PRAWO GRASHOFA: PRZYPADKI, MECHANIZMY, PRZYKŁADY, ZASTOSOWANIA - FIZYCZNY - 2026

Prawo Grashof stwierdzi, że: W płaskiej czterech - mechanizm przegubowy bar z jednym stałym, co najmniej jeden z prętów mogą dokonać pełnego obrotu, o ile dłużej suma najkrótszym barem i bar jest mniejsza lub równa sumie dwóch pozostałych.

Istnieje pięć płaskich czteropasowych lub łączonych mechanizmów, które są zgodne z prawem Grashofa (przykład pokazano na rysunku 1). Aby pręty lub ogniwa mechanizmów zgodnych z prawem wykonały pełny obrót, konieczne jest, aby w rzeczywistym układzie każdy pasek znajdował się na różnych równoległych płaszczyznach.

Rysunek 1. Mechanizm czterotaktowy spełniający prawo Grashofa. Źródło: Wikimedia Commons.

Prawo Grashofa to prosta reguła, która pozwala zaprojektować mechanizm wymagający pełnego obrotu, albo dlatego, że silnik będzie podłączony, albo wręcz przeciwnie, ponieważ chcesz przekształcić ruch oscylacyjny w obrotowy w taki sposób, aby był matematyczny i fizycznie zdolni do życia.

Przypadki graniczne

Załóżmy, że cztery pręty łączące mają następujące długości uporządkowane od najmniejszej do największej zgodnie z:

Prawo Grashofa mówi, że aby przynajmniej jeden słupek lub link zakończył jeden obrót lub obrót, musi być spełniony warunek:

Ta nierówność ma następujące konsekwencje:

- Jedynym prętem lub łącznikiem, który może dać pełne obroty w stosunku do innego, jest najkrótszy pasek.

- Jeśli krótszy słupek wykona pełne obroty w stosunku do innego, to również wykona pełne obroty w stosunku do wszystkich pozostałych.

Rodzaje ruchu

Ruch przegubowego czworoboku, który jest zgodny z prawem Grashofa, może mieć następujące typy:

- Podwójny obrót lub korba, jeśli najkrótszy drążek jest sztywnym, a sąsiednie pręty wykonują pełne skręty.

- Tam iz powrotem, jeśli krótki pasek sąsiaduje ze stałym drążkiem.

- Podwójny rocker, pod warunkiem, że najkrótszy drążek znajduje się naprzeciwko stałego.

Gdy równość jest spełniona we wzorze Grashofa, to znajdujemy się w przypadku granicznym, w którym suma najkrótszego słupka z najdłuższymi jest równa sumie dwóch pozostałych.

W tym przypadku mechanizm może przyjąć konfigurację, w której cztery pręty są wyrównane. I właśnie w tej pozycji przeguby sztywne mogą przejść obojętnie w jedną lub drugą stronę, powodując zablokowanie mechanizmu.

Mechanizmy spełniające warunek Grashofa są bardziej niezawodne i mniej obciążają ich stawy i ogniwa, ponieważ są bardziej oddalone od ograniczającego przypadku równości.

Mechanizmy zgodne z prawem Grashofa

Oznaczymy kolejne złącza za pomocą A, B, C i D, a następnie:

- A i B to stałe czopy.

- AB = d1 (pręt stały)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Mechanizm podwójnej korby

Słupki b2 i b4 obracają się całkowicie i prawo Grashofa jest spełnione:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Rysunek 2. Korba - mechanizm korbowy. Źródło: wykonane samodzielnie.

- Więcej mechanizmów zgodnych z prawem Grashofa

Cechy innych mechanizmów, które są zgodne z prawem Grashofa, zostały wymienione i opisane poniżej:

Mechanizm korbowy - wahacz

D2 + d3 <= d1 + d4 jest spełnione

Krótszy pręt d2 obraca się całkowicie, a przeciwległy pręt d4 wykonuje ruch wahadłowy.

Rysunek 3. Korba - mechanizm wahacza. Źródło: Wikimedia Commons.

Podwójny mechanizm kołyskowy

- Stały pręt AB jest większy niż przeciwległy pręt CD i spełnia, że:

d1 + d3 <= d2 + d3

- W przypadku krótszego drążka (przeciwieństwo drążka stałego) jest w stanie wykonać pełny obrót.

