DYLATACJA POWIERZCHOWNA: WZÓR, WSPÓŁCZYNNIKI I PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2026

Rozszerzanie powierzchni to ekspansja, która występuje, gdy obiekt podlega zmianom na powierzchni z powodu zmian temperatury. Wynika to z właściwości materiału lub jego geometrycznego kształtu. Dylatacja dominuje w dwóch wymiarach w tej samej proporcji.

Na przykład w arkuszu, gdy następuje zmiana temperatury, to powierzchnia arkusza podlega największej zmianie w wyniku rozszerzalności cieplnej.

Powierzchnia metalowej płyty, którą często można zobaczyć na ulicach. Źródło: Pixabay.

Blacha z poprzedniego rysunku znacznie zwiększa swoją szerokość i długość, gdy jest ogrzewana promieniowaniem słonecznym. Wręcz przeciwnie, oba znacznie zmniejszają się, gdy są chłodzone, ze względu na spadek temperatury otoczenia.

Z tego powodu przy układaniu płytek na podłodze krawędzie nie powinny sklejać się, ale musi być szczelina zwana dylatacją.

Ponadto przestrzeń ta jest wypełniona specjalną mieszanką, która ma pewien stopień elastyczności, zapobiegając pękaniu płytek z powodu silnego ciśnienia, które może wytworzyć rozszerzalność cieplna.

Co to jest poszerzenie powierzchowne?

W materiale stałym atomy utrzymują swoje względne pozycje mniej więcej ustalone wokół punktu równowagi. Jednak ze względu na mieszanie termiczne zawsze oscylują wokół niego.

Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również wahanie temperatury, powodując zmianę środkowych pozycji wahań. Dzieje się tak, ponieważ potencjał wiązania nie jest dokładnie paraboliczny i ma asymetrię wokół minimum.

Poniżej znajduje się rysunek, który przedstawia energię wiązania chemicznego jako funkcję odległości międzyatomowej. Pokazana jest również całkowita energia oscylacji w dwóch temperaturach oraz sposób poruszania się środka oscylacji.

Wykres energii wiązania w funkcji odległości międzyatomowej. Źródło: wykonane samodzielnie.

Powierzchowne rozszerzenie i jego współczynnik

Aby zmierzyć rozszerzalność powierzchni, zaczynamy od początkowej powierzchni A i początkowej temperatury T obiektu, którego rozszerzenie ma być zmierzone.

Załóżmy, że wspomniany obiekt jest arkuszem o powierzchni A, a jego grubość jest znacznie mniejsza niż pierwiastek kwadratowy z pola A. Arkusz jest poddawany zmianom temperatury ΔT, tak że końcowa temperatura jest taka sama Po ustaleniu równowagi termicznej ze źródłem ciepła będzie ona wynosić T '= T + ΔT.

Podczas tego procesu termicznego pole powierzchni również zmieni się do nowej wartości A '= A + ΔA, gdzie ΔA jest zmianą długości. Zatem współczynnik rozszerzalności powierzchniowej σ definiuje się jako iloraz względnej zmiany pola powierzchni na jednostkę zmiany temperatury.

Poniższy wzór określa współczynnik rozszerzalności powierzchniowej σ:

Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej σ jest praktycznie stały w szerokim zakresie wartości temperatur.

Z definicji σ jego wymiary są odwrotnością temperatury. Jednostką jest zwykle ° C ^-1 .

Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej dla różnych materiałów

Następnie podamy listę współczynników rozszerzalności powierzchniowej dla niektórych materiałów i elementów. Współczynnik jest obliczany przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym w oparciu o temperaturę otoczenia 25 ° C, a jego wartość jest uważana za stałą w zakresie ΔT od -10 ° C do 100 ° C.

Jednostką współczynnika rozszerzalności powierzchni będzie (° C) ^-1

- Stal: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glin: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Złoto: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Miedź: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mosiądz: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Żelazo: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Szkło: σ = (14 do 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kwarc: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diament: σ = 2, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Ołów: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Drewno dębowe: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Włókno węglowe: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: σ = (16 do 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Większość materiałów rozciąga się wraz ze wzrostem temperatury. Jednak niektóre materiały, takie jak włókno węglowe, kurczą się wraz ze wzrostem temperatury.

Sprawdzone przykłady rozszerzalności powierzchni

Przykład 1

Blacha stalowa ma wymiary 3m x 5m. Rano i w cieniu temperatura wynosi 14 ° C, ale w południe słońce podgrzewa ją do 52 ° C. Znajdź ostatni obszar płyty.

Rozwiązanie

Zaczynamy od definicji współczynnika rozszerzalności powierzchni:

Stąd rozwiązujemy zmienność obszaru:

Następnie zastępujemy odpowiednie wartości, aby znaleźć wzrost powierzchni wzrostem temperatury.

Innymi słowy, końcowa powierzchnia wyniesie 15 014 metrów kwadratowych.

Przykład 2

Pokaż, że współczynnik rozszerzalności powierzchniowej jest w przybliżeniu dwukrotnie większy niż współczynnik rozszerzalności liniowej.

Rozwiązanie

Załóżmy, że zaczynamy od prostokątnej płyty o wymiarach szerokość Lx i długości Ly, wtedy jej powierzchnia początkowa będzie wynosić A = Lx ∙ Ly

Kiedy płyta ulega wzrostowi temperatury ΔT, wówczas jej wymiary również się zwiększają, będąc nową szerokością Lx 'i nową długością Ly', tak że jej nowa powierzchnia będzie wynosić A '= Lx' ∙ Ly '

Zmienność powierzchni płyty w wyniku zmiany temperatury będzie wtedy wynosić

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

gdzie Lx '= Lx (1 + α ΔT) i Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Oznacza to, że zmiana powierzchni w funkcji współczynnika rozszerzalności liniowej i zmiany temperatury będzie wynosić:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Można to przepisać jako:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Rozwijając kwadrat i mnożąc otrzymujemy:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Ponieważ α jest rzędu 10 ^-6 , gdy jest podniesione do kwadratu, pozostaje rzędu ^10-12 . Zatem kwadratowy wyraz w powyższym wyrażeniu jest pomijalny.

Wtedy wzrost powierzchni można przybliżyć:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Ale wzrost powierzchni w funkcji współczynnika rozszerzalności powierzchni wynosi:

ΔA = γ ΔT A

Z którego wyprowadza się wyrażenie, które wiąże współczynnik rozszerzalności liniowej ze współczynnikiem rozszerzalności powierzchniowej.

γ ≈ 2 ∙ α

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Wydanie. Prentice Hall. 238–249.