JAKI JEST NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK 4284 I 2520? - MATEMATYKA - 2026

Największy wspólny czynnik z 4284 i 2520 wynosi 252. Istnieje kilka metod obliczania tej liczby. Metody te nie zależą od wybranych liczb, dlatego można je stosować w sposób ogólny.

Pojęcia największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności są ze sobą ściśle powiązane, co zobaczymy później.

Dzięki samej nazwie możesz określić, co reprezentuje największy wspólny dzielnik (lub najmniejsza wspólna wielokrotność) dwóch liczb, ale problem leży w sposobie obliczania tej liczby.

Należy wyjaśnić, że mówiąc o największym wspólnym dzielniku dwóch (lub więcej) liczb, wymieniane są tylko liczby całkowite. To samo dzieje się, gdy wspomniana jest najmniejsza wspólna wielokrotność.

Jaki jest największy wspólny dzielnik dwóch liczb?

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb a i b to największa liczba całkowita, która dzieli obie liczby w tym samym czasie. Oczywiste jest, że największy wspólny dzielnik jest mniejszy lub równy obu liczbom.

Notacją używaną do określenia największego wspólnego dzielnika liczb a i b jest gcd (a, b) lub czasami GCD (a, b).

Jak obliczany jest największy wspólny dzielnik?

Istnieje kilka metod, które można zastosować do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch lub więcej liczb. W tym artykule zostaną omówione tylko dwa z nich.

Pierwsza jest najbardziej znana i najczęściej używana, której uczy się na podstawach matematyki. Drugi nie jest tak szeroko stosowany, ale ma związek między największym wspólnym dzielnikiem a najmniejszą wspólną wielokrotnością.

- Metoda 1

Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite a i b, przeprowadza się następujące kroki w celu obliczenia największego wspólnego dzielnika:

- Rozłóż a i b na czynniki pierwsze.

- Wybierz wszystkie czynniki, które są wspólne (w obu rozkładach) i mają najniższy wykładnik.

- Pomnóż współczynniki wybrane w poprzednim kroku.

Wynik mnożenia będzie największym wspólnym dzielnikiem a i b.

W przypadku tego artykułu a = 4284 i b = 2520. Rozkładając a i b na ich czynniki pierwsze, otrzymujemy, że a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) i że b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Wspólnymi czynnikami w obu rozkładach są 2, 3 i 7. Należy wybrać czynnik o najniższym wykładniku, czyli 2 ^ 2, 3 ^ 2 i 7.

Mnożenie 2 ^ 2 przez 3 ^ 2 przez 7 daje wynik 252. To znaczy GCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite a i b, największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi obu liczb podzielonym przez najmniejszą wspólną wielokrotność; to znaczy GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Jak widać w poprzednim wzorze, aby zastosować tę metodę, należy wiedzieć, jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność.

Jak obliczana jest najmniejsza wspólna wielokrotność?

Różnica między obliczaniem największego wspólnego dzielnika a najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb polega na tym, że w drugim kroku wybierane są wspólne i rzadkie czynniki z ich największym wykładnikiem.

Zatem w przypadku, gdy a = 4284 i b = 2520, należy wybrać współczynniki 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 i 17.

Mnożąc wszystkie te czynniki, otrzymujemy najmniejszą wspólną wielokrotność 42840; to znaczy lcm (4284,2520) = 42840.

Dlatego stosując metodę 2, otrzymujemy GCD (4284,2520) = 252.

Obie metody są równoważne i od czytelnika będzie zależało, której z nich użyje.

Bibliografia

1. Davies, C. (1860). Nowa arytmetyka uniwersytecka: obejmująca naukę o liczbach i ich zastosowania zgodnie z najbardziej ulepszonymi metodami analizy i anulowania. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Kompletny kurs fizykochemicznych nauk matematycznych I mechaniki stosowanych w sztukach przemysłowych (wyd. 2). kolejowa prasa drukarska.
3. Jariez, J. (1863). Kompletny kurs nauk matematycznych, fizycznych i mechanicznych stosowanych w sztukach przemysłowych. E. Lacroix, redaktor.
4. Miller, Heeren i Hornsby. (2006). Mathematics: Reasoning And Applications 10 / e (wydanie dziesiąte ed.). Edukacja Pearson.
5. Smith, RC (1852). Praktyczna i mentalna arytmetyka na nowym planie. Cady i Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Podstawy bezpieczeństwa sieci: aplikacje i standardy. Edukacja Pearson.
7. Stoddard, JF (1852). Arytmetyka praktyczna: przeznaczona do użytku w szkołach i akademiach: obejmująca różnorodne pytania praktyczne odpowiednie dla arytmetyki pisemnej z oryginalnymi, zwięzłymi i analitycznymi metodami rozwiązywania. Sheldon & Co.