RÓŻNICA MIĘDZY WSPÓLNYM UŁAMKIEM A LICZBĄ DZIESIĘTNĄ - MATEMATYKA - 2026

Aby zidentyfikować różnicę między wspólnym ułamkiem a liczbą dziesiętną, wystarczy obserwować oba elementy: jeden reprezentuje liczbę wymierną, a drugi obejmuje całą część i część dziesiętną w swojej konstytucji.

„Ułamek wspólny” to wyrażenie jednej wielkości podzielonej przez drugą, bez takiego podziału. Matematycznie ułamek wspólny to liczba wymierna, która jest zdefiniowana jako iloraz dwóch liczb całkowitych „a / b”, gdzie b ≠ 0.

„Liczba dziesiętna” to liczba składająca się z dwóch części: części całkowitej i części dziesiętnej.

Aby oddzielić część całkowitą od części dziesiętnej, umieszcza się przecinek, zwany kropką dziesiętną, chociaż kropka jest również używana w zależności od bibliografii.

Liczby dziesiętne

Liczba dziesiętna może mieć skończoną lub nieskończoną liczbę liczb w części dziesiętnej. Ponadto nieskończoną liczbę miejsc dziesiętnych można rozłożyć na dwa typy:

Okresowy

Oznacza to, że ma powtarzający się wzór. Na przykład 2.454545454545…

Nie okresowo

Nie mają powtarzającego się wzoru. Na przykład 1.7845265397219…

Liczby, które mają okresową, skończoną lub nieskończoną liczbę miejsc dziesiętnych, nazywane są liczbami wymiernymi, podczas gdy te, które mają nieokresową liczbę nieskończoną, nazywane są liczbami irracjonalnymi.

Związek zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych jest znany jako zbiór liczb rzeczywistych.

Różnice między wspólnym ułamkiem a liczbą dziesiętną

Różnice między wspólnym ułamkiem a liczbą dziesiętną są następujące:

1- Część dziesiętna

Każdy ułamek zwykły ma skończoną liczbę liczb w części dziesiętnej lub nieskończoną liczbę okresową, podczas gdy liczba dziesiętna może mieć nieskończoną liczbę liczb nieokresowych w części dziesiętnej.

Powyższe mówi, że każda liczba wymierna (każdy ułamek zwykły) jest liczbą dziesiętną, ale nie każda liczba dziesiętna jest liczbą wymierną (ułamek zwykły).

2- Notacja

Każdy wspólny ułamek jest oznaczany jako iloraz dwóch liczb całkowitych, podczas gdy niewymiernej liczby dziesiętnej nie można oznaczyć w ten sposób.

Najczęściej używane nieracjonalne liczby dziesiętne w matematyce są oznaczone pierwiastkami kwadratowymi ( √ ), sześciennymi ( ³√ ) i wyższymi stopniami.

Oprócz tego istnieją dwie bardzo znane liczby, którymi są liczba Eulera, oznaczana przez e; oraz liczbę pi, oznaczoną przez π.

Jak przejść od ułamka zwykłego do liczby dziesiętnej?

Aby przejść od zwykłego ułamka do liczby dziesiętnej, po prostu wykonaj odpowiedni podział. Na przykład, jeśli masz 3/4, odpowiednia liczba dziesiętna to 0,75.

Jak przejść od wymiernej liczby dziesiętnej do ułamka zwykłego?

Można również wykonać proces odwrotny do poprzedniego. Poniższy przykład ilustruje technikę przechodzenia od wymiernej liczby dziesiętnej do wspólnego ułamka:

- Niech x = 1,78

Ponieważ x ma dwa miejsca po przecinku, to poprzednia równość jest mnożona przez 10² = 100, przez co otrzymujemy 100x = 178; a rozwiązanie dla x daje x = 178/100. To ostatnie wyrażenie jest wspólnym ułamkiem, który reprezentuje liczbę 1,78.

Ale czy ten proces można wykonać dla liczb z okresową nieskończoną liczbą miejsc dziesiętnych? Odpowiedź brzmi: tak, a poniższy przykład przedstawia kroki, które należy wykonać:

- Niech x = 2,193193193193…

Ponieważ okres tej liczby dziesiętnej ma 3 cyfry (193), to poprzednie wyrażenie jest mnożone przez 10³ = 1000, przez co otrzymujemy wyrażenie 1000x = 2193,193193193193….

Teraz ostatnie wyrażenie jest odejmowane od pierwszego i cała część dziesiętna jest anulowana, pozostawiając wyrażenie 999x = 2191, z którego otrzymujemy, że ułamek wspólny to x = 2191/999.

Bibliografia

1. Anderson, JG (1983). Technical Shop Mathematics (wyd. Ilustrowane). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Kompletny podręcznik nauczania podstawowego i wyższego: dla początkujących nauczycieli, a zwłaszcza uczniów Wojewódzkich Szkół Normalnych (wyd. 2, t. 1). Druk D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. i. (1833). Arytmetyka argentyńska: kompletny traktat praktycznej arytmetyki. Do użytku w szkołach. Wydrukować państwowe.
4. Z morza. (1962). Matematyka na warsztaty. Przywróć.
5. DeVore, R. (2004). Praktyczne problemy matematyki dla techników ogrzewania i chłodzenia (red. Ilustrowana). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859). Kompletny kurs fizycznych i mechanicznych nauk matematycznych stosowanych w sztuce przemysłowej (wyd. 2). Drukarnia kolejowa.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematyka praktyczna: arytmetyka, algebra, geometria, trygonometria i suwak logarytmiczny (przedruk red.). Przywróć.