KOMPRESJA: POJĘCIE I WZORY, OBLICZENIA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2026

Ściskanie lub naprężenia ściskające jest siła na jednostkę powierzchni powstałej w popychanie, naciskając lub kompresowanie obiektu, zmierzające do skrócenia go . Matematycznie jest to:

Tutaj E oznacza wysiłku, F oznacza wielkość siły, a obszar, w którym działa, urządzenie w międzynarodowym układzie SI jest niuton / m ² lub paskal (Pa). Naprężenie ściskające jest normalnym naprężeniem, ponieważ siła, która je wytwarza, jest prostopadła do obszaru, na który jest wywierana.

Rysunek 1. Kolumny na Akropolu Ateńskim podlegają ściskaniu. Źródło: Pixabay.

Taki wysiłek może ściskać przedmiot lub, przeciwnie, napinać go i rozciągać w zależności od zastosowania. W przypadku naprężeń ściskających, siły działają w przeciwnym kierunku, aby wywołać efekt ściskania i skracania przedmiotu.

Po ustaniu sił wiele materiałów wraca do swoich pierwotnych wymiarów. Ta właściwość znana jest pod nazwą elastyczności. Ale kiedy tak się dzieje, odkształcenie jednostki sprężystej, której doświadcza materiał poddany naprężeniu, wynosi:

Odkształcenie może być liniowe, powierzchniowe lub wolumetryczne, chociaż odkształcenie nie ma jednostek. Jednak zawarte w nim informacje są bardzo ważne, ponieważ odkształcenie pręta o długości 10 m o 1 cm nie jest tym samym, co odkształcenie pręta o długości 1 m o 1 cm.

W materiale elastycznym odkształcenie i naprężenie są proporcjonalne, zgodnie z prawem Hooke'a:

Rysunek 2. Naprężenie ściskające zmniejsza długość przedmiotu. Źródło: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Jak obliczyć kompresję?

Naprężenie ściskające powoduje, że cząsteczki materiału zbliżają się coraz bardziej, zmniejszając ich rozmiar. W zależności od kierunku, w jakim nakładany jest wysiłek, nastąpi skrócenie lub zmniejszenie niektórych jego wymiarów.

Zacznijmy od założenia cienkiego pręta o pierwotnej długości L, do którego przyłożone jest naprężenie normalne o wielkości E. Jeśli naprężenie jest ściskane, pręt ulega skróceniu, co oznacza δ. Jeśli jest to napięcie, pasek się wydłuży.

Oczywiście materiał, z którego wykonany jest element, decyduje o jego odporności na naprężenia.

Te właściwości sprężyste materiału są zawarte we wspomnianej stałej proporcjonalności. Nazywa się to modułem sprężystości lub modułem Younga i jest oznaczany jako Y. Każdy materiał ma moduł sprężystości, który jest określany eksperymentalnie w testach laboratoryjnych.

Mając to na uwadze, wysiłek E jest wyrażony w postaci matematycznej w następujący sposób:

Wreszcie, aby ustalić ten warunek jako równanie, wymagana jest stała proporcjonalności, aby zastąpić symbol proporcjonalności sustituir i zastąpić go równością, na przykład:

Iloraz (δ / L) jest odkształceniem oznaczonym jako ε iz δ = długość końcowa - długość początkowa. W ten sposób wysiłek E jest następujący:

Ponieważ odkształcenie jest bezwymiarowe, jednostki Y są takie same jak jednostki E: N / m ² lub Pa w układzie SI, funty / in ² lub psi w systemie brytyjskim, a także inne kombinacje siły i powierzchni. np. kg / cm ² .

Moduł sprężystości różnych materiałów

Wartości Y są określane eksperymentalnie w laboratorium, w kontrolowanych warunkach. Następnie moduł sprężystości materiałów szeroko stosowanych w budownictwie, a także kości:

Tabela 1

Materiał	Moduł sprężystości Y (Pa) x 10 9
Stal	200
Żelazo	100
Mosiądz	100
Brązowy	90
Aluminium	70
Marmur	pięćdziesiąt
Granit	Cztery pięć
Beton	20
Kość	piętnaście
Drewno sosnowe	10

Przykłady

Naprężenia ściskające działają na różne konstrukcje; Podlegają działaniu sił takich jak ciężar każdego z tworzących je elementów, a także sił czynników zewnętrznych: wiatru, śniegu, innych konstrukcji i nie tylko.

Zwykle większość konstrukcji jest projektowana tak, aby wytrzymać wszelkiego rodzaju naprężenia bez deformacji. Dlatego należy wziąć pod uwagę naprężenie ściskające, aby zapobiec utracie kształtu części lub przedmiotu.

Również kości szkieletu to struktury poddawane różnym naprężeniom. Choć kości są na nie odporne, to przypadkowe przekroczenie granicy sprężystości powoduje pęknięcia i złamania.

Kolumny i filary

Kolumny i filary budynków muszą być odporne na ściskanie, w przeciwnym razie mają tendencję do wyginania się. Nazywa się to zginaniem lub wyboczeniem bocznym.

Słupy (patrz rysunek 1) to elementy, których długość jest znacznie większa w porównaniu z ich polem przekroju.

Element cylindryczny to słup, którego długość jest równa lub większa niż dziesięciokrotność średnicy przekroju. Ale jeśli przekrój nie jest stały, zostanie przyjęta jego mniejsza średnica, aby sklasyfikować element jako słup.

Krzesła i ławki

Kiedy ludzie siedzą na meblach, takich jak krzesła i ławki lub dodają przedmioty na górze, nogi są poddawane naprężeniom ściskającym, które mają tendencję do zmniejszania ich wysokości.

Rysunek 3. Podczas siedzenia ludzie wywierają nacisk na krzesło, co ma tendencję do zmniejszania jego wysokości. Źródło: Pixabay.

Meble są zwykle wykonane tak, aby dość dobrze wytrzymywały ciężar i wracają do swojego naturalnego stanu po usunięciu. Ale jeśli ciężki ciężar zostanie umieszczony na delikatnych krzesłach lub ławkach, nogi ulegną kompresji i pękną.

Ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Istnieje pręt, który pierwotnie miał 12 m długości, na który jest poddawany naprężeniom ściskającym, tak że jego jednostkowe odkształcenie wynosi -0,0004. Jaka jest nowa długość wędki?

Rozwiązanie

Wychodząc z równania podanego powyżej:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Jeśli L _f jest długością końcową, a L _lub początkową, ponieważ δ = L _f - L _o mamy:

Dlatego: L _f - L _o = -0,0004 x 12 m = -0,0048 m. I w końcu:

- Ćwiczenie 2

Solidny stalowy pręt o cylindrycznym kształcie ma 6 m długości i 8 cm średnicy. Jeśli pręt jest ściskany obciążeniem 90 000 kg, znajdź:

a) Wielkość naprężenia ściskającego w megapaskalach (MPa)

b) O ile zmniejszyła się długość paska?

Rozwiązanie

Najpierw znajdujemy obszar A przekroju poprzecznego pręta, który zależy od jego średnicy D, co daje:

Siła jest następnie określana przez F = mg = 90 000 kg x 9,8 m / s ² = 882 000 N.

Na koniec średni wysiłek oblicza się w następujący sposób:

Rozwiązanie b

Teraz używane jest równanie na naprężenie, wiedząc, że materiał ma sprężystą odpowiedź:

Moduł Younga stali przedstawiono w tabeli 1:

Bibliografia

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiałów. 5. Wydanie. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiałów. 6th. Wydanie. Edukacja Pearson.
4. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. Mcgraw hill
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Odzyskane z: wikipedia.org.