Kątowe jest generowany, gdy obiekt przesuwa się wzdłuż ścieżka lub ścieżki o obwodzie. Różni się od przemieszczenia; Podczas gdy przemieszczenie kątowe mierzy przebyty kąt, przemieszczenie mierzy odległość.
Do obliczenia przemieszczenia kątowego obiektu poruszającego się po obwodzie można zastosować dwa sposoby: jeśli znany jest kąt początkowy i końcowy, to przemieszczenie kątowe będzie odejmowaniem kąta końcowego od kąta początkowego.
Graficzne przedstawienie przemieszczenia kątowego
Jeżeli długość przemieszczenia (długość przebytego łuku obwodu) i promień obwodu są znane, to przemieszczenie kątowe wyraża się wzorem θ = l / r.
Formuły
Aby uzyskać opisane powyżej formuły, można zaobserwować następujące obrazy:
Pierwsza pokazuje, dlaczego przemieszczenie kątowe jest równe odjęciu kąta końcowego minus kąt początkowy.
Na drugim obrazku jest wzór na długość łuku obwodu. W związku z tym, rozwiązując dla θ wzór opisany na początku, otrzymujemy.
Ćwiczenia
Poniżej znajduje się kilka ćwiczeń, w których należy zastosować definicję przemieszczenia kątowego i w których stosuje się opisane powyżej wzory.
Pierwsze ćwiczenie
Juan przebiegł dystans 35 metrów po okrągłym torze lekkoatletycznym o promieniu 7 metrów. Znajdź przemieszczenie kątowe, którego dokonał Juan.
Rozwiązanie
Ponieważ odległość pokonanego łuku i promień obwodu są znane, można zastosować drugi wzór, aby poznać przemieszczenie kątowe wykonane przez Juana. Korzystając ze wzoru opisanego powyżej, mamy θ = 35/7 = 5 radianów.
Drugie ćwiczenie
Jeśli Mario przejechał w swoim pojeździe pół okrągłego toru wyścigowego, jakie przesunięcie kątowe zrobił Mario?
Rozwiązanie
W tym ćwiczeniu zostanie zastosowana pierwsza formuła. Ponieważ wiadomo, że Mario pokonał środek toru, można założyć, że rozpoczął wyścig pod kątem 0 °, a gdy osiągnął środek obwodu, przejechał 180 °. Dlatego odpowiedź to 180 ° -0 ° = 180 ° = π radianów.
Ćwiczenie trzecie
Maria ma okrągły basen. Twój pies biegnie wokół basenu na odległość 18 metrów. Jeśli promień basenu wynosi 3 metry, jakie przemieszczenie kątowe wykonuje zwierzak Marii?
Rozwiązanie
Ponieważ basen jest okrągły, a jego promień jest znany, można zastosować drugą formułę.
Wiadomo, że promień wynosi 3 metry, a odległość przebyta przez zwierzaka to 18 metrów. Dlatego zrealizowane przemieszczenie kątowe wynosi θ = 18/3 = 6 radianów.
Bibliografia
- Basto, JR (2014). Matematyka 3: Podstawowa geometria analityczna. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S. i Lott, JW (2013). Matematyka: podejście do rozwiązywania problemów dla nauczycieli szkół podstawowych. López Mateos Redaktorzy.
- Bult, B. i Hobbs, D. (2001). Leksykon matematyki (red. Ilustrowana). (FP Cadena, Trad.) AKAL Editions.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L. i Aldea, CC (1986). Matematyka. Geometria. Reforma wyższego cyklu Ministerstwa Edukacji EGB.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktyczny podręcznik rysunku technicznego: wprowadzenie w podstawy przemysłowego rysunku technicznego. Przywróć.
- Thomas, GB i Weir, MD (2006). Obliczenia: kilka zmiennych. Edukacja Pearson.