JAKI JEST WSPÓŁCZYNNIK PROPORCJONALNOŚCI? (ĆWICZENIA ROZWIĄZANE) - MATEMATYKA - 2025

Współczynnik proporcjonalności lub stała proporcjonalności to liczba, która wskaże, jak bardzo zmienia się drugi obiekt w stosunku do zmiany, której doznał pierwszy obiekt.

Na przykład, jeśli mówi się, że długość klatki schodowej wynosi 2 metry, a rzucany przez nią cień wynosi 1 metr (współczynnik proporcjonalności wynosi 1/2), to jeśli schody są zredukowane do długości 1 metra , cień proporcjonalnie zmniejszy swoją długość, dlatego długość cienia będzie wynosić 1/2 metra.

Jeśli zamiast tego drabina zostanie zwiększona do 2,3 metra, długość cienia wyniesie 2,3 * 1/2 = 1,15 metra.

Proporcjonalność to stały związek, który można ustanowić między dwoma lub więcej obiektami, tak że jeśli jeden z obiektów zostanie poddany pewnej zmianie, inne przedmioty również ulegną zmianie.

Na przykład, jeśli powie się, że dwa obiekty są proporcjonalne pod względem długości, to zostanie powiedziane, że jeśli jeden obiekt zwiększy lub zmniejszy swoją długość, to drugi obiekt również zwiększy lub zmniejszy swoją długość w sposób proporcjonalny.

Współczynnik proporcjonalności

Współczynnik proporcjonalności jest, jak pokazano w powyższym przykładzie, stałą, przez którą należy pomnożyć jedną wielkość, aby otrzymać drugą wielkość.

W poprzednim przypadku współczynnik proporcjonalności wynosił 1/2, ponieważ drabina „x” miała 2 metry, a cień „y” 1 metr (połowę). Dlatego mamy, że y = (1/2) * x.

Kiedy więc zmienia się „x”, zmienia się również „y”. Jeśli zmieni się „y”, to „x” również się zmieni, ale współczynnik proporcjonalności jest inny, w tym przypadku będzie to 2.

Ćwiczenia z proporcjonalności

Pierwsze ćwiczenie

Juan chce upiec ciasto dla 6 osób. Według przepisu Juana ciasto ma 250 gramów mąki, 100 gramów masła, 80 gramów cukru, 4 jajka i 200 mililitrów mleka.

Zanim Juan zaczął przygotowywać ciasto, zdał sobie sprawę, że jego przepis dotyczy ciasta na 4 osoby. Jakie powinny być wielkości, których powinien używać Juan?

Rozwiązanie

Tutaj proporcjonalność jest następująca:

4 osoby - 250g mąki - 100g masła - 80g cukru - 4 jajka - 200ml mleka

6 osób -?

Współczynnik proporcjonalności w tym przypadku wynosi 6/4 = 3/2, co można rozumieć jako najpierw podzielenie przez 4, aby uzyskać składniki na osobę, a następnie pomnożenie przez 6, aby zrobić ciasto dla 6 osób.

Mnożąc wszystkie ilości przez 3/2, składniki na 6 osób to:

6 osób - 375g mąki - 150g masła - 120g cukru - 6 jajek - 300ml mleka.

Drugie ćwiczenie

Dwa pojazdy są identyczne z wyjątkiem opon. Promień opon jednego pojazdu wynosi 60 cm, a opon drugiego pojazdu 90 cm.

Jeśli po zrobieniu trasy liczba okrążeń pokonanych przez opony o najmniejszym promieniu wyniosła 300 okrążeń. Ile okrążeń pokonały opony o większym promieniu?

Rozwiązanie

W tym ćwiczeniu stała proporcjonalności wynosi 60/90 = 2/3. Więc jeśli opony o mniejszym promieniu wykonały 300 obrotów, to opony o większym promieniu wykonały 2/3 * 300 = 200 obrotów.

Ćwiczenie trzecie

Wiadomo, że trzech pracowników pomalowało ścianę o powierzchni 15 metrów kwadratowych w ciągu 5 godzin. Ile może pomalować 7 pracowników w 8 godzin?

Rozwiązanie

Dane podane w tym ćwiczeniu to:

3 pracowników - 5 godzin - 15 m² ściany

a pytanie brzmi:

7 pracowników - 8 godzin ---? m² ściany.

Najpierw możesz zapytać, ile 3 pracowników malowałoby w ciągu 8 godzin? Aby się tego dowiedzieć, wiersz dostarczonych danych jest mnożony przez współczynnik 8/5. To skutkuje:

3 pracowników - 8 godzin - 15 * (8/5) = 24 m² ściany.

Teraz chcesz wiedzieć, co się stanie, jeśli liczba pracowników wzrośnie do 7. Aby wiedzieć, jaki efekt daje, pomnóż ilość pomalowanej ściany przez współczynnik 7/3. To daje ostateczne rozwiązanie:

7 pracowników - 8 godzin - 24 * (7/3) = 56 m² ściany.

Bibliografia

1. Cofré, A. i Tapia, L. (1995). Jak rozwijać matematyczne logiczne rozumowanie. Wydawnictwo Uniwersyteckie.
2. ZAAWANSOWANE FIZYCZNE TELETRAPORTY. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Fizyka Tom I. Pearson Education.
4. Hernández, J. d. (sf). Notatnik matematyczny. Próg.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematyka 1 WRZ. Próg.
6. Neuhauser, C. (2004). Matematyka dla nauki. Edukacja Pearson.
7. Peña, MD i Muntaner, AR (1989). Chemia fizyczna. Edukacja Pearson.
8. Segovia, BR (2012). Zajęcia i gry matematyczne z Miguelem i Lucíą. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ i Widmer, NS (2003). Systemy cyfrowe: zasady i zastosowania. Edukacja Pearson.