OGÓLNE RÓWNANIE PROSTEJ O NACHYLENIU 2/3 - MATEMATYKA - 2026

Ogólne równanie linii L jest następujące: Ax + By + C = 0, gdzie A, B i C są stałymi, x jest zmienną niezależną, a y zmienną zależną.

Nachylenie prostej, ogólnie oznaczonej literą m, przechodzącej przez punkty P = (x1, y1) i Q = (x0, y0) to iloraz m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Nachylenie prostej przedstawia w pewien sposób nachylenie; Mówiąc bardziej formalnie, nachylenie prostej jest styczną kąta, jaki tworzy z osią X.

Należy zwrócić uwagę, że kolejność nazw punktów jest obojętna, ponieważ (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Nachylenie linii

Jeśli znane są dwa punkty, przez które przechodzi linia, łatwo jest obliczyć jej nachylenie. Ale co, jeśli te punkty nie są znane?

Biorąc pod uwagę ogólne równanie prostej Ax + By + C = 0, jej nachylenie wynosi m = -A / B.

Jakie jest ogólne równanie prostej o nachyleniu 2/3?

Ponieważ nachylenie prostej wynosi 2/3, ustala się równość -A / B = 2/3, z której widzimy, że A = -2 i B = 3. Zatem ogólne równanie prostej o nachyleniu 2/3 to -2x + 3y + C = 0.

Należy wyjaśnić, że jeśli wybrane zostaną A = 2 i B = -3, otrzymamy to samo równanie. W efekcie 2x-3y + C = 0, co jest równe poprzedniej pomnożonej przez -1. Znak C nie ma znaczenia, ponieważ jest ogólną stałą.

Inną obserwacją, którą można poczynić, jest to, że dla A = -4 i B = 6 otrzymujemy tę samą linię, mimo że ich ogólne równanie jest inne. W tym przypadku ogólne równanie to -4x + 6y + C = 0.

Czy istnieją inne sposoby znalezienia ogólnego równania prostej?

Odpowiedź brzmi tak. Jeśli znane jest nachylenie prostej, oprócz poprzedniego istnieją dwa sposoby znalezienia ogólnego równania.

W tym celu wykorzystuje się równanie Punkt-Spadek i Równanie Ścinanie-Spadek.

- Równanie punkt-nachylenie: jeśli m jest nachyleniem prostej, a P = (x0, y0) punktem, przez który przechodzi, wówczas równanie y-y0 = m (x-x0) nazywa się równaniem punkt-nachylenie .

-Równanie cięcia-nachylenia: jeśli m jest nachyleniem linii i (0, b) jest przecięciem linii z osią Y, wówczas równanie y = mx + b nazywa się równaniem cięcia-nachylenia.

Korzystając z pierwszego przypadku, otrzymujemy, że równanie Punkt-Nachylenie prostej o nachyleniu 2/3 jest określone wyrażeniem y-y0 = (2/3) (x-x0).

Aby dojść do ogólnego równania, pomnóż przez 3 po obu stronach i zgrupuj wszystkie wyrazy po jednej stronie równości, dzięki czemu otrzymamy, że -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 jest ogólnym równaniem linia, gdzie C = 2 × 0-3y0.

Jeśli użyjemy drugiego przypadku, otrzymamy, że równanie Cut-Slope linii o nachyleniu 2/3 wynosi y = (2/3) x + b.

Ponownie, mnożąc przez 3 po obu stronach i grupując wszystkie zmienne, otrzymujemy -2x + 3y-3b = 0. To ostatnie jest ogólnym równaniem prostej, w której C = -3b.

Właściwie, patrząc uważnie na oba przypadki, można zauważyć, że drugi przypadek jest po prostu szczególnym przypadkiem pierwszego (gdy x0 = 0).

Bibliografia

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematyka precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematyka precalculus: podejście do rozwiązywania problemów (2, red. Ilustrowane). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Rachunek całkowy. Wydawcy i dystrybutorzy Atlantic.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 wyd.). Cengage Learning.
5. Leal, JM i Viloria, NG (2005). Geometria analityczna płaszczyzny. Mérida - Wenezuela: Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Rachunek różniczkowy z wczesnymi funkcjami transcendentnymi dla nauki i inżynierii (wydanie drugie). Przeciwprostokątna.
8. Sullivan, M. (1997). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.