- Pierwsze prawo Kirchhoffa
- Przykład
- Drugie prawo Kirchhoffa
- Prawo zachowania ładunku
- Przykład
- Bibliografia
Prawa Kirchhoffa opierają się na prawie zachowania energii i pozwalają nam analizować zmienne właściwe dla obwodów elektrycznych. Oba wskazania zostały ogłoszone przez pruskiego fizyka Gustava Roberta Kirchhoffa w połowie 1845 roku i są obecnie używane w elektrotechnice i elektronice do obliczania prądu i napięcia.
Pierwsza zasada mówi, że suma prądów wpływających do węzła obwodu musi być równa sumie wszystkich prądów, które są wyrzucane z węzła. Drugie prawo mówi, że suma wszystkich dodatnich napięć w siatce musi być równa sumie napięć ujemnych (napięcie spada w przeciwnym kierunku).
Gustav Robert Kirchhoff
Prawa Kirchhoffa, wraz z prawem Ohma, są głównymi dostępnymi narzędziami do analizy wartości parametrów elektrycznych obwodu.
Dzięki analizie węzłów (pierwsze prawo) lub siatek (drugie prawo) można znaleźć wartości prądów i spadków napięć występujących w dowolnym punkcie zespołu.
Powyższe obowiązuje dzięki założeniu dwóch praw: zachowania energii i prawa zachowania ładunku elektrycznego. Obie metody uzupełniają się wzajemnie, a nawet mogą być używane jednocześnie jako metody wzajemnego testowania tego samego obwodu elektrycznego.
Jednak dla jego prawidłowego wykorzystania ważne jest zwracanie uwagi na polaryzację źródeł i elementów wzajemnie połączonych, a także kierunek przepływu prądu.
Awaria w zastosowanym układzie odniesienia może całkowicie zmodyfikować wykonanie obliczeń i zapewnić błędną rozdzielczość analizowanego obwodu.
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa opiera się na prawie zachowania energii; dokładniej, w równoważeniu przepływu prądu przez węzeł w obwodzie.
To prawo jest stosowane w ten sam sposób w obwodach prądu stałego i przemiennego, wszystkie oparte na prawie zachowania energii, ponieważ energia nie jest tworzona ani niszczona, jest tylko przekształcana.
Zgodnie z tym prawem suma wszystkich prądów wpływających do węzła jest równa wielkości z sumą prądów wyrzucanych ze wspomnianego węzła.
Dlatego prąd elektryczny nie może pojawić się znikąd, wszystko opiera się na zasadzie zachowania energii. Bieżące wejście do węzła musi zostać rozdzielone między gałęzie tego węzła. Pierwsze prawo Kirchhoffa można wyrazić matematycznie w następujący sposób:
Oznacza to, że suma prądów przychodzących do węzła jest równa sumie prądów wychodzących.
Węzeł nie może wytwarzać elektronów ani celowo usuwać ich z obwodu elektrycznego; to znaczy, całkowity przepływ elektronów pozostaje stały i jest rozprowadzany przez węzeł.
Teraz rozkład prądów z węzła może się różnić w zależności od oporu dla przepływu prądu, który ma każde wyprowadzenie.
Rezystancja jest mierzona w omach, a im większy opór przepływu prądu, tym mniejsze natężenie prądu elektrycznego przepływającego przez ten bocznik.
W zależności od charakterystyki obwodu i każdego z elementów elektrycznych, które go tworzą, prąd będzie miał różne ścieżki cyrkulacji.
Przepływ elektronów napotka mniej lub bardziej opór na każdej ścieżce, a to bezpośrednio wpłynie na liczbę elektronów, które będą krążyć w każdej gałęzi.
Zatem wielkość prądu elektrycznego w każdej gałęzi może się zmieniać, w zależności od oporu elektrycznego występującego w każdej gałęzi.
Przykład
Dalej mamy prosty montaż elektryczny, w którym mamy następującą konfigurację:
Elementy składające się na obwód to:
- V: źródło napięcia 10 V (prąd stały).
- R1: rezystancja 10 omów.
- R2: rezystancja 20 omów.
Oba rezystory są połączone równolegle, a prąd wprowadzany do układu przez źródło napięcia rozgałęzia się w kierunku rezystorów R1 i R2 w węźle zwanym N1.
Stosując prawo Kirchhoffa mamy, że suma wszystkich prądów przychodzących do węzła N1 musi być równa sumie prądów wychodzących; zatem mamy następujące:
Z góry wiadomo, że biorąc pod uwagę konfigurację obwodu, napięcie w obu gałęziach będzie takie samo; to znaczy napięcie dostarczane przez źródło, ponieważ składa się z dwóch oczek równoległych.
W konsekwencji możemy obliczyć wartość I1 i I2, stosując prawo Ohma, którego wyrażenie matematyczne jest następujące:
Następnie, aby obliczyć I1, wartość napięcia dostarczanego przez źródło należy podzielić przez wartość rezystancji tej gałęzi. Tak więc mamy:
Analogicznie do poprzedniego obliczenia, aby otrzymać prąd krążący z drugiej pochodnej, napięcie źródła dzieli się przez wartość rezystancji R2. W ten sposób musisz:
Wówczas całkowity prąd dostarczany przez źródło (IT) jest sumą wcześniej znalezionych wielkości:
W obwodach równoległych rezystancję obwodu zastępczego podaje następujące wyrażenie matematyczne:
Zatem równoważna rezystancja obwodu jest następująca:
Wreszcie, całkowity prąd można określić poprzez iloraz między napięciem źródła a całkowitą równoważną rezystancją obwodu. Więc:
Wynik uzyskany obiema metodami jest zbieżny, co pokazuje praktyczne zastosowanie pierwszego prawa Kirchhoffa.
Drugie prawo Kirchhoffa
Drugie prawo Kirchhoffa wskazuje, że algebraiczna suma wszystkich napięć w zamkniętej pętli lub siatce musi wynosić zero. Wyrażone matematycznie, drugie prawo Kirchhoffa można podsumować w następujący sposób:
Fakt, że odnosi się do sumy algebraicznej, oznacza dbałość o polaryzacje źródeł energii, a także znaki spadków napięcia na każdym elemencie elektrycznym obwodu.
Dlatego stosując to prawo należy bardzo uważać na kierunek przepływu prądu, a co za tym idzie na znaki napięć zawartych w siatce.
Prawo to jest również oparte na prawie zachowania energii, ponieważ ustalono, że każda siatka jest zamkniętą ścieżką przewodzącą, w której nie jest generowany ani tracony żaden potencjał.
W konsekwencji suma wszystkich napięć wokół tej ścieżki musi wynosić zero, aby zachować równowagę energetyczną obwodu w pętli.
Prawo zachowania ładunku
Drugie prawo Kirchhoffa również jest zgodne z prawem zachowania ładunku, ponieważ elektrony przepływające przez obwód przechodzą przez jeden lub więcej składników.
Elementy te (rezystory, cewki indukcyjne, kondensatory itp.) Zyskują lub tracą energię w zależności od typu elementu. Wynika to z opracowania dzieła w wyniku działania mikroskopijnych sił elektrycznych.
Występowanie potencjalnego spadku jest spowodowane wykonywaniem pracy w każdym komponencie w odpowiedzi na energię dostarczaną przez źródło, albo prąd stały, albo przemienny.
W sposób empiryczny - czyli dzięki wynikom uzyskanym eksperymentalnie - zasada zachowania ładunku elektrycznego zakłada, że ładunek ten nie jest ani tworzony, ani niszczony.
Gdy system jest poddawany interakcji z polami elektromagnetycznymi, ładunek na siatce lub zamkniętej pętli jest w pełni zachowany.
Tak więc, dodając wszystkie napięcia w zamkniętej pętli, biorąc pod uwagę napięcie źródła generującego (jeśli tak jest) i spadki napięcia na każdym elemencie, wynik musi wynosić zero.
Przykład
Analogicznie do poprzedniego przykładu mamy taką samą konfigurację obwodu:
Elementy składające się na obwód to:
- V: źródło napięcia 10 V (prąd stały).
- R1: rezystancja 10 omów.
- R2: rezystancja 20 omów.
Tym razem na schemacie uwydatniono zamknięte pętle lub oczka obwodu. To są dwa uzupełniające się więzi.
Pierwsza pętla (siatka 1) składa się z baterii 10 V umieszczonej po lewej stronie zespołu, która jest równoległa z rezystorem R1. Z kolei druga pętla (siatka 2) składa się z konfiguracji dwóch rezystorów (R1 i R2) równolegle.
W porównaniu z przykładem pierwszego prawa Kirchhoffa, na potrzeby tej analizy przyjęto, że dla każdej siatki istnieje prąd.
Jednocześnie jako odniesienie przyjmuje się kierunek przepływu prądu, określony przez polaryzację źródła napięcia. Oznacza to, że uważa się, że prąd płynie z ujemnego bieguna źródła w kierunku dodatniego bieguna tego.
Jednak w przypadku komponentów analiza jest odwrotna. Oznacza to, że założymy, że prąd przepływa przez biegun dodatni rezystorów i wypływa przez biegun ujemny rezystora.
Jeśli każda siatka zostanie przeanalizowana oddzielnie, prąd krążący i równanie zostaną otrzymane dla każdej z zamkniętych pętli w obwodzie.
Wychodząc z założenia, że każde równanie jest wyprowadzane z siatki, w której suma napięć jest równa zeru, możliwe jest wyrównanie obu równań, aby rozwiązać niewiadome. Dla pierwszej siatki analiza według drugiego prawa Kirchhoffa zakłada, co następuje:
Odejmowanie między Ia i Ib przedstawia rzeczywisty prąd przepływający przez gałąź. Znak jest ujemny ze względu na kierunek przepływu prądu. Następnie w przypadku drugiej siatki wyprowadza się następujące wyrażenie:
Odejmowanie między Ib i Ia przedstawia prąd przepływający przez wspomnianą gałąź, biorąc pod uwagę zmianę kierunku cyrkulacji. Warto podkreślić znaczenie znaków algebraicznych w tego typu operacjach.
Tak więc, zrównując oba wyrażenia - ponieważ oba równania są równe zero - otrzymujemy:
Po usunięciu jednej z niewiadomych można wziąć dowolne z równań siatki i rozwiązać pozostałą zmienną. Zatem podstawiając wartość Ib w równaniu siatki 1 otrzymujemy:
Oceniając wynik uzyskany w analizie drugiego prawa Kirchhoffa, można zauważyć, że wniosek jest ten sam.
Wychodząc z zasady, że prąd przepływający przez pierwszą gałąź (I1) jest równy odejmowaniu Ia minus Ib, mamy:
Jak widać, wynik uzyskany przez wdrożenie dwóch praw Kirchhoffa jest dokładnie taki sam. Obie zasady nie wykluczają się; wręcz przeciwnie, wzajemnie się uzupełniają.
Bibliografia
- Aktualne prawo Kirchhoffa (nd). Odzyskany z: electronics-tutorials.ws
- Prawa Kirchhoffa: koncepcja fizyki (nd). Odzyskane z: isaacphysics.org
- Prawo napięcia Kirchhoffa (nd). Odzyskany z: electronics-tutorials.ws.
- Prawa Kirchhoffa (2017). Odzyskany z: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Prawa Kirchhoffa. Odzyskane z: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Prawa Kirchhoffa dla prądu i napięcia. Odzyskany z: whatis.techtarget.com