ŚCIŚLIWOŚĆ: CIAŁA STAŁE, CIECZE, GAZY, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2026

Ściśliwość substancji lub materiału jest zmiana objętości, który doświadcza gdy jest poddawana zmianie ciśnienia. Ogólnie objętość zmniejsza się, gdy ciśnienie jest wywierane na system lub obiekt. Czasami jednak dzieje się odwrotnie: zmiana ciśnienia może wywołać eksplozję, w której system zwiększa swoją objętość lub gdy następuje zmiana fazy.

Może się to zdarzyć w niektórych reakcjach chemicznych, a także w gazach, ponieważ wraz ze wzrostem częstotliwości zderzeń zachodzą siły odpychające.

Okręt podwodny poddawany jest działaniu sił kompresji podczas zanurzenia. Źródło: pixabay.com.

Wyobrażając sobie, jak łatwe lub trudne może być ściskanie obiektu, rozważ trzy stany, w których normalnie znajduje się materia: ciało stałe, ciecz i gaz. W każdym z nich cząsteczki zachowują od siebie pewne odległości. Im silniejsze wiązania, które wiążą cząsteczki substancji tworzące obiekt i im bliżej są, tym trudniej będzie spowodować deformację.

Ciało stałe ma swoje cząsteczki bardzo blisko siebie, a przy próbie zbliżenia ich do siebie pojawiają się siły odpychające, które utrudniają zadanie. Dlatego mówi się, że ciała stałe nie są bardzo ściśliwe. W cząsteczkach cieczy jest więcej miejsca, więc ich ściśliwość jest większa, ale mimo to zmiana objętości zwykle wymaga dużych sił.

Zatem ciała stałe i ciecze są trudno ściśliwe. Wymagana byłaby bardzo duża zmiana ciśnienia, aby osiągnąć znaczną zmianę objętości w tak zwanych normalnych warunkach ciśnienia i temperatury. Z drugiej strony gazy, ponieważ ich cząsteczki są szeroko rozstawione, łatwo ulegają kompresji i dekompresji.

Stała ściśliwość

Kiedy na przykład obiekt jest zanurzony w płynie, wywiera nacisk na ten obiekt we wszystkich kierunkach. W ten sposób możemy pomyśleć, że objętość obiektu zmniejszy się, chociaż w większości przypadków nie będzie to odczuwalne.

Sytuację można zobaczyć na poniższym rysunku:

Siła wywierana przez płyn na zanurzony obiekt jest prostopadła do powierzchni. Źródło: Wikimedia Commons.

Ciśnienie definiuje się jako siłę na jednostkę powierzchni, która spowoduje zmianę objętości ΔV proporcjonalną do początkowej objętości obiektu V _o . Ta zmiana objętości będzie zależeć od jego jakości.

Prawo Hooke'a mówi, że odkształcenie, jakiego doświadcza obiekt, jest proporcjonalne do przyłożonego do niego naprężenia:

Stres ∝ Odkształcenie

Odkształcenie objętościowe ciała jest określane ilościowo przez B wymaganą stałą proporcjonalności, która jest nazywana objętościowym modułem materiału:

B = -Stres / Odkształcenie

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Ponieważ ΔV / V _o jest wielkością bezwymiarową, ponieważ jest ilorazem dwóch objętości, moduł objętościowy ma te same jednostki ciśnienia, które w układzie międzynarodowym są paskalami (Pa).

Znak ujemny wskazuje na oczekiwane zmniejszenie objętości, gdy obiekt jest wystarczająco ściśnięty, to znaczy ciśnienie wzrasta.

-Ściśliwość materiału

Odwrotna lub odwrotna wartość modułu objętościowego jest nazywana ściśliwością i jest oznaczona literą k. A zatem:

Tutaj k jest ujemnym wynikiem ułamkowej zmiany objętości na wzrost ciśnienia. Jego jednostki w układzie międzynarodowym są odwrotnością Pa, to znaczy m ² / N.

Równanie dla B lub k, jeśli wolisz, ma zastosowanie zarówno do ciał stałych, jak i cieczy. Pojęcie modułu objętościowego jest rzadko stosowane do gazów. Poniżej wyjaśniono prosty model służący do ilościowego określenia spadku objętości, jakiego może doświadczyć prawdziwy gaz.

Szybkość dźwięku i moduł ściśliwości

Ciekawym zastosowaniem jest prędkość dźwięku w medium, która zależy od jego modułu ściśliwości:

Rozwiązane ćwiczenia - przykłady

-Rozwiązane ćwiczenie 1

Mosiężną sfery, której objętość jest 0,8 m ³ spadła do oceanu do głębokości, gdzie ciśnienie hydrostatyczne 20 m Pa większe niż na powierzchni. Jak zmieni się objętość kuli? Wiadomo, że moduł ściśliwości mosiądzu wynosi B = 35 000 MPa,

Rozwiązanie

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1,10 ⁶ Pa

Zmienność ciśnienia względem powierzchni wynosi DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Stosując równanie podane dla B otrzymujemy:

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

A zatem:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x ^10-4 m ³

Różnica objętości może mieć znak ujemny, gdy objętość końcowa jest mniejsza niż objętość początkowa, dlatego wynik ten jest zgodny ze wszystkimi założeniami, jakie poczyniliśmy do tej pory.

Bardzo wysoki moduł ściśliwości wskazuje, że wymagana jest duża zmiana ciśnienia, aby obiekt doświadczył znacznego spadku objętości.

-Rozwiązane ćwiczenie 2

Przykładając ucho do torów kolejowych, możesz stwierdzić, kiedy jeden z tych pojazdów zbliża się w oddali. Jak długo trwa podróż dźwięku po stalowej szynie, jeśli pociąg jest oddalony o 1 km?

