JĘZYK ALGEBRAICZNY: POJĘCIE, DO CZEGO SŁUŻY, PRZYKŁADY, ĆWICZENIA - MATEMATYKA - 2026

Język algebraiczny to ten, który używa liter, symboli i liczb do wyrażania zwięzłych i zwięzłych zdań, w których wymagane są działania matematyczne. Na przykład 2x - x ² to język algebraiczny.

Używanie odpowiedniego języka algebraicznego jest bardzo ważne w modelowaniu wielu sytuacji występujących w przyrodzie i życiu codziennym, z których niektóre mogą być bardzo złożone w zależności od liczby obsługiwanych zmiennych.

Język algebraiczny składa się z symboli, liter i liczb, które krótko wyrażają twierdzenia matematyczne. Źródło: Pixabay.

Pokażemy kilka prostych przykładów, na przykład następujące: Wyraź w języku algebraicznym wyrażenie „Podwój liczbę”.

Pierwszą rzeczą do wzięcia pod uwagę jest to, że nie wiemy, ile ta liczba jest warta. Ponieważ jest wiele do wyboru, nazwiemy to „x”, które reprezentuje je wszystkie, a następnie pomnożymy przez 2:

Podwójna liczba jest równa: 2x

Wypróbujmy inną propozycję:

Ponieważ już wiemy, że każdą nieznaną liczbę możemy nazwać „x”, mnożymy ją przez 3 i dodajemy jednostkę, która jest niczym innym jak liczbą 1, na przykład:

Potrójna liczba plus jedność równa się : 3x + 1

Po przetłumaczeniu zdania na język algebraiczny możemy nadać mu żądaną wartość liczbową, aby wykonać takie operacje, jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i wiele innych.

Do czego służy język algebraiczny?

Bezpośrednią zaletą języka algebraicznego jest to, jak krótki i zwięzły jest. Po zapoznaniu się z nimi, czytelnik na pierwszy rzut oka docenia właściwości, których opisanie w innym przypadku wymagałoby wielu akapitów i trochę czasu na przeczytanie.

Ponadto, mówiąc krótko, ułatwia operacje między wyrażeniami i zdaniami, zwłaszcza gdy używamy symboli takich jak =, x, +, -, aby wymienić tylko kilka z wielu, które ma matematyka.

Krótko mówiąc, wyrażenie algebraiczne byłoby dla zdania odpowiednikiem spojrzenia na zdjęcie krajobrazu zamiast czytania długiego opisu słowami. Dlatego język algebraiczny ułatwia analizę i operacje oraz znacznie skraca teksty.

A to nie wszystko, język algebraiczny umożliwia pisanie ogólnych wyrażeń, a następnie używanie ich do znajdowania bardzo konkretnych rzeczy.

Załóżmy na przykład, że jesteśmy proszeni o znalezienie wartości: „potrójna liczba plus jednostka, gdy ta liczba jest warta 10”.

Mając wyrażenie algebraiczne, łatwo jest podstawić „x” przez 10 i wykonać opisaną operację:

(3 × 10) + 1 = 31

Jeśli później będziemy chcieli znaleźć wynik z inną wartością „x”, można to zrobić równie szybko.

Trochę historii

Chociaż znane są nam matematyczne litery i symbole, takie jak „=”, litera „x” dla niewiadomych, krzyż „x” dla iloczynu i wiele innych, nie zawsze były one używane do pisania równań i zdań.

Na przykład starożytne arabskie i egipskie teksty matematyczne nie zawierały prawie żadnych symboli, a bez nich możemy już sobie wyobrazić, jak obszerne musiały być.

Jednak to ci sami matematycy muzułmańscy zaczęli rozwijać język algebraiczny od średniowiecza. Ale to francuski matematyk i kryptograf François Viete (1540-1603) był pierwszym znanym autorem równania przy użyciu liter i symboli.

Jakiś czas później angielski matematyk William Oughtred napisał książkę, którą opublikował w 1631 roku, w której wykorzystał symbole, takie jak krzyż jako produkt i symbol proporcjonalności ∝, które są nadal używane.

