Standardowy błąd estymacji środków odchylenie wartości w próbce populacji. Oznacza to, że błąd standardowy oszacowania mierzy możliwe odchylenia średniej próby w stosunku do prawdziwej wartości średniej populacji.
Na przykład, jeśli chcesz poznać średni wiek populacji kraju (średnią populacji), bierzesz małą grupę mieszkańców, którą nazwiemy „próbą”. Z tego wyodrębnia się średni wiek (średnia z próby) i przyjmuje się, że populacja ma ten średni wiek z mniej więcej zmiennym błędem standardowym oszacowania.
MW Toews
Należy zauważyć, że ważne jest, aby nie mylić odchylenia standardowego z błędem standardowym iz błędem standardowym oszacowania:
1- Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia danych; to znaczy, jest miarą zmienności populacji.
2- Błąd standardowy jest miarą zmienności próby, obliczoną na podstawie odchylenia standardowego populacji.
3- Błąd standardowy oszacowania jest miarą błędu popełnianego przy przyjmowaniu średniej próby jako oszacowania średniej populacji.
Jak to jest obliczane?
Błąd standardowy oszacowania można obliczyć dla wszystkich pomiarów, które są uzyskiwane w próbkach (na przykład błąd standardowy oszacowania średniej lub błędu standardowego oszacowania odchylenia standardowego) i mierzy błąd, który jest popełniany przy szacowaniu wartości miara populacji na podstawie wartości próbki
Przedział ufności odpowiedniej miary konstruuje się na podstawie błędu standardowego oszacowania.
Ogólna struktura wzoru na błąd standardowy oszacowania jest następująca:
Błąd standardowy oszacowania = ± Współczynnik ufności * Błąd standardowy
Współczynnik ufności = wartość graniczna statystyki próby lub rozkładu próbkowania (między innymi normalny lub dzwon Gaussa, t-Studenta) dla określonego przedziału prawdopodobieństwa.
Błąd standardowy = odchylenie standardowe populacji podzielone przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
Współczynnik ufności wskazuje liczbę błędów standardowych, które chcesz dodać i odjąć od miary, aby uzyskać określony poziom ufności wyników.
Przykłady obliczeń
Załóżmy, że próbujesz oszacować odsetek osób w populacji, które mają zachowanie typu A, i chcesz mieć 95% zaufania do swoich wyników.
Pobiera się próbkę n osób i określa proporcję próbki p i jej uzupełnienie q.
Błąd standardowy oszacowania (SEE) = ± Współczynnik ufności * Błąd standardowy
Współczynnik ufności = z = 1,96.
Błąd standardowy = pierwiastek kwadratowy ze stosunku między iloczynem udziału próbki i jej uzupełnieniem a wielkością próby n.
Na podstawie błędu standardowego oszacowania ustala się przedział, w którym oczekuje się znalezienia proporcji populacji lub proporcji innych próbek, które można utworzyć z tej populacji, z 95% poziomem ufności:
p - EEE ≤ Odsetek ludności ≤ p + EEE
Rozwiązane ćwiczenia
Ćwiczenie 1
1- Załóżmy, że próbujesz oszacować odsetek osób w populacji, które preferują formułę wzbogaconego mleka i chcesz mieć 95% pewności co do swoich wyników.
Pobiera się próbkę liczącą 800 osób i określa się, że 560 osób w próbie preferuje mleko modyfikowane wzmocnione. Określić przedział, w którym można spodziewać się odsetka populacji i odsetka innych próbek, które można pobrać z populacji, z 95% pewnością
a) Obliczmy proporcję próbki p i jej uzupełnienie:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Wiadomo, że proporcja zbliża się do rozkładu normalnego w dużych próbach (powyżej 30). Wtedy obowiązuje tzw. Zasada 68 - 95 - 99.7 i musimy:
Współczynnik ufności = z = 1,96
Błąd standardowy = √ (p * q / n)
Błąd standardowy oszacowania (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Na podstawie błędu standardowego oszacowania ustala się przedział, w którym oczekuje się, że proporcja populacji zostanie znaleziona przy 95% poziomie ufności:
0,70 - 0,0318 ≤ Odsetek ludności ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Odsetek ludności ≤ 0,7318
Możesz oczekiwać, że 70% proporcja próbki zmieni się aż o 3,18 punktu procentowego, jeśli weźmiesz inną próbę 800 osób lub jeśli rzeczywisty odsetek populacji wynosi od 70 do 3,18 = 66,82% i 70 + 3,18 = 73,18%.
Ćwiczenie 2
2- Weźmy z Spiegel i Stephens, 2008, następujące studium przypadku:
Z sumy ocen z matematyki studentów pierwszego roku uczelni pobrano losową próbę 50 stopni, z których uzyskano średnią 75 punktów i odchylenie standardowe 10 punktów. Jakie są granice ufności 95% dla oszacowania średnich ocen z matematyki na uczelni?
a) Obliczmy standardowy błąd oszacowania:
95% współczynnik ufności = z = 1,96
Błąd standardowy = s / √n
Błąd standardowy oszacowania (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Na podstawie błędu standardowego oszacowania ustala się przedział, w którym oczekuje się znalezienia średniej populacji lub średniej innej próby o rozmiarze 50, z 95% poziomem ufności:
50 - 2,7718 ≤ Średnia populacji ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ Średnia populacji ≤ 52,7718
c) Można oczekiwać, że średnia z próby zmieni się aż o 2,7718 punktów, jeśli zostanie wybrana inna próba składająca się z 50 ocen lub jeśli rzeczywista średnia ocen z matematyki z populacji uniwersytetu wynosi od 47,2282 punktów do 52,7718 punktów.
Bibliografia
- Abraira, V. (2002). Odchylenie standardowe i błąd standardowy. Magazyn Semergen. Odzyskany z web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Statystyki pośrednie dla manekinów. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statystyki i prawdopodobieństwa. Odzyskany z mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometria. Zasady i praktyka statystyki w badaniach biologicznych. Wydanie trzecie. Blume Editions.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statystyka. Czwarte wyd. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). Reguła 68-95-99,7. Odzyskany z en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standardowy błąd. Odzyskany z en.wikipedia.org.