NORMALNY WYSIŁEK: CO TO JEST, JAK JEST OBLICZANY, PRZYKŁADY - FIZYCZNY - 2025

Normalnego obciążenia stosowane do niektórych materiałów, zwane także stres jednoosiowym, jest to, że istnieje zależność między siłą przyłożoną prostopadle na pewnej powierzchni i powierzchni przekroju poprzecznego, na którym działa, lub ładunku na jednostkę powierzchni. Matematycznie, jeśli P jest wielkością siły, a A jest obszarem, na który jest przyłożona, naprężenie σ jest ilorazem: σ = P / A.

Jednostkami normalnego naprężenia w systemie międzynarodowym są niutony / metr ² , znane jako paskale i w skrócie Pa. Są to te same jednostki ciśnienia. Inne jednostki, które często pojawiają się w literaturze to funty / cal ² lub psi.

Rysunek 1. Skały są stale poddawane naprężeniom w wyniku aktywności tektonicznej, co powoduje deformacje skorupy ziemskiej. Źródło: Pixabay.

Na rysunku 2 dwie siły o jednakowej wielkości są przyłożone prostopadle do pola przekroju, wywierając bardzo lekki ciąg na pręt, który ma tendencję do jego wydłużania.

Siły te wytwarzają normalne naprężenie, które jest również nazywane centralnym obciążeniem osiowym, ponieważ jego linia działania pokrywa się z osią osiową, na której znajduje się środek ciężkości.

Rysunek 2. Pokazany pręt jest poddawany siłom rozciągającym. Źródło: wykonane samodzielnie.

Wysiłki, normalne lub inne, nieustannie pojawiają się w naturze. W litosferze skały podlegają grawitacji i aktywności tektonicznej, ulegając deformacjom.

W ten sposób powstają konstrukcje, takie jak fałdy i uskoki, których badanie jest ważne przy eksploatacji minerałów i inżynierii lądowej, przy budowie budynków i dróg, by wymienić kilka przykładów.

Jak to jest obliczane?

Równanie podane na początku σ = P / A pozwala obliczyć średnie naprężenie normalne na rozpatrywanym obszarze. Wartość P jest wielkością wypadkowej siły działającej na obszar przyłożony do środka ciężkości i jest wystarczająca w wielu prostych sytuacjach.

W tym przypadku rozkład sił jest równomierny, zwłaszcza w punktach oddalonych od miejsc, w których pręt podlega rozciąganiu lub ściskaniu. Ale jeśli chcesz obliczyć naprężenie w określonym punkcie lub siły nie są równomiernie rozłożone, powinieneś użyć następującej definicji:

Zatem generalnie wartość naprężenia w danym punkcie może różnić się od wartości średniej. W rzeczywistości wysiłek może się różnić w zależności od rozważanej sekcji.

Ilustruje to poniższy rysunek, na którym siły rozciągające F próbują rozdzielić pręt równowagi na sekcje mm i nn.

Rysunek 3. Rozkład sił normalnych w różnych odcinkach pręta. Źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Ponieważ sekcja nn znajduje się bardzo blisko miejsca przyłożenia siły skierowanej w dół F, rozkład sił na powierzchni nie jest całkowicie jednorodny, im mniejsza siła, tym dalej od tego punktu. Rozkład jest nieco bardziej jednorodny w przekroju milimetrowym.

W każdym razie normalny wysiłek zawsze ma tendencję do rozciągania lub ściskania dwóch części ciała, które znajdują się po obu stronach płaszczyzny, na którą działają. Z drugiej strony, inne różne siły, takie jak ścinanie, mają tendencję do poruszania i oddzielania tych części.

Prawo Hooke'a i normalny stres

Prawo Hooke'a mówi, że w granicach sprężystości normalne naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia, jakiego doświadcza pręt lub przedmiot. W tym wypadku:

Stała proporcjonalności będąca modułem Younga (Y):

σ = Y. ε

Przy ε = ΔL / L, gdzie ΔL jest różnicą między długością końcową a początkową, czyli L.

