- Związek między matematyką i fizyką
- Matematyka w schemacie mechanicznym
- Mechanika kwantowa
- Mechanika statyczna, układy dynamiczne i teoria ergodyczna
- Równania różniczkowe, liczby zespolone i mechanika kwantowa
- Bibliografia
Znaczenie matematyki do rozwiązania sytuacje fizyczne wprowadza się przez zrozumienie, że matematyka jest językiem sformułować empiryczne prawa natury.
Duża część matematyki zależy od zrozumienia i zdefiniowania relacji między obiektami. W konsekwencji fizyka jest specyficznym przykładem matematyki.
Związek między matematyką i fizyką
Generalnie uważana za bardzo intymną relację, niektórzy matematycy opisywali tę naukę jako „podstawowe narzędzie fizyki”, a fizykę jako „bogate źródło inspiracji i wiedzy matematycznej”.
Rozważania, że matematyka jest językiem natury, można znaleźć w ideach Pitagorasa: przekonaniu, że „liczby rządzą światem” i „wszystko jest liczbą”.
Idee te zostały również wyrażone przez Galileo Galilei: „Księga przyrody jest napisana językiem matematycznym”.
Minęło dużo czasu w historii ludzkości, zanim ktoś odkrył, że matematyka jest użyteczna, a nawet niezbędna do zrozumienia natury.
Arystoteles uważał, że głębi natury nigdy nie da się opisać abstrakcyjną prostotą matematyki.
Galileo rozpoznał i wykorzystał moc matematyki w badaniach przyrody, pozwalając swoim odkryciom zapoczątkować narodziny współczesnej nauki.
Fizyk badając zjawiska naturalne stosuje dwie metody postępu:
- metoda eksperymentu i obserwacji
- metoda rozumowania matematycznego.
Matematyka w schemacie mechanicznym
Schemat mechaniczny traktuje Wszechświat jako całość jako system dynamiczny, podlegający prawom ruchu, które są zasadniczo typu Newtona.
Rola matematyki w tym schemacie polega na przedstawianiu praw ruchu za pomocą równań.
Dominującą ideą w tym zastosowaniu matematyki do fizyki jest to, że równania reprezentujące prawa ruchu muszą być wykonane w prosty sposób.
Ta metoda prostoty jest bardzo ograniczona; odnosi się przede wszystkim do praw ruchu, a nie ogólnie do wszystkich zjawisk naturalnych.
Odkrycie teorii względności spowodowało konieczność modyfikacji zasady prostoty. Przypuszczalnie jednym z podstawowych praw ruchu jest prawo grawitacji.
Mechanika kwantowa
Mechanika kwantowa wymaga wprowadzenia do teorii fizycznej rozległej dziedziny czystej matematyki, całej dziedziny związanej z nieprzemiennym mnożeniem.
Można by się spodziewać, że w przyszłości opanowanie czystej matematyki zostanie pochłonięte przez fundamentalne postępy w fizyce.
Mechanika statyczna, układy dynamiczne i teoria ergodyczna
Bardziej zaawansowanym przykładem, który pokazuje głęboki i owocny związek między fizyką a matematyką, jest to, że fizyka może ostatecznie rozwinąć nowe koncepcje, metody i teorie matematyczne.
Dowodzi tego historyczny rozwój mechaniki statycznej i teorii ergodycznej.
Na przykład stabilność układu słonecznego była starym problemem badanym przez wielkich matematyków od XVIII wieku.
Była to jedna z głównych motywacji do badania okresowych ruchów w układach ciała, a bardziej ogólnie w układach dynamicznych, szczególnie dzięki pracy Poincarégo w mechanice niebieskiej i badaniach Birkhoffa w ogólnych układach dynamicznych.
Równania różniczkowe, liczby zespolone i mechanika kwantowa
Powszechnie wiadomo, że od czasów Newtona równania różniczkowe były jednym z głównych powiązań między matematyką a fizyką, prowadząc zarówno do ważnych postępów w analizie, jak i w spójności i owocnym formułowaniu teorii fizycznych.
Być może mniej wiadomo, że wiele ważnych koncepcji analizy funkcjonalnej wywodzi się z badań teorii kwantów.
Bibliografia
- Klein F., 1928/1979, Rozwój matematyki w XIX wieku, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Rola matematyki w naukach fizycznych: aspekty interdyscyplinarne i filozoficzne. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Part II s. 122-129.
Mehra J., 1973 „Einstein, Hilbert i teoria grawitacji”, w: The physicist concept of nature, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). „Relacja matematyki do fizyki”. Charakter prawa fizycznego (red. Przedruk). Londyn: Penguin Books. s. 35–58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paryż: Gauthier Villars.