HISTORIA TRYGONOMETRII: GŁÓWNE CECHY - MATEMATYKA - 2025

Historia trygonometrii można sięgają drugiego tysiąclecia pne. C., w badaniach matematyki egipskiej i matematyki Babilonu.

Systematyczne badanie funkcji trygonometrycznych rozpoczęło się w matematyce hellenistycznej i dotarło aż do Indii, jako część hellenistycznej astronomii.

W średniowieczu badania trygonometrii kontynuowano w matematyce islamskiej; od tego czasu został zaadaptowany jako osobny temat na łacińskim Zachodzie, począwszy od renesansu.

Rozwój współczesnej trygonometrii zmienił się w okresie oświecenia zachodniego, poczynając od matematyków XVII wieku (Isaac Newton i James Stirling), aż do współczesnej formy z Leonhardem Eulerem (1748).

Trygonometria to gałąź geometrii, ale różni się ona od syntetycznej geometrii Euklidesa i starożytnych Greków tym, że ma charakter obliczeniowy.

Wszystkie obliczenia trygonometryczne wymagają pomiaru kątów i obliczenia jakiejś funkcji trygonometrycznej.

Głównym zastosowaniem trygonometrii w kulturach dawnych czasów była astronomia.

Trygonometria na przestrzeni dziejów

Wczesna trygonometria w Egipcie i Babilonie

Starożytni Egipcjanie i Babilończycy przez wiele stuleci znali twierdzenia dotyczące promieni boków podobnych trójkątów.

Ponieważ jednak społeczeństwa przedhelleńskie nie miały pojęcia miary kąta, ograniczały się do badania boków trójkąta.

Astronomowie babilońscy dysponowali szczegółowymi zapisami wschodów i zachodów gwiazd, ruchu planet oraz zaćmień Słońca i Księżyca; wszystko to wymagało znajomości odległości kątowych mierzonych na sferze niebieskiej.

W Babilonie, przed 300 rokiem pne. C., dla kątów zastosowano miary stopni. Babilończycy jako pierwsi podali współrzędne gwiazd, używając ekliptyki jako okrągłej podstawy na sferze niebieskiej.

Słońce podróżowało przez ekliptykę, planety podróżowały w pobliżu eklektyki, konstelacje zodiaku były zgrupowane wokół ekliptyki, a gwiazda północna znajdowała się pod kątem 90 ° od ekliptyki.

Babilończycy mierzyli długość geograficzną w stopniach, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, od punktu wiosennego widzianego z bieguna północnego, a szerokość geograficzną w stopniach na północ lub południe od ekliptyki.

Z drugiej strony Egipcjanie używali prymitywnej formy trygonometrii do budowy piramid w drugim drugim tysiącleciu pne. C. Istnieją nawet papirusy, które zawierają problemy związane z trygonometrią.

Matematyka w Grecji

Matematycy starożytnych Greków i hellenistów korzystali z tego podrzędu. Biorąc pod uwagę okrąg i łuk na okręgu, podpora jest linią leżącą pod łukiem.

Szereg znanych dziś tożsamości i twierdzeń trygonometrycznych było również znanych hellenistycznym matematykom w ich odpowiedniku podrzędności.

Chociaż nie ma prac ściśle trygonometrycznych Euklidesa czy Archimedesa, istnieją twierdzenia przedstawione w sposób geometryczny, które są równoważne określonym wzorom lub prawom trygonometrii.

Chociaż nie wiadomo dokładnie, kiedy systematyczne użycie okręgu 360 ° pojawiło się w matematyce, wiadomo, że miało to miejsce po 260 rpne. Uważa się, że inspiracją była astronomia w Babilonie.

W tym czasie ustalono kilka twierdzeń, w tym to, które mówi, że suma kątów trójkąta sferycznego jest większa niż 180 °, oraz twierdzenie Ptolemeusza.

- Hipparch z Nicei (190-120 pne)

Był przede wszystkim astronomem i znany jest jako „ojciec trygonometrii”. Chociaż astronomia była dziedziną, o której Grecy, Egipcjanie i Babilończycy wiedzieli całkiem sporo, to jemu przypisuje się sporządzenie pierwszej tablicy trygonometrycznej.