Dane

Gęstość stali = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Moduł ściśliwości stali = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Rozwiązanie

Obliczony powyżej moduł ściśliwości B odnosi się również do cieczy, chociaż generalnie wymagany jest duży wysiłek, aby uzyskać znaczny spadek objętości. Ale płyny mogą rozszerzać się lub kurczyć, gdy się nagrzewają lub ochładzają, i tak samo, jeśli są rozhermetyzowane lub pod ciśnieniem.

Dla wody w standardowych warunkach ciśnienia i temperatury (0 ° C i ciśnienie jednej atmosfery około lub 100 kPa), moduł objętościowy wynosi 2100 MPa. To znaczy około 21 000 razy ciśnienie atmosferyczne.

Z tego powodu w większości zastosowań ciecze są zwykle uważane za nieściśliwe. Można to natychmiast zweryfikować za pomocą aplikacji numerycznej.

-Rozwiązane ćwiczenie 3

Znajdź ułamkowy spadek objętości wody, gdy jest poddana ciśnieniu 15 MPa.

Rozwiązanie

Ściśliwość w gazach

Gazy, jak wyjaśniono powyżej, działają nieco inaczej.

Aby dowiedzieć się, jaką objętość ma n moli danego gazu, gdy jest on ograniczony do ciśnienia P i temperatury T, używamy równania stanu. W równaniu stanu dla gazu doskonałego, w którym nie są uwzględniane siły międzycząsteczkowe, najprostszy model stwierdza, że:

_Idealne PV = n. R. T

Gdzie R jest idealną stałą gazu.

Zmiany objętości gazu mogą zachodzić przy stałym ciśnieniu lub stałej temperaturze. Na przykład, utrzymując stałą temperaturę, ściśliwość izotermiczna Κ _T wynosi:

Zamiast symbolu „delta”, który był używany wcześniej przy definiowaniu pojęcia ciała stałego, dla gazu jest on opisywany pochodną, ​​w tym przypadku pochodną cząstkową względem P, utrzymującą T na stałym poziomie.

Dlatego B _T izotermiczny moduł ściśliwości wynosi:

A także adiabatyczne B _adiabatyczne ściśliwość moduł jest ważne , dla których nie ma przychodzący lub wychodzący przepływ ciepła.

B _adiabatyczna = γp

Gdzie γ jest współczynnikiem adiabatycznym. Za pomocą tego współczynnika można obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu:

Stosując powyższe równanie, znajdź prędkość dźwięku w powietrzu.

Dane

Adiabatyczny moduł ściśliwości powietrza wynosi 1,42 × 10 ⁵ Pa

Gęstość powietrza wynosi 1225 kg / m ³ (przy ciśnieniu atmosferycznym i 15 ºC)

Rozwiązanie

Zamiast pracować z modułem ściśliwości, jako jednostkową zmianą objętości na zmianę ciśnienia, współczynnik ściśliwości rzeczywistego gazu może być interesujący, inna, ale ilustrująca koncepcja tego, jak rzeczywisty gaz wypada w porównaniu z idealnym gazem:

Gdzie Z jest współczynnikiem ściśliwości gazu, który zależy od warunków, w jakich występuje, będący na ogół funkcją zarówno ciśnienia P, jak i temperatury T, i można go wyrazić jako:

Z = f (P, T)

W przypadku gazu doskonałego Z = 1. Dla gazów rzeczywistych wartość Z prawie zawsze rośnie wraz z ciśnieniem i maleje wraz z temperaturą.

Wraz ze wzrostem ciśnienia cząsteczki gazowe zderzają się częściej, a siły odpychające między nimi rosną. Może to prowadzić do wzrostu objętości gazu rzeczywistego, przy czym Z> 1.

Natomiast przy niższych ciśnieniach cząsteczki mogą się swobodnie poruszać i przeważają siły przyciągania. W tym przypadku Z <1.

Dla prostego przypadku 1 mola gazu n = 1, jeśli utrzymane są te same warunki ciśnienia i temperatury, podzielenie poprzednich równań termin po członie daje:

-Rozwiązane ćwiczenie 5

Istnieje gaz rzeczywisty o temperaturze 250 ºK i ciśnieniu 15 atm, który ma objętość molową o 12% mniejszą niż obliczona przez równanie stanu gazu doskonałego. Jeśli ciśnienie i temperatura pozostają stałe, znajdź:

a) Współczynnik ściśliwości.

b) Objętość molowa gazu rzeczywistego.

c) Jakie rodzaje sił dominują: przyciągające czy odpychające?

Rozwiązanie

a) Jeśli rzeczywista objętość jest o 12% mniejsza niż idealna, oznacza to, że:

V _rzeczywiste = _idealne 0,88 V.

Dlatego dla 1 mola gazu współczynnik ściśliwości wynosi:

Z = 0,88

b) Wybór idealnej stałej gazowej z odpowiednimi jednostkami dla dostarczanych danych:

R = 0,082 L atm / mol K.

Objętość molową oblicza się, rozwiązując i podstawiając wartości:

c) Dominują siły przyciągania, ponieważ Z jest mniejsze niż 1.

Bibliografia

1. Atkins, P. 2008. Physical Chemistry. Artykuł redakcyjny Médica Panamericana. 10 - 15.
2. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^th . Ed Prentice Hall. 242-243 i 314-15
3. Mott, R. 2006. Mechanika płynów. Pearson Education 13-14.
4. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Edukacja Pearson. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. Wydanie 5, Tom 1. Wersja redakcyjna Reverté. 542.