DYLATACJA LINIOWA: CO TO JEST, WZÓR I WSPÓŁCZYNNIKI, PRZYKŁAD - FIZYCZNY - 2025

Rozszerzalności liniowej występuje, gdy obiekt poddawany ekspansji ze względu na zmiany temperatury, głównie w jednym kierunku. Wynika to z właściwości materiału lub jego geometrycznego kształtu.

Na przykład w drucie lub w pręcie, gdy następuje wzrost temperatury, to długość ulega największej zmianie z powodu rozszerzalności cieplnej.

Ptaki siedziały na drutach. Źródło: Pixabay.

Kable, na których ptaki na poprzednim rysunku grzędy ulegają rozciągnięciu, gdy wzrasta ich temperatura; zamiast tego kurczą się, gdy ostygną. To samo dzieje się na przykład z prętami, które tworzą szyny kolejowe.

Co to jest dylatacja liniowa?

Wykres energii wiązania chemicznego w funkcji odległości międzyatomowej. Źródło: wykonane samodzielnie.

W materiale stałym atomy utrzymują swoje względne pozycje mniej więcej ustalone wokół punktu równowagi. Jednak ze względu na mieszanie termiczne zawsze oscylują wokół niego.

Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również wahanie temperatury, powodując zmianę środkowych pozycji wahań. Dzieje się tak, ponieważ potencjał wiązania nie jest dokładnie paraboliczny i ma asymetrię wokół minimum.

Poniżej znajduje się rysunek, który przedstawia energię wiązania chemicznego jako funkcję odległości międzyatomowej. Pokazuje również całkowitą energię oscylacji w dwóch temperaturach oraz sposób, w jaki porusza się środek oscylacji.

Wzór rozszerzalności liniowej i jej współczynnik

Aby zmierzyć rozszerzalność liniową, zaczynamy od długości początkowej L i temperatury początkowej T obiektu, którego rozszerzenie ma być zmierzone.

Załóżmy, że ten przedmiot jest prętem, którego długość wynosi L, a wymiary przekroju są znacznie mniejsze niż L.

Obiekt jest najpierw poddawany wahaniom temperatury ΔT, tak że końcowa temperatura obiektu po ustaleniu równowagi termicznej ze źródłem ciepła będzie wynosić T '= T + ΔT.

Podczas tego procesu długość obiektu również ulegnie zmianie do nowej wartości L '= L + ΔL, gdzie ΔL jest zmianą długości.

Współczynnik rozszerzalności liniowej α definiuje się jako iloraz względnej zmiany długości na jednostkę zmiany temperatury. Poniższy wzór określa współczynnik rozszerzalności liniowej α:

Wymiary współczynnika rozszerzalności liniowej są wymiarami odwrotności temperatury.

Temperatura zwiększa długość ciał stałych w kształcie rurki. Jest to tzw. Dylatacja liniowa. Źródło: lifeder.com

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla różnych materiałów

Następnie podamy listę współczynników rozszerzalności liniowej dla niektórych typowych materiałów i elementów. Współczynnik jest obliczany przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym w oparciu o temperaturę otoczenia 25 ° C; a jego wartość jest uważana za stałą w zakresie ΔT do 100 ° C.

Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej będzie (° C) ^-1 .

- Stal: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glin: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Złoto: α = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Miedź: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mosiądz: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Żelazo: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Szkło: α = (7 do 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Rtęć: α = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kwarc: α = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diament: α = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Ołów: α = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Drewno dębowe: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PCV: α = 52 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Włókno węglowe: α = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: α = (8 do 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Większość materiałów rozciąga się wraz ze wzrostem temperatury. Jednak niektóre materiały specjalne, takie jak włókno węglowe, kurczą się wraz ze wzrostem temperatury.

Sprawdzone przykłady dylatacji liniowej

Przykład 1

Pomiędzy dwoma słupami zawieszony jest miedziany kabel, którego długość w chłodny dzień przy 20 ° C wynosi 12 m. Znajdź wartość jego długości geograficznej w upalny dzień przy 35 ° C.

Rozwiązanie

Wychodząc od definicji współczynnika rozszerzalności liniowej i wiedząc, że dla miedzi współczynnik ten wynosi: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Kabel miedziany zwiększa swoją długość, ale jest to tylko 3 mm. Innymi słowy, długość kabla przechodzi od 12 000 m do 12 003 m.

Przykład 2

W kuźni pręt aluminiowy wychodzi z pieca przy 800 stopniach Celsjusza i ma długość 10,00 m. Gdy ostygnie do temperatury pokojowej 18 stopni Celsjusza, określ, jak długi będzie pasek.

Rozwiązanie

Innymi słowy, baton po ostygnięciu będzie miał całkowitą długość:

9,83 m.

Przykład 3

Nit stalowy ma średnicę 0,915 cm. Otwór 0,910 cm jest wykonany na płycie aluminiowej. Są to początkowe średnice przy temperaturze otoczenia 18 ° C.

Do jakiej minimalnej temperatury należy podgrzać płytkę, aby nit przeszedł przez otwór? Celem tego jest to, że gdy żelazko wróci do temperatury pokojowej, nit będzie dobrze dopasowany do płytki.

Rysunek na przykład 3. Źródło: opracowanie własne.

Rozwiązanie

Chociaż płyta jest powierzchnią, interesuje nas rozszerzenie średnicy otworu, które jest wielkością jednowymiarową.

Nazwijmy D ₀ pierwotną średnicą płyty aluminiowej, a D tą, którą będzie raz podgrzana.

Rozwiązując dla temperatury końcowej T otrzymujemy:

Wynikiem powyższych operacji jest 257 ° C, czyli minimalna temperatura, do której musi zostać podgrzana płytka, aby nit przeszedł przez otwór.

Przykład 4

Nit i płytka z poprzedniego ćwiczenia są umieszczane razem w piekarniku. Określ, jaka musi być minimalna temperatura pieca, aby nit stalowy przeszedł przez otwór w płycie aluminiowej.

Rozwiązanie

W takim przypadku zarówno nit, jak i otwór zostaną rozszerzone. Ale współczynnik rozszerzalności stali wynosi α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 , a aluminium α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 .

Następnie szukamy końcowej temperatury T takiej, aby obie średnice pokrywały się.

Jeśli nazwiemy nit 1 i płytkę aluminiową 2, znajdziemy temperaturę końcową T taką, że D ₁ = D ₂ .

Jeśli obliczymy temperaturę końcową T, otrzymamy:

Następnie umieszczamy odpowiednie wartości.

Wniosek jest taki, że temperatura piekarnika musi wynosić co najmniej 520,5 ° C, aby nit przeszedł przez otwór w płycie aluminiowej.

Bibliografia

1. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. Wydanie szóste. Prentice Hall. 238–249.
2. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mac Graw Hill. 422-527.