JAKIE SĄ CZĘŚCI PŁASZCZYZNY KARTEZJAŃSKIEJ? - MATEMATYKA - 2026

W części kartezjańskiego płaszczyźnie składają się z dwóch rzeczywistych prostopadłe linie, które dzielą kartezjański płaszczyźnie na cztery regiony. Każdy z tych regionów nazywany jest kwadrantami, a elementy płaszczyzny kartezjańskiej nazywane są punktami. Płaszczyzna, wraz z osiami współrzędnych, nazywana jest płaszczyzną kartezjańską na cześć francuskiego filozofa René Descartes, który wynalazł geometrię analityczną.

Dwie linie (lub osie współrzędnych) są prostopadłe, ponieważ tworzą między nimi kąt 90 ° i przecinają się we wspólnym punkcie (początku). Jedna z linii jest pozioma, nazywana początkiem x (lub odciętą), a druga linia jest pionowa, nazywana początkiem y (lub rzędnej).

Kbolino / domena publiczna

Dodatnia połowa osi X znajduje się na prawo od początku, a dodatnia połowa osi Y znajduje się w górę od początku. Pozwala to na rozróżnienie czterech ćwiartek płaszczyzny kartezjańskiej, co jest bardzo przydatne podczas rysowania punktów na płaszczyźnie.

Punkty płaszczyzny kartezjańskiej

Każdemu punktowi P na płaszczyźnie można przypisać parę liczb rzeczywistych, które są jego współrzędnymi kartezjańskimi.

Jeśli linia pozioma i linia pionowa przechodzą przez P i przecinają oś X i oś Y odpowiednio w punktach a i b, wówczas współrzędne P to (a, b). (A, b) nazywa się parą uporządkowaną, a kolejność zapisywania liczb jest ważna.

Pierwsza liczba, a, to współrzędna „x” (lub odcięta), a druga liczba, b, to współrzędna „y” (lub rzędna). Stosowany jest zapis P = (a, b).

Ze sposobu, w jaki została zbudowana płaszczyzna kartezjańska, jasno wynika, że ​​początek odpowiada współrzędnym 0 na osi „x” i 0 na osi „y”, czyli O = (0,0).

Kwadranty płaszczyzny kartezjańskiej

Jak widać na poprzednich rysunkach, osie współrzędnych generują cztery różne obszary, które są kwadrantami płaszczyzny kartezjańskiej, które są oznaczone literami I, II, III i IV i różnią się od siebie znakiem, że punkty mają które są w każdym z nich.

Kwadrant

Punkty kwadrantu I to te, które mają obie współrzędne ze znakiem dodatnim, to znaczy ich współrzędna x i współrzędna y są dodatnie.

Na przykład punkt P = (2,8). Aby to narysować, punkt 2 znajduje się na osi „x”, a punkt 8 na osi „y”, następnie narysowane są odpowiednio pionowe i poziome linie, a miejsce ich przecięcia się to punkt P.

Kwadrant

Punkty w ćwiartce II mają ujemną współrzędną „x” i dodatnią współrzędną „y”. Na przykład punkt Q = (- 4,5). Przedstawiono na wykresie postępowanie jak w poprzednim przypadku.

Kwadrant

W tym kwadrancie znak obu współrzędnych jest ujemny, to znaczy współrzędna „x” i współrzędna „y” są ujemne. Na przykład punkt R = (- 5, -2).

Kwadrant

W ćwiartce IV punkty mają dodatnią współrzędną „x” i ujemną współrzędną „y”. Na przykład punkt S = (6, -6).

Bibliografia

1. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra i trygonometria z geometrią analityczną. Edukacja Pearson.
2. Larson, R. (2010). Precalculus (8 wyd.). Cengage Learning.
3. Leal, JM i Viloria, NG (2005). Geometria analityczna płaszczyzny. Mérida - Wenezuela: Editorial Venezolana CA
4. Oteyza, E. (2005). Analytical Geometry (Second ed.). (GT Mendoza, red.) Pearson Education.
5. Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM i Flores, AR (2001). Analitical Geometry and Trigonometry (First ed.). Edukacja Pearson.
6. Purcell, EJ, Varberg, D. i Rigdon, SE (2007). Calculus (wyd. Dziewiąte). Prentice Hall.
7. Scott, CA (2009). Cartesian Plane Geometry, Part: Analytical Conics (1907) (przedruk red.). Źródło błyskawicy.