DIAGRAM MOODY'EGO: RÓWNANIA, DO CZEGO SŁUŻY, ZASTOSOWANIA - FIZYCZNY - 2026

Schemat Moody składa się z kilku krzywych logarytmicznych narysowanych na papierze, które są stosowane do obliczania współczynnika tarcia obecne w strumieniu cieczy burzliwy kanałem obiegowym.

Za pomocą współczynnika tarcia f ocenia się utratę energii spowodowaną tarciem, co jest ważną wartością do określenia odpowiedniej wydajności pomp rozprowadzających płyny, takie jak woda, benzyna, ropa naftowa i inne.

Rury na poziomie przemysłowym. Źródło: Pixabay.

Aby poznać energię przepływu płynu, konieczne jest poznanie zysków i strat spowodowanych takimi czynnikami jak prędkość, wysokość, obecność urządzeń (pomp i silników), wpływ lepkości płynu i tarcie między nim. i ściany rur.

Równania energii poruszającego się płynu

Gdzie N _R to liczba Reynoldsa, której wartość zależy od reżimu, w którym znajduje się płyn. Kryteria to:

Liczba Reynoldsa (bezwymiarowa) zależy z kolei od prędkości cieczy v, średnicy wewnętrznej rury D i lepkości kinematycznej n cieczy, której wartość uzyskuje się za pomocą tabel:

Równanie Colebrooka

W przypadku przepływu burzliwego najbardziej akceptowanym równaniem w rurach miedzianych i szklanych jest równanie Cyrila Colebrooka (1910-1997), ale ma tę wadę, że f nie jest jednoznaczne:

W tym równaniu stosunek e / D jest względną szorstkością rury, a N _R jest liczbą Reynoldsa. Uważna obserwacja pokazuje, że nie jest łatwo pozostawić f po lewej stronie równości, więc nie nadaje się do natychmiastowych obliczeń.

Sam Colebrook zasugerował takie podejście, które jest wyraźne, poprawne z pewnymi ograniczeniami:

Po co to jest?

Diagram Moody'ego jest przydatny do znalezienia współczynnika tarcia f zawartego w równaniu Darcy'ego, ponieważ nie jest łatwo wyrazić f bezpośrednio w kategoriach innych wartości w równaniu Colebrooka.

Jego użycie upraszcza uzyskanie wartości f, poprzez zawarcie graficznej reprezentacji f jako funkcji N _R dla różnych wartości względnej chropowatości w skali logarytmicznej.

Diagram Moody'ego. Źródło: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Krzywe te zostały utworzone na podstawie danych eksperymentalnych z różnymi materiałami powszechnie używanymi w produkcji rur. Użycie skali logarytmicznej zarówno dla f, jak i N _R jest konieczne, ponieważ obejmują one bardzo szeroki zakres wartości. W ten sposób ułatwia się wykreślanie wartości o różnych rzędach wielkości.

Pierwszy wykres równania Colebrooka został uzyskany przez inżyniera Huntera Rouse (1906-1996) i wkrótce potem zmodyfikowany przez Lewisa F. Moody'ego (1880-1953) w formie, w jakiej jest używany do dziś.

Jest stosowany zarówno do rur okrągłych, jak i niekołowych, zastępując je po prostu średnicą hydrauliczną.

Jak jest zrobiony i jak jest używany?

Jak wyjaśniono powyżej, diagram Moody'ego składa się z wielu danych eksperymentalnych przedstawionych graficznie. Oto kroki, aby z niego skorzystać:

- oblicza się liczbę Reynoldsa N _R w celu sprawdzenia, czy przepływ jest laminarny lub turbulentny.

- Obliczyć względną chropowatość za pomocą równania e _r = e / D, gdzie e jest bezwzględną szorstkością materiału, a D jest średnicą wewnętrzną rury. Wartości te uzyskuje się za pomocą tabel.

- Teraz, gdy e _r i N _{R są dostępne} , rzutuj pionowo, aż do osiągnięcia krzywej odpowiadającej uzyskanemu e _r .

- Rzutuj poziomo iw lewo, aby odczytać wartość f.

Przykład pomoże łatwo zwizualizować sposób wykorzystania diagramu.

-Rozwiązany przykład 1

Określić współczynnik tarcia dla wody o temperaturze 160º F przepływającej z prędkością 22 ft / s w kanale wykonanym z niepowlekanego kutego żelaza o średnicy wewnętrznej 1 cala.

