ m / s, więc końcowa energia kinetyczna układu będzie wynosić:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Oznacza to, że energia rozproszona podczas zderzenia wynosi:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Ułamek energii rozproszonej w tym zderzeniu oblicza się w następujący sposób:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, to znaczy, że 50% energii układu zostało rozproszone w wyniku zderzenia nieelastycznego, którego współczynnik restytucji wynosi 0,5.

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Seria: Physics for Sciences and Engineering. Tom 1. Kinematyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1.
5. Wikipedia. Ilość ruchu Pobrano z: en.wikipedia.org.