ILE TRZEBA DODAĆ DO 3/4, ABY UZYSKAĆ 6/7? - MATEMATYKA - 2025

Aby dowiedzieć się, ile dodać do 3/4, aby otrzymać 6/7 , można sformułować równanie „3/4 + x = 6/7”, a następnie wykonać operację niezbędną do jego rozwiązania.

Możesz używać operacji na liczbach wymiernych lub ułamkach zwykłych lub możesz wykonać odpowiednie dzielenie, a następnie rozwiązać za pomocą liczb dziesiętnych.

Powyższy obrazek pokazuje podejście, które można zastosować do postawionego pytania. Istnieją dwa równe prostokąty, które są podzielone na dwa różne sposoby:

- Pierwsza jest podzielona na 4 równe części, z których 3 są wybierane.

- Drugi jest podzielony na 7 równych części, z których 6 jest wybranych.

Jak widać na rysunku, prostokąt poniżej ma bardziej zacieniony obszar niż prostokąt powyżej. Dlatego 6/7 jest większe niż 3/4.

Skąd wiedzieć, ile dodać do 3/4, aby uzyskać 6/7?

Dzięki powyższemu obrazkowi możesz być pewien, że 6/7 jest większe niż 3/4; to znaczy 3/4 to mniej niż 6/7.

Dlatego logiczne jest zastanawianie się, jak daleko 3/4 jest od 6/7. Teraz konieczne jest postawienie równania, którego rozwiązanie odpowiada na pytanie.

Sformułowanie równania

Zgodnie z zadanym pytaniem przyjmuje się, że 3/4 należy dodać do określonej kwoty, zwanej „x”, tak aby wynik był równy 6/7.

Jak widać powyżej, równanie modelujące to pytanie brzmi: 3/4 + x = 6/7.

Znajdując wartość „x”, znajdziesz odpowiedź na główne pytanie.

Przed próbą rozwiązania powyższego równania wygodnie jest zapamiętać operacje dodawania, odejmowania i iloczynu ułamków.

Operacje na ułamkach

Biorąc pod uwagę dwa ułamki a / b i c / d z b, d ≠ 0, więc

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Rozwiązanie równania

Aby rozwiązać równanie 3/4 + x = 6/7, należy obliczyć „x”. Aby to zrobić, można użyć różnych procedur, ale wszystkie zwrócą tę samą wartość.

1- Wyczyść „x” bezpośrednio

Aby bezpośrednio obliczyć „x”, dodaj -3/4 do obu stron równości, uzyskując x = 6/7 - 3/4.

Korzystając z operacji na ułamkach, otrzymujemy:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Zastosuj operacje z ułamkami po lewej stronie

Ta procedura jest bardziej rozbudowana niż poprzednia. Jeśli operacje na ułamkach są stosowane od początku (po lewej stronie), otrzymujemy, że równanie początkowe jest równoważne (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Jeśli równość po prawej stronie zostanie pomnożona przez 4 po obu stronach, otrzymamy 3 + 4x = 24/7.

Teraz dodaj -3 po obu stronach, aby uzyskać:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Na koniec pomnóż przez 1/4 po obu stronach, aby uzyskać to:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Dokonaj podziałów, a następnie wyczyść

Jeśli podziały zostaną wykonane jako pierwsze, otrzymamy, że 3/4 + x = 6/7 jest równoważne równaniu: 0,75 + x = 0,85714286.

Teraz szukamy «x» i otrzymujemy, że:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Ten ostatni wynik wydaje się inny niż w przypadkach 1 i 2, ale tak nie jest. Jeśli podzielisz 3/28, otrzymasz dokładnie 0,10714286.

Równoważne pytanie

Innym sposobem zadania tego samego tytułu jest pytanie: Ile powinno zająć 6/7, aby uzyskać 3/4?

Równanie odpowiadające na to pytanie brzmi: 6/7 - x = 3/4.

Jeśli w poprzednim równaniu „x” zostanie przekazane na prawą stronę, otrzymamy tylko równanie, z którym pracowaliśmy wcześniej.

Bibliografia

1. Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Rachunek różniczkowy. ITM.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Podstawy matematyki, elementy pomocnicze. Univ J. Autónoma de Tabasco.
3. Becerril, F. (sf). Zaawansowana algebra. UAEM.
4. Bussell, L. (2008). Pizza w częściach: frakcje! Gareth Stevens.
5. Castaño, HF (2005). Matematyka przed obliczeniami. Uniwersytet Medellin.
6. Cofré, A. i Tapia, L. (1995). Jak rozwijać matematyczne logiczne rozumowanie. Wydawnictwo Uniwersyteckie.
7. Eduardo, NA (2003). Wprowadzenie do rachunku różniczkowego. Edycje progowe.
8. Eguiluz ML (2000). Frakcje: ból głowy? Książki Noveduc.
9. Fuentes, A. (2016). PODSTAWOWA MATEMATYKA. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego. Lulu.com.
10. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematyka praktyczna: arytmetyka, algebra, geometria, trygonometria i suwak logarytmiczny (przedruk red.). Przywróć.
11. Purcell, EJ, Rigdon, SE i Varberg, DE (2007). Obliczenie. Edukacja Pearson.

Rees, PK (1986). Algebra. Przywróć.