- Trójkąty łuskowe pod kątem prostym
- Klasyfikacja trójkątów według ich boków
- Sformułowanie równoważnego pytania
- Przykłady
- Bibliografia
Istnieje wiele trójkątów skalenicznych z kątem prostym. Zanim przejdziemy do tematu, należy najpierw poznać różne typy istniejących trójkątów.
Trójkąty są klasyfikowane według dwóch klas, którymi są: ich kąty wewnętrzne i długości ich boków.
Suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest zawsze równa 180º. Ale zgodnie z miarami kątów wewnętrznych są one klasyfikowane jako:
- Kąt ostry : czy te trójkąty są takie, że ich trzy kąty są ostre, to znaczy każdy z nich mierzy mniej niż 90 °.
- Prostokąt : to te trójkąty, które mają kąt prosty, to znaczy kąt o długości 90º, a zatem pozostałe dwa kąty są ostre.
- kąt rozwarty : są to trójkąty, które mają kąt rozwarty, to znaczy kąt, którego miara jest większa niż 90 °.
Trójkąty łuskowe pod kątem prostym
Zainteresowanie w tej części polega na określeniu, czy trójkąt skalenny może mieć kąt prosty.
Jak stwierdzono powyżej, kąt prosty to kąt, którego miara wynosi 90º. Pozostaje tylko znać definicję trójkąta skalenicznego, który zależy od długości boków trójkąta.
Klasyfikacja trójkątów według ich boków
Zgodnie z długością boków trójkąty są podzielone na:
- Równoboczne : czy wszystkie te trójkąty są takie, że długości ich trzech boków są równe.
- Równoramienne : to trójkąty, które mają dokładnie dwa boki jednakowej długości.
- Scalene : to trójkąty, w których trzy boki mają różne wymiary.
Sformułowanie równoważnego pytania
Równoważne z tytułem pytanie brzmi: „Czy istnieją trójkąty, które mają trzy boki o różnych miarach, a ten ma kąt 90º?”
Odpowiedź, jak powiedziano na początku, brzmi: Tak, nie jest trudno uzasadnić tę odpowiedź.
Jeśli przyjrzysz się uważnie, żaden trójkąt prostokątny nie jest równoboczny, można to uzasadnić twierdzeniem Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych, które mówi:
Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny taki, że długość jego nóg wynosi „a” i „b”, a długość przeciwprostokątnej „c”, otrzymujemy c² = a² + b², dzięki czemu możemy zobaczyć, że długość przeciwprostokątna „c” jest zawsze większa niż długość każdej nogi.
Ponieważ nic nie jest powiedziane o „a” i „b”, oznacza to, że trójkąt prostokątny może być równoramienny lub skaleniczny.
Następnie wystarczy tak dobrać dowolny trójkąt prostokątny, aby jego nogi miały różne wymiary i tym samym został wybrany trójkąt skalenny, który ma kąt prosty.
Przykłady
-Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt prostokątny, którego nogi mają odpowiednio długość 3 i 4, to z twierdzenia Pitagorasa można wywnioskować, że przeciwprostokątna będzie miała długość 5. Oznacza to, że trójkąt jest skalenny i ma kąt prosty.
- Niech ABC będzie trójkątem prostokątnym z odnogami o wymiarach 1 i 2. Wówczas długość przeciwprostokątnej wynosi √5, z czego wnioskujemy, że ABC jest skalennym trójkątem prostokątnym.
Nie każdy trójkąt skalenny ma kąt prosty. Możemy rozważyć trójkąt podobny do tego na poniższym rysunku, który jest skalenem, ale żaden z jego wewnętrznych kątów nie jest prosty.
Bibliografia
- Bernadeta, JO (1843). Kompletny podstawowy traktat o rysunku liniowym z zastosowaniami w sztuce. José Matas.
- Kinsey, L. i Moore, TE (2006). Symetria, kształt i przestrzeń: wprowadzenie do matematyki poprzez geometrię. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Edukacja Pearson.
- Mitchell, C. (1999). Olśniewające wzory linii matematycznych. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Rysuję 6. Postęp.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Od redakcji Tecnologica de CR.