WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI: DO CZEGO SŁUŻY, OBLICZENIA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - DUDAS - 2026

Współczynnik zmienności (CV) wyraża odchylenie standardowe w odniesieniu do średniej. Oznacza to, że stara się wyjaśnić, jak duża jest wartość odchylenia standardowego w stosunku do średniej.

Na przykład zmienna wysokość dla czwartoklasistów ma współczynnik zmienności 12%, co oznacza, że ​​odchylenie standardowe wynosi 12% średniej wartości.

Źródło: opracowanie własne lifeder.com

Oznaczony jako CV współczynnik zmienności jest bez jednostek i jest otrzymywany przez podzielenie odchylenia standardowego przez średnią i pomnożenie przez sto.

Im mniejszy współczynnik zmienności, tym mniejsze rozproszenie danych od średniej. Na przykład w zmiennej o średniej 10 i innej o średniej 25, w przypadku obu z odchyleniem standardowym wynoszącym 5, ich współczynniki zmienności wynoszą odpowiednio 50% i 20%. Oczywiście w pierwszej zmiennej występuje większa zmienność (rozrzut) niż w drugiej.

Wskazana jest praca ze współczynnikiem zmienności dla zmiennych mierzonych w skali proporcjonalnej, czyli skal z zerem absolutnym niezależnie od jednostki miary. Przykładem jest zmienna odległość, która nie ma znaczenia, czy jest mierzona w jardach czy metrach, zero jardów czy zero metrów oznacza to samo: zero odległości lub przemieszczenia.

Do czego służy współczynnik zmienności?

Współczynnik zmienności służy do:

- Porównaj zmienność między rozkładami, w których jednostki są różne. Na przykład, jeśli chcesz porównać zmienność pomiaru odległości przebytej przez dwa różne pojazdy, w których jeden był mierzony w milach, a drugi w kilometrach.

- Porównaj zmienność między rozkładami, w których jednostki są równe, ale ich realizacje są bardzo różne. Przykład, porównując zmienność pomiaru odległości przebytej przez dwa różne pojazdy, oba mierzone w kilometrach, ale w których jeden pojazd przejechał łącznie 10 000 km, a drugi tylko 700 km.

- Współczynnik zmienności jest często używany jako wskaźnik rzetelności w eksperymentach naukowych. Mówi się, że jeśli współczynnik zmienności wynosi 30% lub więcej, wyniki eksperymentu należy odrzucić ze względu na ich małą wiarygodność.

- Pozwala przewidzieć, jak zgrupowane są wokół średniej wartości badanej zmiennej, nawet bez znajomości jej rozkładu. Jest to bardzo pomocne przy szacowaniu błędów i obliczaniu wielkości próby.

Załóżmy, że zmienne waga i wzrost ludzi są mierzone w populacji. Waga z CV 5% i wzrost z CV 14%. Jeśli chcesz pobrać próbkę z tej populacji, wielkość próby musi być większa dla oszacowania wzrostu niż masy, ponieważ istnieje większa zmienność pomiaru wzrostu niż masy.

Ważną obserwacją dotyczącą użyteczności współczynnika zmienności jest to, że traci on znaczenie, gdy wartość średniej jest bliska zeru. Średnia jest dzielnikiem obliczenia CV, a zatem bardzo małe wartości powodują, że wartości CV są bardzo duże i być może nieobliczalne.

Jak to jest obliczane?

Obliczenie współczynnika zmienności jest stosunkowo proste, wystarczy znać średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe zbioru danych, aby obliczyć go według wzoru:

W przypadku, gdy nie są one znane, ale dane są dostępne, średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe można obliczyć wcześniej, stosując następujące wzory:

Przykłady

Przykład 1

Zmierzono masę w kg grupy 6 osób: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chcemy poznać współczynnik zmienności zmiennej wagi.

Rozpoczyna się obliczeniem średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego:

Ans: współczynnik zmienności zmiennej wagi 6 osób w próbie wynosi 16,64%, przy średniej wadze 50 kg i odchyleniu standardowym 8,32 kg.

Przykład 2

Na szpitalnym oddziale ratunkowym mierzy się temperaturę ciała 5 dzieci, które znajdują się pod opieką, w stopniach Celsjusza. Wyniki są 39, 38, 40, 38 i 40. Jaki jest współczynnik zmienności zmiennej temperatury?

Rozpoczyna się obliczeniem średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego:

Teraz jest podstawiany we wzorze na współczynnik zmienności:

Ans: współczynnik zmienności zmiennej temperatury 5 dzieci w próbie wynosi 2,56%, przy średniej temperaturze 39 ° C i odchyleniu standardowym 1 ° C.

W przypadku temperatury należy zachować ostrożność przy obchodzeniu się z wagą, ponieważ będąc zmienną mierzoną w skali interwałowej, nie ma ona zera absolutnego. W badanym przypadku, co by się stało, gdyby temperatury zostały przekształcone ze stopni Celsjusza na stopnie Fahrenheita:

Oblicza się średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe:

Teraz jest podstawiany we wzorze na współczynnik zmienności:

Ans: współczynnik zmienności zmiennej temperatury 5 dzieci w próbce wynosi 1,76%, przy średniej temperaturze 102,2 ° F i odchyleniu standardowym 1,80 ° F.

Zaobserwowano, że średnia, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności są różne, gdy temperatura jest mierzona w stopniach Celsjusza lub w stopniach Fahrenheita, mimo że są to te same dzieci. Skala pomiaru interwałowego jest tą, która wytwarza te różnice, dlatego też należy zachować ostrożność przy stosowaniu współczynnika zmienności do porównywania zmiennych w różnych skalach.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Zmierzono wagi w kg 10 pracowników na poczcie: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chcemy poznać współczynnik zmienności zmiennej wagi.

Oblicza się średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe:

Teraz jest podstawiany we wzorze na współczynnik zmienności:

Ans: współczynnik zmienności zmiennej wagi 10 osób na poczcie wynosi 19,74%, przy średniej wadze 73,80 kg i odchyleniu standardowym 14,57 kg.

Ćwiczenie 2

W pewnym mieście mierzy się wzrost 9 465 dzieci ze wszystkich szkół pierwszej klasy, uzyskując średni wzrost 109,90 cm przy odchyleniu standardowym 13,59 cm. Oblicz współczynnik zmienności.

Odp: współczynnik zmienności zmiennej wysokości dzieci z pierwszej klasy w mieście wynosi 12,37%.

Ćwiczenie 3

Strażnik parku podejrzewa, że ​​populacje królików czarno-białych w jego parku nie mają takiej samej zmienności wielkości. Aby to wykazać, pobrał próbki po 25 królików z każdej populacji i uzyskał następujące wyniki:

- Króliki białe: średnia waga 7,65 kg i odchylenie standardowe 2,55 kg
-Króliki czarne: średnia waga 6,00 kg i odchylenie standardowe 2,43 kg

Czy strażnik parku ma rację? Odpowiedź na hipotezę strażnika parku można uzyskać za pomocą współczynnika zmienności:

Odp: współczynnik zmienności wagi czarnych królików jest prawie 7% większy niż białych królików, więc można powiedzieć, że strażnik parku ma rację podejrzewając, że zmienność wag obu populacji królików nie są równe.

Bibliografia

1. Freund, R .; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Metody statystyczne. Wydanie trzecie. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Dobór statystyk do oceny dokładności doświadczalnej w doświadczeniach z kukurydzą. Mezoamerykański magazyn agronomiczny. Odzyskany z magazines.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Podstawowe statystyki dla studentów przedmiotów ścisłych. Wydział Nauk Fizycznych. Uniwersytet Complutense w Madrycie.
4. Salinas, H. (2010). Statystyki i prawdopodobieństwa. Odzyskany z mat.uda.cl.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometria. Zasady i praktyka statystyki w badaniach biologicznych. Wydanie trzecie. Blume Editions.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statystyka. Czwarte wyd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statystyki stosowane w naukach o zdrowiu. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Współczynnik zmienności. Odzyskany z en.wikipedia.org.