Te elementy wektora są kierunku, odległość, i moduł. W matematyce, fizyce i inżynierii wektor to obiekt geometryczny o wielkości (lub długości) i kierunku. Zgodnie z algebrą wektorów wektory można dodawać do innych wektorów.
Wektor jest tym, co jest potrzebne, aby dostać się z punktu A do punktu B. Wektory odgrywają ważną rolę w fizyce: prędkość i przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz działające na niego siły można opisać wektorami.
Wiele innych cech fizycznych można traktować jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych użytego do jego opisu.
Istnieje kilka klas wektorów, wśród nich można znaleźć między innymi wektory ślizgowe, wektory współliniowe, wektory współbieżne, wektory położenia, wektory swobodne, wektory równoległe i wektory współpłaszczyznowe.
Elementy wektora
Głównie wektor ma trzy elementy: kierunek, zwrot i moduł.
Wektor to jednostka, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek. Przykłady wektorów obejmują przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie i siłę. Aby opisać jedną z tych wielkości wektorowych, konieczne jest znalezienie wielkości i kierunku.
Na przykład, jeśli prędkość obiektu wynosi 25 metrów na sekundę, to opis prędkości obiektu jest niekompletny, ponieważ obiekt może przemieszczać się 25 metrów na sekundę na południe lub 25 metrów na północ na północ, lub 25 metrów na sekundę na południowy wschód.
Aby w pełni opisać prędkość obiektu, należy zdefiniować oba: zarówno wielkość 25 metrów na sekundę, jak i kierunek, np. Południowy.
Aby takie opisy wielkości wektorowych były użyteczne, ważne jest, aby wszyscy byli zgodni co do tego, jak opisywany jest kierunek obiektu.
Większość ludzi jest przyzwyczajona do pomysłu, że kierunek wschodni odnosi się do mapy, jeśli spojrzysz w prawo. Ale jest to zwykła konwencja, której twórcy map używali od lat, aby każdy mógł się zgodzić.
Jaki jest więc kierunek wielkości wektora, która nie zmierza na północ lub wschód, ale gdzieś pomiędzy północą a wschodem? W takich przypadkach ważne jest, aby istniała konwencja opisująca kierunek tego wektora.
Ta konwencja jest nazywana CCW. Korzystając z tej konwencji, możemy opisać kierunek dowolnego wektora poprzez jego kąt obrotu w lewo.
Zgodnie z tą konwencją kierunek północny byłby 90 °, ponieważ jeśli wektor wskazywałby na wschód, musiałby zostać obrócony o 90 ° w lewo, aby dotrzeć do punktu północnego.
Ponadto kierunek zachodni byłby położony pod kątem 180 °, ponieważ wektor wskazujący zachód musiałby zostać obrócony o 180 ° w lewo, aby wskazywał na punkt zachodni.
Innymi słowy, kierunek wektora będzie reprezentowany przez linię zawartą w wektorze lub dowolną linię, która jest do niego równoległa,
Będzie to określone przez kąt utworzony między wektorem a dowolną inną linią odniesienia. Innymi słowy, kierunek prostej znajdującej się w wektorze lub pewnej równoległej do niego linii jest kierunkiem wektora.
Sens
Zwrot wektora odnosi się do elementu opisującego drogę punktu A do końca B:
Kierunek wektora jest określony przez rząd dwóch punktów na prostej równoległej do wektora, w przeciwieństwie do kierunku wektora, który jest określony przez zależność między wektorem a dowolną linią i / lub płaszczyzną odniesienia.
Zarówno orientacja, jak i kierunek określają kierunek wektora. Orientacja mówi, pod jakim kątem znajduje się wektor, a zmysł mówi, gdzie wskazuje.
Kierunek wektora ustala tylko kąt, który wektor tworzy z jego osią poziomą, ale może to powodować niejednoznaczność, ponieważ strzałka może wskazywać w dwóch przeciwnych kierunkach i nadal tworzyć ten sam kąt.
Sens usuwa tę niejednoznaczność i wskazuje, gdzie wskazuje strzałka lub dokąd zmierza wektor.
W jakiś sposób sens podpowiada nam kolejność, w jakiej należy odczytywać wektor. Wskazuje, gdzie zaczyna się i kończy wektor.
Moduł
Moduł lub amplitudę wektora można zdefiniować jako długość odcinka AB. Moduł można przedstawić za pomocą długości, która jest proporcjonalna do wartości wektora. Moduł wektora zawsze będzie wynosił zero lub w innych przypadkach pewną liczbę dodatnią.
W matematyce wektor będzie definiowany przez odległość euklidesową (moduł), kierunek i zwrot.
Odległość euklidesowa lub odległość euklidesowa to „zwykła” odległość w linii prostej między dwoma punktami znajdującymi się w przestrzeni euklidesowej. Przy tej odległości przestrzeń euklidesowa staje się przestrzenią metryczną.
Odległość euklidesowa między dwoma punktami, na przykład P i Q, to odległość między łączącym je odcinkiem linii:
Pozycja punktu w przestrzeni euklidesowej n jest wektorem. Zatem P i Q są wektorami zaczynającymi się od początku przestrzeni i ich punktów wskazujących dwa punkty.
Norma euklidesowa, wielkość lub odległość euklidesowa wektora mierzy długość tego wektora.
Bibliografia
- Kierunek wektora. Odzyskany z physicsclassroom.com.
- Jaki jest sens wektora? Odzyskany z physics.stackexchange.com.
- Jaka jest różnica między kierunkiem, wyczuciem i orientacją? Odzyskany z math.stackexchange.com.
- Odległość euklidesowa. Odzyskany z wikipedia.org.