Mechanizm równoległoboku przegubowego

- Pręty AD i BC mają jednakową długość i są zawsze równoległe.

- Ze swojej strony pręty AB i CD mają jednakową długość i są zawsze równoległe.

- W przypadku prętów przeciwległych mają one taką samą długość, a d1 + d2 = d3 + d4 jest spełnione, zgodnie z prawem Grashofa.

- Wreszcie słupki AD i BC obracają się całkowicie w tym samym kierunku.

Przegubowy anty-równoległobok

- Pręty AD i BC mają jednakową długość i nie są równoległe.

- Pręty AB i CD muszą mieć jednakową długość i nie mogą być równoległe.

- Z drugiej strony przeciwległe słupki mają tę samą długość, dwa z nich są skrzyżowane.

- W tym mechanizmie musi być spełniony warunek:

- Rotacja prętów AD i BC jest zakończona, ale w przeciwnych kierunkach.

Rysunek 4. Przegubowy mechanizm przeciwrównoległoboku zgodny z prawem Grashofa. Źródło: Wikimedia Commons.

Aplikacje

Mechanizmy zgodne z prawem Grashof mają wielorakie zastosowanie:

Mechanizm korbowy - wahacz

Stosowany jest do maszyny do szycia z pedałem, przydatny w miejscach, gdzie nie ma prądu, w którym pedał wykonuje ruch kołyszący lub kołyszący, który przenoszony jest na kółko połączone bloczkiem z maszyną do szycia.

Innym przykładem, o którym warto wspomnieć, jest mechanizm wycieraczek szyby przedniej. W tym przypadku silnik jest połączony z drążkiem korbowym, który wykonuje pełne skręty, przenosząc ruch wahacza na drążek, który porusza pierwszą szczotką układu.

Rysunek 5. Układ wycieraczek szyby przedniej z dwoma mechanizmami korbowymi połączonymi z tym samym silnikiem. Źródło: Wikimedia Commons.

Innym zastosowaniem mechanizmu korbowo-wahaczowego są wahacze do pompowania oleju z ziemi.

Rysunek 6. Wahacz do pompowania oleju. Źródło: Pixabay.

Silnik jest połączony z korbą, która obraca się całkowicie i przekazuje ruch do głowicy pompującej lub wahacza.

Mechanizm równoległoboku przegubowego

Mechanizm ten był używany do łączenia kół lokomotyw parowych, tak aby oba koła obracały się w tym samym kierunku iz tą samą prędkością.

Główną cechą tego mechanizmu jest to, że pręt łączący oba koła ma taką samą długość jak rozstawienie osi tego samego.

Rysunek 7. Pantograf jest równoległobokiem przegubowym. Źródło: Wikimedia Commons.

Pantograf to przyrząd rysunkowy służący do kopiowania i powiększania obrazów. Oparty jest na cztero-belkowym mechanizmie, w którym znajdują się cztery przeguby tworzące wierzchołki równoległoboku.

Przegubowy mechanizm przeciwrównoległoboku

Jest to mechanizm zastosowany w maszynie do rzucania piłek tenisowych, w którym koła napędzające i wyrzucające piłkę muszą obracać się w przeciwnych kierunkach.

Bibliografia

1. Clemente C. Wirtualne laboratorium mechanizmu korbowo - wahaczowego. Dyplom z inżynierii mechanicznej. Uniwersytet w Almerii. (2014). Odzyskany z: repositorio.ual.es
2. Prawo Hurtado F. Grashofa. Odzyskany z: youtube.com
3. Mech Designer. Kryterium kinematyki Grashofa. Odzyskany z: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teoria maszyn i mechanizmów. Mc-Graw Hill.
5. Jesteśmy F1. Analiza mechanizmu czterosłupkowego. Odzyskany z: youtube.com
6. UNAM. Opracowanie czterotaktowego mechanizmu do wykorzystania w nauczaniu. Odzyskany z: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Czteropunktowy układ zawieszenia. Odzyskany z: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Prawo Grashofa. Odzyskany z: es.wikipedia.com