Prawo kanapek lub tortilli to metoda, która pozwala operować frakcjami; w szczególności umożliwia dzielenie ułamków. Innymi słowy, dzięki temu prawu możesz dzielić liczby wymierne. Prawo kanapkowe jest użytecznym i łatwym do zapamiętania narzędziem.
W tym artykule rozważymy tylko przypadek dzielenia liczb wymiernych, które nie są jednocześnie liczbami całkowitymi. Te liczby wymierne są również znane jako liczby ułamkowe lub ułamkowe.
Wyjaśnienie
Załóżmy, że musisz podzielić dwie liczby ułamkowe a / b ÷ c / d. Prawo kanapkowe polega na wyrażeniu tego podziału następująco:
Prawo to stanowi, że wynik uzyskuje się poprzez pomnożenie liczby znajdującej się na górnym końcu (w tym przypadku liczba „a”) przez liczbę na końcu dolnym (w tym przypadku „d”) i podzielenie tego pomnożenia przez iloczyn cyfry środkowe (w tym przypadku „b” i „c”). Zatem powyższy podział jest równy a × d / b × c.
W sposobie wyrażenia poprzedniego podziału można zauważyć, że środkowa linia jest dłuższa niż linia liczb ułamkowych. Doceniane jest również, że jest podobny do kanapki, ponieważ czapki to liczby ułamkowe, które chcesz podzielić.
Ta technika podziału jest również znana jako podwójne C, ponieważ duże „C” można wykorzystać do zidentyfikowania iloczynu liczb ekstremalnych, a mniejsze „C” do określenia iloczynu liczb środkowych:
Ilustracja
Liczby ułamkowe lub wymierne to liczby w postaci m / n, gdzie „m” i „n” to liczby całkowite. Mnożnik odwrotny do liczby wymiernej m / n składa się z innej liczby wymiernej, która po pomnożeniu przez m / n daje w wyniku liczbę jeden (1).
Ta multiplikatywna odwrotność jest oznaczona przez (m / n) -1 i jest równa n / m, ponieważ m / n × n / m = m × n / n × m = 1. W notacji mamy również to, że (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Matematyczne uzasadnienie prawa kanapkowego, a także innych istniejących technik dzielenia ułamków, polega na tym, że podczas dzielenia dwóch liczb wymiernych a / b i c / d zasadniczo to, co się robi, to pomnożenie a / b przez multiplikatywną odwrotność c / d. To jest:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, jak już zostały uzyskane wcześniej.
Aby nie przepracować, przed zastosowaniem prawa kanapkowego należy wziąć pod uwagę, że obie frakcje są maksymalnie uproszczone, ponieważ istnieją przypadki, w których nie jest konieczne stosowanie prawa.
Na przykład 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Można było zastosować prawo kanapkowe, uzyskując ten sam wynik po uproszczeniu, ale można również dokonać podziału bezpośrednio, ponieważ liczniki są podzielne przez mianowniki.
Inną ważną rzeczą do rozważenia jest to, że to prawo może być również używane, gdy musisz podzielić liczbę ułamkową przez liczbę całkowitą. W takim przypadku wpisz 1 pod całkowitą liczbą i przejdź do prawa kanapkowego, jak poprzednio. Dzieje się tak, ponieważ każda liczba całkowita k spełnia, że k = k / 1.
Ćwiczenia
Oto kilka działów, w których stosuje się prawo kanapkowe:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
W tym przypadku ułamki 2/4 i 6/10 zostały uproszczone, dzieląc przez 2 w górę iw dół. Jest to klasyczna metoda upraszczania ułamków, polegająca na znalezieniu wspólnych dzielników licznika i mianownika (jeśli istnieje) i podzieleniu obu przez wspólny dzielnik, aż do uzyskania nieredukowalnego ułamka (w którym nie ma wspólnych dzielników).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Bibliografia
- Almaguer, G. (2002). Matematyka 1. Od redakcji Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Podstawy matematyki, elementy pomocnicze. Univ J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Zasady arytmetyki. Wydrukowane przez Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Wyrównane teksty matematyki: liczby i operacje. Materiały stworzone przez nauczyciela.
- Barrios, AA (2001). Matematyka 2nd. Redakcja Progreso.
- Eguiluz ML (2000). Frakcje: ból głowy? Książki Noveduc.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Podstawowa matematyka podstawowa. Ministerstwo Edukacji.