Niektóre z jego postępów obejmują obliczanie miesiąca księżycowego, szacowanie wielkości i odległości Słońca i Księżyca, warianty modeli ruchu planet, katalog 850 gwiazd oraz odkrycie równonocy jako miary precyzji ruchu.

Matematyka w Indiach

Niektóre z najważniejszych osiągnięć w trygonometrii miały miejsce w Indiach. Wpływowe prace z IV i V wieku, znane jako Siddhantas, definiowały sinus jako współczesną relację między półkątem a półśrednią; zdefiniowali także cosinus i werset.

Wraz z Aryabhatiya zawierają najstarsze zachowane tablice wartości sinus i werset w odstępach od 0 do 90 °.

Bhaskara II w XII wieku opracował trygonometrię sferyczną i odkrył wiele wyników trygonometrycznych. Madhava przeanalizował wiele funkcji trygonometrycznych.

Islamska matematyka

Dzieła Indii zostały rozszerzone na średniowieczny świat islamu przez matematyków pochodzenia perskiego i arabskiego; sformułowali dużą liczbę twierdzeń, które uwolniły trygonometrię od całkowitej zależności czworokątnej.

Mówi się, że po rozwoju matematyki islamskiej „pojawiła się prawdziwa trygonometria, w tym sensie, że dopiero później przedmiotem badań stała się płaszczyzna sferyczna lub trójkąt, jego boki i kąty”.

Na początku IX wieku powstały pierwsze dokładne tablice sinusa i cosinusa oraz pierwsza tablica tangensów. W X wieku muzułmańscy matematycy używali sześciu funkcji trygonometrycznych. Matematycy ci opracowali metodę triangulacji.

W XIII wieku Nasīr al-Dīn al-Tūsī był pierwszym, który potraktował trygonometrię jako dyscyplinę matematyczną niezależną od astronomii.

Matematyka w Chinach

W Chinach tablica sinusów Aryabhatiya została przetłumaczona na chińskie książki matematyczne w 718 r. DO.

Chińska trygonometria zaczęła się rozwijać w okresie między 960 a 1279 rokiem, kiedy chińscy matematycy podkreślali potrzebę sferycznej trygonometrii w nauce o kalendarzach i obliczeniach astronomicznych.

Pomimo osiągnięć w trygonometrii niektórych chińskich matematyków, takich jak Shen i Guo w XIII wieku, inne istotne prace na ten temat zostały opublikowane dopiero w 1607 roku.

Matematyka w Europie

W 1342 r. Prawo sinusów zostało udowodnione dla trójkątów płaskich. Uproszczona tabela trygonometryczna była używana przez żeglarzy w XIV i XV wieku do obliczania kursów nawigacyjnych.

Regiomontanus był pierwszym europejskim matematykiem, który potraktował trygonometrię jako odrębną dyscyplinę matematyczną w 1464 r. Rheticus był pierwszym Europejczykiem, który zdefiniował funkcje trygonometryczne w kategoriach trójkątów, a nie okręgów, z tabelami dla sześciu funkcji trygonometrycznych.

W XVII wieku Newton i Stirling opracowali ogólną formułę interpolacyjną Newtona-Stirlinga dla funkcji trygonometrycznych.

W XVIII wieku Euler był głównym odpowiedzialnym za opracowanie analitycznego traktowania funkcji trygonometrycznych w Europie, wyprowadzając ich nieskończone szeregi i przedstawiając wzór Eulera. Euler używał obecnie używanych skrótów, takich jak między innymi sin, cos i tang.

Bibliografia

1. Historia trygonometrii. Odzyskany z wikipedia.org
2. Historia zarysów trygonometrycznych. Odzyskany z mathcs.clarku.edu
3. Historia trygonometrii (2011). Odzyskany z nrich.maths.org
4. Trygonometria / Krótka historia trygonometrii. Odzyskany z en.wikibooks.org