Rozwiązanie

Wymagane dane (znalezione w tabelach):

Pierwszy krok

Obliczana jest liczba Reynoldsa, ale nie przed przejściem średnicy wewnętrznej od 1 cala do stóp:

Zgodnie z przedstawionymi wcześniej kryteriami jest to przepływ turbulentny, wówczas wykres Moody'ego pozwala uzyskać odpowiedni współczynnik tarcia, bez konieczności stosowania równania Colebrooka.

Drugi krok

Musisz znaleźć względną szorstkość:

Trzeci krok

Na dostarczonym wykresie Moody'ego konieczne jest przejście do skrajnej prawej strony i znalezienie względnej szorstkości najbliższej uzyskanej wartości. Nie ma takiego, który odpowiada dokładnie 0,0018, ale jest taki, który jest dość blisko, 0,002 (czerwony owal na rysunku).

Jednocześnie na osi poziomej przeszukiwana jest odpowiednia liczba Reynoldsa. Wartość najbliższa 4,18 x 10 ⁵ to 4 x 10 ⁵ (zielona strzałka na rysunku). Przecięciem obu jest punkt w kolorze fuksji.

Czwarty krok

Rzutuj w lewo wzdłuż niebieskiej przerywanej linii i dotrzyj do pomarańczowego punktu. Teraz oszacuj wartość f, biorąc pod uwagę, że podziały nie mają takiej samej wielkości, ponieważ są one skalą logarytmiczną na osi poziomej i pionowej.

Przedstawiony na rysunku diagram Moody'ego nie ma drobnych podziałów poziomych, więc wartość f szacuje się na 0,024 (jest między 0,02 a 0,03, ale nie jest to połowa, ale trochę mniej).

Istnieją kalkulatory online, które używają równania Colebrooka. Jeden z nich (patrz bibliografia) podał wartość 0,023664639 dla współczynnika tarcia.

Aplikacje

Diagram Moody'ego można zastosować do rozwiązania trzech rodzajów problemów, pod warunkiem, że znany jest płyn i bezwzględna szorstkość rury:

- Obliczenie spadku ciśnienia lub różnicy ciśnień między dwoma punktami, biorąc pod uwagę długość rury, różnicę wysokości między dwoma uwzględnionymi punktami, prędkość i wewnętrzną średnicę rury.

- Określenie przepływu ze znajomością długości i średnicy rury oraz określonego spadku ciśnienia.

- Ocena średnicy rury, gdy znana jest długość, przepływ i spadek ciśnienia między punktami, które należy wziąć pod uwagę.

Problemy pierwszego typu są rozwiązywane bezpośrednio przy pomocy diagramu, natomiast problemy drugiego i trzeciego typu wymagają użycia pakietu komputerowego. Na przykład w przypadku trzeciego typu, jeśli średnica rury nie jest znana, nie można bezpośrednio ocenić liczby Reynoldsa ani względnej szorstkości.

Jednym ze sposobów ich rozwiązania jest przyjęcie początkowej średnicy wewnętrznej, a stamtąd sukcesywne dostosowywanie wartości w celu uzyskania spadku ciśnienia określonego w zadaniu.

-Rozwiązany przykład 2

Woda o temperaturze 160 ° F stale przepływa przez niepowlekaną rurę z kutego żelaza o średnicy 1 cala z prędkością 22 ft / s. Określić różnicę ciśnień spowodowaną tarciem i moc pompowania wymaganą do utrzymania przepływu na odcinku poziomej rury o długości L = 200 stóp.

Rozwiązanie

Potrzebne dane: przyspieszenie ziemskie wynosi 32 ft / s ² ; ciężar właściwy wody w temperaturze 160 ° F wynosi γ = 61,0 funtów-siła / stopę ³

Jest to rura z rozwiązanego przykładu 1, dlatego znany jest już współczynnik tarcia f, który oszacowano na 0,0024. Ta wartość jest brana pod uwagę w równaniu Darcy'ego w celu oszacowania strat tarcia:

Wymagana moc pompowania to:

Gdzie A jest polem przekroju poprzecznego rury: A = p. (D ² /4) = P. (0,0833 ² /4) stopa ² = 0,00545 stopa ²

Dlatego moc wymagana do utrzymania przepływu wynosi W = 432,7 W.

Bibliografia

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika płynów, podstawy i zastosowania. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Mechanika płynów z zastosowaniem zajmuje się inżynierią. Mc. Graw Hill.176-177.
3. Inżynieria LMNO. Kalkulator współczynnika tarcia Moody. Odzyskany z: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mechanika płynów. 4. Wydanie. Edukacja Pearson. 240-242.
5. Zestaw narzędzi inżynieryjnych. Moody Diagram. Odzyskany z: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Odzyskane z: en.wikipedia.org