Wraz z upływem czasu i wkładem wielu naukowców rozwinęły się wszystkie symbole, które są dziś używane w szkołach, uniwersytetach i różnych dziedzinach zawodowych.

I to właśnie matematyka jest obecna w naukach ścisłych, ekonomii, administracji, naukach społecznych i wielu innych dziedzinach.

Przykłady języka algebraicznego

Oto przykłady użycia języka algebraicznego, a nie tylko wyrażania zdań za pomocą symboli, liter i liczb.

Rysunek 2. - Tabela z niektórymi powszechnie używanymi zdaniami i ich odpowiednikami w języku algebraicznym. Źródło: F. Zapata.

Czasami musimy iść w przeciwnym kierunku i mając wyrażenie algebraiczne, zapisać je słowami.

Uwaga: chociaż użycie znaku „x” jako symbolu nieznanego jest bardzo rozpowszechnione (częste „… znajdź wartość x …” w testach), prawda jest taka, że ​​możemy użyć dowolnej litery, którą chcemy wyrazić wartość pewnej wielkości.

Ważna jest konsekwencja podczas zabiegu.

- Przykład 1

Napisz następujące zdania, używając języka algebraicznego:

a) Iloraz podwójnej liczby i potrójnej liczby plus jednostka

Odpowiedz

Niech n będzie nieznaną liczbą. Szukane wyrażenie to:

b) Pięć razy liczba plus 12 jednostek:

Odpowiedź b

Jeśli m to liczba, pomnóż przez 5 i dodaj 12:

c) iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych:

Odpowiedź c

Niech x będzie jedną z liczb, następująca po niej liczba naturalna to (x + 1), a następna to (x + 1 + 1) = x + 2. Dlatego iloczyn tych trzech to:

d) Suma pięciu kolejnych liczb naturalnych:

Odpowiedź d

Pięć kolejnych liczb naturalnych to:

Odpowiadać

Czasami wyrażenie „… pomniejszone o” jest używane do wyrażenia odejmowania. W ten sposób poprzednie wyrażenie wyglądałoby tak:

Podwójna liczba zmniejszyła się w kwadracie.

Ćwiczenie rozwiązane

Różnica dwóch liczb jest równa 2. Wiadomo również, że 3 razy większa, dodana dwukrotnie mniejsza, równa się czterokrotności wspomnianej różnicy. Ile jest warta suma liczb?

Rozwiązanie

Dokładnie przeanalizujemy przedstawioną sytuację. Pierwsze zdanie mówi nam, że istnieją dwie liczby, które nazwiemy x i y.

Jeden z nich jest większy, ale nie wiadomo, który, więc przyjmiemy, że jest to x. A jego różnica jest równa 2, dlatego piszemy:

x - y = 2

Następnie zostaje nam wyjaśnione, że „3 razy największy …”, to jest równe 3x. A potem idzie: dodany z „dwa razy najmniejszym …”, co odpowiada 2y … Zatrzymajmy się i napiszmy tutaj:

3x + 2 lata….

Teraz kontynuujemy: „… jest równa czterokrotności wspomnianej różnicy”. Wspomniana różnica wynosi 2 i możemy teraz zakończyć twierdzenie:

3x + 2y = 4,2 = 8

Mając te dwa zdania, musimy znaleźć sumę liczb. Ale żeby je dodać, najpierw musimy wiedzieć, czym one są.

Wracamy do naszych dwóch propozycji:

x - y = 2

3x - 2 lata = 8

Możemy znaleźć x z pierwszego równania: x = 2 + y. Następnie wymień w drugim:

3 (2 + y) - 2 lata = 8

y + 6 = 8

y = 2

Z tym wynikiem i podstawieniem x = 4, a problem wymaga sumy obu: 6.

Bibliografia

1. Arellano, I. Krótka historia symboli matematycznych. Odzyskany z: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Algebra elementarna. Cultural Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematyka I. Od redakcji Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra i trygonometria. McGraw Hill.