JAKIE SĄ DZIELNIKI LICZBY 24? - MATEMATYKA - 2025

Aby dowiedzieć się, jakie są dzielniki liczby 24, a także dowolnej liczby całkowitej, wykonujemy rozkład na czynniki pierwsze wraz z kilkoma dodatkowymi krokami. Jest to dość krótki proces i łatwy do nauczenia.

Kiedy wspomniano wcześniej o rozkładaniu na czynniki pierwsze, odwołujemy się do dwóch definicji, którymi są: czynniki i liczby pierwsze.

Faktoring liczby pierwszej odnosi się do przepisania liczby jako iloczynu liczb pierwszych, z których każdą nazywamy współczynnikiem.

Na przykład 6 można zapisać jako 2 × 3, dlatego 2 i 3 są głównymi czynnikami rozkładu.

Czy każdą liczbę można rozłożyć na iloczyn liczb pierwszych?

Odpowiedź na to pytanie brzmi TAK, a zapewnia to następujące twierdzenie:

Podstawowe twierdzenie arytmetyki: każda dodatnia liczba całkowita większa niż 1 jest liczbą pierwszą lub pojedynczym iloczynem liczb pierwszych, z wyjątkiem kolejności czynników.

Zgodnie z poprzednim twierdzeniem, gdy liczba jest liczbą pierwszą, nie ma rozkładu.

Jakie są czynniki pierwsze liczby 24?

Ponieważ 24 nie jest liczbą pierwszą, musi być iloczynem liczb pierwszych. Aby je znaleźć, należy wykonać następujące kroki:

-Podziel 24 przez 2, co daje wynik 12.

-Teraz 12 jest podzielone przez 2, co daje 6.

-Podziel 6 przez 2, a wynik to 3.

-W końcu 3 dzieli się przez 3, a ostateczny wynik to 1.

Dlatego czynniki pierwsze 24 to 2 i 3, ale 2 należy podnieść do potęgi 3 (ponieważ zostało podzielone przez 2 trzy razy).

Czyli 24 = 2³x3.

Jakie są dzielniki liczby 24?

Mamy teraz faktoryzację podstawową równą 24. Pozostaje tylko obliczyć jego dzielniki. Czego dokonuje się, odpowiadając na następujące pytanie: Jaki związek mają czynniki pierwsze liczby z ich dzielnikami?

Odpowiedź jest taka, że ​​dzielniki liczby są jej oddzielnymi czynnikami pierwszymi, wraz z różnymi iloczynami między nimi.

W naszym przypadku czynniki pierwsze to 2³ i 3. Zatem 2 i 3 to dzielniki liczby 24. Z tego, co zostało powiedziane wcześniej, iloczyn 2 na 3 to dzielnik 24, to znaczy 2 × 3 = 6 to dzielnik 24 .

Jest więcej? Oczywiście. Jak wspomniano wcześniej, czynnik pierwszy 2 pojawia się w rozkładzie trzykrotnie. Dlatego 2 × 2 jest również dzielnikiem 24, to znaczy 2 × 2 = 4 dzieli 24.

To samo rozumowanie można zastosować dla 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

Utworzona wcześniej lista to: 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24. Czy to wszystko?

Nie. Musisz pamiętać, aby dodać do tej listy liczbę 1, a także wszystkie liczby ujemne odpowiadające poprzedniej liście.

Dlatego wszystkie dzielniki liczby 24 to: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 i ± 24.

Jak powiedziano na początku, nauka jest dość prosta. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 36, rozkładasz na czynniki pierwsze.

Jak widać na powyższym obrazku, podstawowy faktoryzacja 36 to 2x2x3x3.

Zatem dzielniki to: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 i 2x2x3x3. Należy również dodać liczbę 1 i odpowiednie liczby ujemne.

Podsumowując, dzielniki 36 to ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 i ± 36.

Bibliografia

1. Apostol, TM (1984). Wprowadzenie do analitycznej teorii liczb. Przywróć.
2. Fine, B., & Rosenberger, G. (2012). Fundamentalne twierdzenie algebry (ilustrowane red.). Springer Science & Business Media.
3. Guevara, MH (nd). Teoria liczb. EUNED.
4. Hardy, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R. i Silverman, J. (2008). Wprowadzenie do teorii liczb (red. Ilustrowana). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (sf). Notatnik matematyczny. Edycje progowe.
6. Poy, M. i Comes. (1819). Elementy literalnej arytmetyki w stylu handlowym i arytmetyki numerycznej dla nauczania młodzieży (wyd. 5). (S. Ros i Renart, red.) W biurze Sierra y Martí.
7. Sigler, LE (1981). Algebra. Przywróć.
8. Zaldívar, F. (2014). Wprowadzenie do teorii liczb. Fundusz Kultury Ekonomicznej.