PRZEWODNICTWO: WZORY, OBLICZENIA, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Przewodnictwo przewodnika definiuje się jako łatwość przepuszczania prądu elektrycznego. Zależy to nie tylko od materiału użytego do jego wykonania, ale także od jego geometrii: długości i pola przekroju.

Symbolem przewodnictwa jest G i jest to odwrotność rezystancji elektrycznej R, nieco bardziej znanej wielkości. Jednostką przewodnictwa w układzie SI jest odwrotność omu, oznaczona jako Ω ^-1 i nazywana siemensem (S).

Rysunek 1. Przewodność zależy od materiału i geometrii przewodnika. Źródło: Pixabay.

Inne terminy używane w elektryczności, które brzmią podobnie do przewodnictwa i są ze sobą powiązane, to przewodnictwo i przewodnictwo, ale nie należy ich mylić. Pierwszy z tych terminów jest nieodłączną właściwością substancji, z której wykonany jest przewodnik, a drugi opisuje przepływ przez nią ładunku elektrycznego.

Dla przewodnika elektrycznego o stałym przekroju pola A, długości L i przewodności σ, przewodnictwo jest wyrażone wzorem:

Im wyższa przewodność, tym wyższa przewodność. Ponadto im większe pole przekroju, tym łatwiej przewodzić prąd przez przewodnik. Wręcz przeciwnie, im większa długość L, tym mniejsza przewodność, ponieważ nośniki prądu tracą więcej energii na dłuższych ścieżkach.

Jak obliczana jest przewodność?

Przewodność G dla przewodu o stałej powierzchni przekroju poprzecznego oblicza się zgodnie z podanym powyżej równaniem. Jest to ważne, ponieważ jeśli przekrój nie jest stały, musisz użyć rachunku całkowego, aby znaleźć zarówno opór, jak i przewodność.

Ponieważ jest to odwrotność rezystancji, przewodnictwo G można obliczyć, wiedząc, że:

W rzeczywistości opór elektryczny przewodnika można zmierzyć bezpośrednio za pomocą multimetru, urządzenia, które mierzy również prąd i napięcie.

Jednostki przewodnictwa

Jak powiedziano na początku, jednostką przewodnictwa w systemie międzynarodowym jest Siemens (S). Mówi się, że przewodnik ma przewodność 1 S, jeśli prąd płynący przez niego wzrasta o 1 amper na każdy wolt różnicy potencjałów.

Zobaczmy, jak jest to możliwe dzięki prawu Ohma, jeśli jest napisane w kategoriach przewodnictwa:

Gdzie V to napięcie lub różnica potencjałów między końcami przewodnika, a ja to natężenie prądu. W odniesieniu do tych wielkości wzór wygląda następująco:

Dawniej jednostką przewodnictwa było mho (om zapisane od tyłu) oznaczane jako Ʊ, co jest odwróconą wielką literą omega. Ten zapis wyszedł z użycia i został zastąpiony przez firmę Siemens na cześć niemieckiego inżyniera i wynalazcy Ernsta Von Siemensa (1816-1892), pioniera telekomunikacji, ale oba są całkowicie równoważne.

Rysunek 2. Przewodnictwo a rezystancja. Źródło: Wikimedia Commons. Think tank

W innych systemach pomiarowych statsiemens (statS) (w układzie cgs lub centymetr-gram-sekunda) i absiemens (abS) (elektromagnetyczny system cgs) są używane z literą „s” na końcu, bez wskazywania liczby pojedynczej lub mnogiej, oraz które pochodzą od właściwego imienia.

Niektóre odpowiedniki

1 statystyki = +1,11265 x 10 ^-12 Siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemensów

Przykłady

Jak wspomniano wcześniej, mając rezystancję, przewodnictwo jest natychmiast znane przy określaniu wartości odwrotnej lub odwrotnej. W ten sposób opór elektryczny 100 omów jest równoważny na przykład 0,01 siemensa.

Oto dwa kolejne przykłady użycia przewodnictwa:

Przewodnictwo i przewodnictwo

Jak już wspomniano, są to różne terminy. Przewodnictwo to właściwość substancji, z której wykonany jest przewodnik, podczas gdy przewodnictwo właściwe jest przewodnikowi.

Przewodnictwo można wyrazić jako G jako:

σ = G. (L / A)

Oto tabela z przewodnościami często używanych materiałów przewodzących:

Tabela 1. Przewodności, rezystywności i współczynnik cieplny niektórych przewodników. Temperatura odniesienia: 20 ºC.

Metal	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10-8 (Ω.m)	α ºC -1
Srebro	62.9	1.59	0,0058
Miedź	56.5	1.77	0,0038
Złoto	41,0	2.44	0,0034
Aluminium	35.4	2.82	0,0039
Wolfram	18,0	5.60	0,0045
Żelazo	10.0	10.0	0,0050

W przypadku obwodów z równoległymi rezystorami czasami konieczne jest uzyskanie równoważnej rezystancji. Znajomość wartości rezystancji zastępczej umożliwia podstawienie jednej wartości dla zestawu rezystorów.

Rysunek 3. Równoległe skojarzenie rezystorów. Źródło: Wikimedia Commons. Nie podano autora do odczytu maszynowego. Założono Soteke (na podstawie roszczeń dotyczących praw autorskich). .

W przypadku tej konfiguracji rezystora równoważna rezystancja jest określona wzorem:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Oznacza to, że równoważne przewodnictwo jest sumą przewodnictwa. Jeśli chcesz poznać równoważny opór, po prostu odwróć wynik.

Ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

a) Zapisz prawo Ohma pod względem przewodnictwa.

b) Wyznacz przewodność drutu wolframowego o długości 5,4 cm i średnicy 0,15 mm.

c) Teraz przez drut przepływa prąd o natężeniu 1,5 A. Jaka jest różnica potencjałów między końcami tego przewodnika?

Rozwiązanie

Z poprzednich sekcji musisz:

V = I / G

Zastępując to drugie w pierwszym, wygląda to tak:

Gdzie:

-Jest natężenie prądu.

-L to długość przewodu.

-σ to przewodnictwo.

-A to pole przekroju poprzecznego.

Rozwiązanie b

Aby obliczyć przewodność tego drutu wolframowego, wymagana jest jego przewodność, którą można znaleźć w tabeli 1:

σ = 18 x 10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x ^10-2 m

D = 0,15 mm = 0,15 x ^10-3 m

A = π.D ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m), ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Zastępując w równaniu mamy:

G = σ. A / L = 18 x10 ⁶ S / m. 1,77 x ^10-8 m ² / 0,15 x ^10-3 m = 2120,6 S.

Rozwiązanie c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Ćwiczenie 2

Znajdź równoważną rezystancję w następującym obwodzie i wiedząc, że i _o = 2 A, oblicz i _x oraz moc rozpraszaną przez obwód:

Rysunek 4. Obwód z rezystorami połączonymi równolegle. Źródło: Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. McGraw Hill.

Rozwiązanie

Rezystancje są wymienione: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Następnie w każdym przypadku oblicza się przewodnictwo: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

Na koniec dodaje się je jak wskazano wcześniej, aby znaleźć równoważną przewodność:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Dlatego R _eq = 1,07 Ω.

Napięcie na R ₄ wynosi V ₄ = i _o . R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V i jest takie samo dla wszystkich rezystorów, ponieważ są one połączone równolegle. Wtedy można znaleźć prądy przepływające przez każdy rezystor:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A.

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A.

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Wreszcie rozproszona moc P wynosi:

P = (i _x ) ² . R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W.

Bibliografia

1. Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. McGraw Hill.
2. Przeliczenie megaamperów / miliwoltów na absiemens Kalkulator. Odzyskany z: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elektromagnetyzm. 2nd. Wydanie. Industrial University of Santander. Kolumbia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Osoba.
5. Roller, D. 1990. Fizyka. Elektryczność, magnetyzm i optyka. Tom II. Od redakcji Reverté.
6. Wikipedia. Przewodnictwo elektryczne. Odzyskane z: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Odzyskane z: es.wikipedia.org.