Moduł Younga lub moduł sprężystości jest cechą materiału, którego wymiary są takie same jak naprężenia, ponieważ jednostkowe odkształcenie jest bezwymiarowe.

Znaczenie naprężeń w wytrzymałości materiałów i geologii

Określenie odporności materiałów na naprężenia jest bardzo ważne. W przypadku konstrukcji wykorzystywanych przy budowie budynków, jak również przy projektowaniu części do różnych urządzeń należy zadbać o to, aby wybrane materiały odpowiednio spełniały swoją funkcję.

Z tego powodu materiały są wyczerpująco analizowane w laboratoriach za pomocą testów mających na celu sprawdzenie, jaką siłę mogą wytrzymać przed odkształceniem i pęknięciem, tracąc w ten sposób swoje funkcje. Na tej podstawie podejmuje się decyzję, czy nadają się one do wytwarzania określonej części lub do tworzenia części urządzenia.

Uważa się, że pierwszym naukowcem, który systematycznie badał wytrzymałość materiałów, był Leonardo Da Vinci. Zostawił dowody testów, w których określił wytrzymałość drutów, zawieszając na nich kamienie o różnej masie.

W tych wysiłkach ważna jest zarówno wielkość siły, jak i wymiary konstrukcji oraz sposób jej przyłożenia, aby ustalić granice, w których materiał zachowuje się elastycznie; to znaczy, gdy wysiłek ustaje, powraca do swojej pierwotnej formy.

Na podstawie wyników tych testów tworzone są krzywe naprężenie-odkształcenie dla różnych typów materiałów, takich jak stal, beton, aluminium i wiele innych.

Przykłady

W poniższych przykładach założono, że siły są równomiernie rozłożone, a materiał jest jednorodny i izotropowy. Oznacza to, że ich właściwości są takie same w obu kierunkach. Dlatego do wyznaczenia sił należy zastosować równanie σ = P / A.

-Ćwiczenie 1

Na rysunku 3 wiadomo, że średnie naprężenie normalne działające na odcinek AB ma wielkość 48 kPa. Znajdź: a) wielkość siły F działającej na CB, b) wysiłek na przekroju BC.

Rysunek 4. Naprężenia normalne w konstrukcji z przykładu 1 ..

Rozwiązanie

Ponieważ struktura jest w równowadze statycznej, zgodnie z drugim prawem Newtona:

PF = 0

Normalne naprężenie w sekcji AB ma wielkość:

σ _AB = P / A _AB

Skąd P = σ _AB . A _AB = 48000 Pa. (40 x ^10-2 m) ² = 7680 N

Dlatego F = 7680 N

Normalne naprężenie w przekroju BC jest ilorazem wartości F i pola przekroju poprzecznego tego boku:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x ^10-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Ćwiczenie 2

Drut o długości 150 mi średnicy 2,5 mm rozciąga się siłą 500 N. Znajdź:

a) Naprężenie wzdłużne σ.

b) Odkształcenie jednostki, wiedząc, że końcowa długość wynosi 150,125 m.

c) Moduł sprężystości Y tego drutu.

Rozwiązanie

a) σ = F / A = F / π.r ²

Promień drutu to połowa średnicy:

r = 1,25 mm = 1,25 x ^10-3 m.

Pole przekroju poprzecznego wynosi π.r ² , więc naprężenie wynosi:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x ^10-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (Długość końcowa - Długość początkowa) / Długość początkowa

A zatem:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Moduł Younga drutu rozwiązuje się znając obliczone wcześniej wartości ε i σ:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Bibliografia

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiałów. 5. Wydanie. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6 ^{T th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiałów. 6th. Wydanie. Edukacja Pearson. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Uwagi dotyczące fizyki ogólnej. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Odzyskane z: wikipedia.org.