STAŁA PLANCKA: WZORY, WARTOŚCI I ĆWICZENIA - FIZYCZNY - 2025

Stałą Plancka jest podstawowym stałą mechaniki kwantowej, który odnosi się do promieniowania energii absorbowanej lub emitowane przez atomy o częstotliwości. Stała Plancka jest wyrażona za pomocą litery ho ze zredukowanym wyrażeniem ћ = h / 2П

Nazwa stałej Plancka pochodzi od fizyka Maxa Plancka, który uzyskał ją, proponując równanie gęstości energii promieniowania wnęki w równowadze termodynamicznej w funkcji częstotliwości promieniowania.

Historia

W 1900 roku Max Planck intuicyjnie zaproponował wyrażenie wyjaśniające promieniowanie ciała doskonale czarnego. Czarne ciało to idealistyczna koncepcja, która jest definiowana jako wnęka, która pochłania taką samą ilość energii, jaką emitują atomy w ścianach.

Ciało czarne jest w równowadze termodynamicznej ze ścianami, a jego gęstość energii promieniowania pozostaje stała. Eksperymenty z promieniowaniem ciała doskonale czarnego wykazały niezgodności z modelem teoretycznym opartym na prawach fizyki klasycznej.

Aby rozwiązać ten problem, Max Planck stwierdził, że atomy ciała doskonale czarnego zachowują się jak oscylatory harmoniczne, które pochłaniają i emitują energię w ilości proporcjonalnej do ich częstotliwości.

Max Planck założył, że atomy drgają z wartościami energii będącymi wielokrotnościami minimalnej energii hv. Uzyskał matematyczne wyrażenie określające gęstość energii ciała promienistego w funkcji częstotliwości i temperatury. W tym wyrażeniu pojawia się stała Plancka h, której wartość bardzo dobrze dostosowała się do wyników eksperymentalnych.

Odkrycie stałej Plancka było wielkim wkładem w stworzenie podstaw mechaniki kwantowej.

Intensywność energii promieniowania ciała doskonale czarnego. z Wikimedia Commons

Po co jest stała Plancka?

Znaczenie stałej Plancka polega na tym, że definiuje ona podzielność świata kwantowego na wiele sposobów. Ta stała pojawia się we wszystkich równaniach opisujących zjawiska kwantowe, takich jak zasada nieoznaczoności Heisenberga, długość fali de Brogliego, poziomy energii elektronów i równanie Schrodingera.

Stała Plancka pozwala nam wyjaśnić, dlaczego obiekty we wszechświecie emitują kolor za pomocą własnej energii wewnętrznej. Na przykład żółty kolor słońca wynika z faktu, że jego powierzchnia o temperaturze około 5600 ° C emituje więcej fotonów o długościach fal typowych dla koloru żółtego.

Podobnie stała Plancka pozwala nam wyjaśnić, dlaczego ludzie, których temperatura ciała wynosi około 37 ° C, emitują promieniowanie o długościach fal podczerwonych. Promieniowanie to można wykryć za pomocą kamery termowizyjnej na podczerwień.

Innym zastosowaniem jest przedefiniowanie podstawowych jednostek fizycznych, takich jak kilogram, amper, kelwin i mol, na podstawie eksperymentów z równowagą watową. Bilans watowy to instrument, który porównuje energię elektryczną i mechaniczną za pomocą efektów kwantowych, aby powiązać stałą Plancka z masą (1).

Formuły

Stała Plancka ustala proporcjonalną zależność między energią promieniowania elektromagnetycznego a jego częstotliwością. Sformułowanie Plancka zakłada, że ​​każdy atom zachowuje się jak oscylator harmoniczny, którego energia promieniowania jest

E = hv

E = energia pochłonięta lub wyemitowana w każdym procesie interakcji elektromagnetycznej

h = stała Plancka

v = częstotliwość promieniowania

Stała h jest taka sama dla wszystkich oscylacji, a energia jest kwantowana. Oznacza to, że oscylator zwiększa lub zmniejsza ilość energii będącą wielokrotnością hv, przy czym możliwe wartości energii to 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Kwantyzacja energii pozwoliła Planckowi matematycznie ustalić zależność gęstości energii promieniowania ciała doskonale czarnego w funkcji częstotliwości i temperatury za pomocą równania.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = gęstość energii

c = prędkość światła

k = stała Boltzmana

T = temperatura

Równanie gęstości energii zgadza się z wynikami eksperymentalnymi dla różnych temperatur, w których pojawia się maksimum energii promieniowania. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również częstotliwość w punkcie maksymalnej energii.

Stała wartość Plancka

W 1900 roku Max Planck dostosował dane eksperymentalne do swojego prawa promieniowania i uzyskał następującą wartość dla stałej h = 6,6262 × 10-34 Js

Najlepiej skorygowana wartość stałej Plancka uzyskana w 2014 roku przez CODATA (2) to h = 6,626070040 (81) × 10-34 Js

W 1998 Williams i wsp. (3) otrzymali następującą wartość stałej Plancka

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

Najnowsze pomiary stałej Plancka zostały przeprowadzone w ramach eksperymentów z wagą watową, która mierzy prąd niezbędny do podtrzymania masy.

Równowaga Watta. Wikimedia Commons

Rozwiązane ćwiczenia na stałej Plancka

1- Oblicz energię fotonu światła niebieskiego

Niebieskie światło jest częścią światła widzialnego, które ludzkie oko jest w stanie dostrzec. Jego długość oscyluje między 400 nm a 475 nm, co odpowiada większej i mniejszej energochłonności. Do wykonania ćwiczenia wybierany jest ten o najdłuższej fali

λ = 475nm = 4,75 × 10-7m

Częstotliwość v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10-7 m) = 6,31 × 10 14 s-1

E = hv

E = (6 626 × 10-34 Js). 6,31 × 10 14 s-1

E = 4181 × 10 -19J

2 - Ile fotonów zawiera wiązka żółtego światła o długości fali 589nm i energii 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10-7m

E = (6,626 × 10-34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10-7m)

Foton E = 3,375 × 10-19 J.

Uzyskana energia dotyczy fotonu światła. Wiadomo, że energia jest kwantowana i że jej możliwe wartości będą zależały od liczby fotonów emitowanych przez wiązkę światła.

Liczba fotonów jest uzyskiwana z

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10-19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotony

Wynik ten sugeruje, że wiązka światła o częstotliwości drgań własnych może mieć dowolnie wybraną energię przez odpowiednie dostosowanie liczby oscylacji.

Bibliografia

1. Eksperymenty z wagą Watta w celu wyznaczenia stałej Plancka i ponownego zdefiniowania kilograma. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, tom 50, s. R1-R16.
2. CODATA zalecane wartości podstawowych stałych fizycznych: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB i Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, s. 1-73.
3. Dokładny pomiar stałej Plancka. Williams, ER, Steiner, David B., RL and David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, tom 81, str. 2404-2407.
4. Alonso, M i Finn, E. Physics. Meksyk: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Historia i postęp w dokładnych pomiarach stałej Plancka. Steiner, R.1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, s. 1-46.
6. Condon, EU i Odabasi, E. H. Atomic Structure. Nowy Jork: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Fizyka kwantowa. Kalifornia, USA: Mc Graw Hill, 1971, tom IV.