WYDARZENIA WYKLUCZAJĄCE SIĘ WZAJEMNIE: WŁAŚCIWOŚCI I PRZYKŁADY - MATEMATYKA - 2025

Mówi się, że dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają , gdy oba nie mogą wystąpić jednocześnie w wyniku eksperymentu. Są również znane jako zdarzenia niezgodne.

Na przykład podczas rzutu kostką możliwe wyniki można rozdzielić, na przykład: Liczby nieparzyste lub parzyste. Gdzie każde z tych zdarzeń wyklucza drugie (liczba nieparzysta i parzysta nie może po kolei wyjść).

Źródło: pixabay.com

Wracając do przykładu kości, tylko jedna ściana będzie uniesiona i otrzymamy liczbę całkowitą od jednego do sześciu . Jest to proste wydarzenie, ponieważ ma tylko jedną możliwość zakończenia. Wszystkie proste wydarzenia wykluczają się wzajemnie , nie dopuszczając innego wydarzenia jako możliwości.

Jakie są wzajemnie wykluczające się wydarzenia?

Powstają w wyniku działań prowadzonych w teorii mnogości, gdzie grupy elementów składające się na zbiory i podzbiory są grupowane lub rozgraniczane według czynników relacyjnych; Unia (U), przecięcie (∩) i uzupełnienie (') między innymi.

Można je traktować z różnych dziedzin (m.in. matematyka, statystyka, prawdopodobieństwo i logika …), ale ich kompozycja koncepcyjna będzie zawsze taka sama.

Jakie są wydarzenia?

Są możliwościami i zdarzeniami wynikającymi z eksperymentów, zdolnymi do zaoferowania wyników w każdej ich iteracji. Do zdarzenia generują dane powinny być rejestrowane jako elementy zbiorów i podzbiorów, trendy w tych danych są powodem do badania prawdopodobieństwa.

Przykłady wydarzeń to:

• Moneta miała spiczaste głowy.
• Mecz zakończył się remisem.
• Substancja chemiczna zareagowała w 1,73 sekundy.
• Prędkość w maksymalnym punkcie wynosiła 30 m / s.
• Na kości zaznaczono numer 4.

Dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia można również uznać za zdarzenia komplementarne, jeśli obejmują one przestrzeń próbki swoją sumą. Tym samym obejmuje wszystkie możliwości eksperymentu.

Na przykład eksperyment polegający na rzucaniu monetą ma dwie możliwości, orła lub reszka, gdzie wyniki te obejmują całą przestrzeń próbki. Wydarzenia te są ze sobą niekompatybilne, a jednocześnie są zbiorczo wyczerpujące.

Każdy podwójny element lub zmienna typu boolowskiego jest częścią wzajemnie wykluczających się zdarzeń, a ta cecha jest kluczem do określenia jego natury. Brak czegoś rządzi jego stanem, dopóki nie jest obecny i nie jest już nieobecny. Dwoistość dobra i zła, dobra i zła działa na tej samej zasadzie. Gdzie każda możliwość jest określona przez wykluczenie drugiej.

Właściwości wzajemnie wykluczających się wydarzeń:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Jeśli A = B 'to zdarzenia komplementarne, a AUB = S (przestrzeń próbna)
3. P (A ∩ B) = 0; Prawdopodobieństwo jednoczesnego wystąpienia tych zdarzeń wynosi zero

Zasoby takie jak diagram Venna znacznie ułatwiają klasyfikację między innymi wzajemnie wykluczających się zdarzeń , ponieważ pozwalają w pełni zobrazować wielkość każdego zbioru lub podzbioru.

Zestawy, które nie mają wspólnych wydarzeń lub są po prostu oddzielone, będą uważane za niekompatybilne i wzajemnie się wykluczające.

Przykład wzajemnie wykluczających się wydarzeń

W przeciwieństwie do rzucania monetą w poniższym przykładzie, zdarzenia są traktowane z podejścia nieeksperymentalnego, aby móc zidentyfikować wzorce logiki zdań w codziennych wydarzeniach.

• Pierwsza, składająca się z mężczyzn w wieku od 5 do 10 lat, ma 8 uczestników.
• Drugi, kobiety w wieku od 5 do 10 lat, z 8 uczestnikami.
• Trzeci, mężczyźni w wieku od 10 do 15 lat, z 12 uczestnikami.
• Czwarty, kobiety w wieku od 10 do 15 lat, z 12 uczestnikami.
• Piąty, mężczyźni w wieku od 15 do 20 lat, ma 10 uczestników.
• Szósta grupa składająca się z kobiet w wieku od 15 do 20 lat, licząca 10 uczestników.

Źródło: pexels.com

1. Szachy, jedna impreza dla wszystkich uczestników, niezależnie od płci i wieku.
2. Dziecko gymkhana, obojga płci do 10 lat. Jedna nagroda dla każdej płci
3. Piłka nożna kobiet w wieku od 10 do 20 lat. Nagroda
4. Piłka nożna mężczyzn w wieku od 10 do 20 lat. Nagroda

• Przykładowa przestrzeń: 60 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Nie wyklucza żadnego modułu z obozu.
• Uczestnik ma szanse wygrać nagrodę lub jej nie wygrać. To sprawia, że ​​każda możliwość wyklucza się wzajemnie dla wszystkich uczestników.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/60.
• Prawdopodobieństwo, że zwycięzcą jest mężczyzna lub kobieta, jest równe; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Te zdarzenia wzajemnie się wykluczają i uzupełniają.

• Przykładowa przestrzeń: 18 uczestników
• Liczba iteracji: 2
• Trzeci, czwarty, piąty i szósty moduł są wyłączone z tej imprezy.
• Pierwsza i druga grupa w ramach nagrody uzupełniają się. Ponieważ suma obu grup jest równa przestrzeni próbki.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/8
• Prawdopodobieństwo wygrania mężczyzny lub kobiety wynosi 1, ponieważ wydarzenie odbędzie się dla każdej płci.

• Przykładowa przestrzeń: 22 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Pierwszy, drugi, trzeci i piąty moduł są wyłączone z tego wydarzenia.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/2
• Prawdopodobieństwo posiadania zwycięzcy płci męskiej wynosi zero.
• Prawdopodobieństwo zdobycia zwycięzcy płci żeńskiej wynosi jedno.

• Przykładowa przestrzeń: 22 uczestników
• Liczba iteracji: 1
• Pierwszy, drugi, czwarty i szósty moduł są wyłączone z tego wydarzenia.
• Niezależnie od indywidualnych cech uczestników, prawdopodobieństwo sukcesu każdego z nich wynosi P (e) = 1/2
• Prawdopodobieństwo zdobycia zwycięzcy płci żeńskiej wynosi zero.
• Prawdopodobieństwo posiadania zwycięzcy płci męskiej wynosi jedno.

Bibliografia

1. ROLA METOD STATYSTYCZNYCH W KOMPUTERCE I BIOINFORMATYCE. Irina Arhipova. Łotewski Uniwersytet Rolniczy, Łotwa.
2. Statystyki i ocena dowodów dla naukowców medycyny sądowej. Druga edycja. Colin GG Aitken. Szkoła Matematyki. University of Edinburgh, Wielka Brytania
3. PODSTAWOWA TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA, Robert B. Ash. Katedra Matematyki. University of Illinois
4. Podstawowe STATYSTYKI. Wydanie dziesiąte. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematyka i inżynieria w informatyce. Christopher J. Van Wyk. Instytut Informatyki i Technologii. National Bureau of Standards. Waszyngton, DC 20234
6. Matematyka dla informatyki. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Wydział Matematyki oraz Laboratorium Informatyki i AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies