MARKA KLASOWA: DO CZEGO SŁUŻY, W JAKI SPOSÓB JEST USUWANA I PRZYKŁADY - MATEMATYKA - 2026

Znak klasy , znany również jako punkt środkowy, to wartość w środku klasy, która reprezentuje wszystkie wartości znajdujące się w tej kategorii. Zasadniczo znak klasy służy do obliczania niektórych parametrów, takich jak średnia arytmetyczna lub odchylenie standardowe.

Tak więc znak klasy to środek dowolnego przedziału. Ta wartość jest również bardzo przydatna do znalezienia wariancji zbioru danych już pogrupowanych w klasy, co z kolei pozwala nam zrozumieć, jak daleko od centrum znajdują się te konkretne dane.

Rozkład częstotliwości

Aby zrozumieć, czym jest znak klasowy, konieczne jest pojęcie rozkładu częstotliwości. Biorąc pod uwagę zestaw danych, rozkład częstotliwości to tabela, która dzieli dane na szereg kategorii zwanych klasami.

Ta tabela pokazuje liczbę elementów należących do każdej klasy; ta ostatnia jest znana jako częstotliwość.

Ta tabela poświęca część informacji, które otrzymujemy z danych, ponieważ zamiast mieć indywidualną wartość każdego elementu, wiemy tylko, że należy on do tej klasy.

Z drugiej strony zyskujemy lepsze zrozumienie zbioru danych, gdyż w ten sposób łatwiej jest docenić ustalone wzorce, co ułatwia manipulowanie tymi danymi.

Ile zajęć do rozważenia?

Aby wykonać rozkład częstotliwości, musimy najpierw określić liczbę klas, które chcemy wziąć i wybrać ich granice klas.

Wybór liczby zajęć powinien być wygodny, biorąc pod uwagę, że mała liczba zajęć może skrywać informacje o danych, które chcemy zbadać, a bardzo duża może generować zbyt wiele szczegółów, które niekoniecznie są przydatne.

Czynniki, które musimy wziąć pod uwagę przy wyborze liczby klas do wzięcia, jest kilka, ale spośród nich dwa wyróżniają się: pierwszym jest uwzględnienie, ile danych musimy wziąć pod uwagę; druga to wiedzieć, jak duży jest zakres rozkładu (czyli różnica między największą i najmniejszą obserwacją).

Po zdefiniowaniu klas przystępujemy do liczenia, ile danych znajduje się w każdej klasie. Liczba ta nazywana jest częstotliwością zajęć i jest oznaczona przez fi.

Jak powiedzieliśmy wcześniej, mamy do czynienia z rozkładem częstotliwości, który traci informacje pochodzące z poszczególnych danych lub obserwacji. Z tego powodu poszukiwana jest wartość, która reprezentuje całą klasę, do której należy; ta wartość jest znakiem klasy.

Jak to jest otrzymywane?

Znak klasy jest podstawową wartością, którą reprezentuje klasa. Uzyskuje się ją poprzez dodanie granic przedziału i podzielenie tej wartości przez dwa. Możemy to matematycznie wyrazić w następujący sposób:

x _i = (dolna granica + górna granica) / 2.

W tym wyrażeniu x _i oznacza znak i-tej klasy.

Przykład

Biorąc pod uwagę następujący zestaw danych, podaj reprezentatywny rozkład częstotliwości i uzyskaj odpowiednią ocenę klasy.

Ponieważ dane o najwyższej wartości liczbowej to 391, a najniższa to 221, mamy zakres 391-221 = 170.

Wybierzemy 5 klas, wszystkie w tym samym rozmiarze. Jednym ze sposobów wyboru zajęć jest:

Zauważ, że wszystkie dane są w klasie, są rozłączne i mają tę samą wartość. Innym sposobem wyboru klas jest rozważenie danych jako części zmiennej ciągłej, która może osiągnąć dowolną wartość rzeczywistą. W tym przypadku możemy rozważyć klasy postaci:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Jednak taki sposób grupowania danych może powodować niejasności co do granic. Na przykład w przypadku 245 pojawia się pytanie: do której klasy należy, do pierwszej czy do drugiej?

Aby uniknąć tego zamieszania, stworzono konwencję dotyczącą punktów końcowych. W ten sposób pierwsza klasa będzie przedziałem (205,245], druga (245,285] i tak dalej.

Po zdefiniowaniu klas przystępujemy do obliczania częstotliwości i mamy następującą tabelę:

Po uzyskaniu rozkładu częstotliwości danych przystępujemy do wyszukiwania ocen klas dla każdego przedziału. W efekcie musimy:

x ₁ = (205+ 245) / 2 = 225

x ₂ = (245+ 285) / 2 = 265

x ₃ = (285+ 325) / 2 = 305

x ₄ = (325+ 365) / 2 = 345

x ₅ = (365+ 405) / 2 = 385

Możemy to przedstawić na poniższym wykresie:

Po co to jest?

Jak wspomniano wcześniej, ocena klasy jest bardzo przydatna do znajdowania średniej arytmetycznej i wariancji grupy danych, które zostały już pogrupowane w różne klasy.

Średnią arytmetyczną możemy zdefiniować jako sumę obserwacji uzyskanych pomiędzy liczebnością próby. Z fizycznego punktu widzenia jego interpretacja przypomina punkt równowagi zbioru danych.

Identyfikacja całego zestawu danych za pomocą jednej liczby może być ryzykowna, dlatego należy również wziąć pod uwagę różnicę między tym progiem rentowności a rzeczywistymi danymi. Wartości te są znane jako odchylenie od średniej arytmetycznej i za ich pomocą staramy się określić, jak bardzo zmienia się średnia arytmetyczna danych.

Najczęstszym sposobem znalezienia tej wartości jest wariancja, która jest średnią kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej.

Aby obliczyć średnią arytmetyczną i wariancję zbioru danych zgrupowanych w klasie, używamy odpowiednio następujących formuł:

W tych wyrażeniach x _i jest i-tą klasą, f _i reprezentuje odpowiednią częstotliwość, a k liczbę klas, w których zgrupowano dane.

Przykład

Korzystając z danych podanych w poprzednim przykładzie, możemy nieco bardziej rozszerzyć dane tabeli rozkładu częstotliwości. Otrzymujesz:

Następnie podstawiając dane we wzorze otrzymujemy średnią arytmetyczną jako:

Jego wariancja i odchylenie standardowe to:

Z tego możemy wywnioskować, że oryginalne dane mają średnią arytmetyczną 306,6 i odchylenie standardowe 39,56.

Bibliografia

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Statystyka opisowa. Esic Editorial.
2. Jhonson Richard A. Miller i Freund Prawdopodobieństwo i mężowie stanu dla inżynierów, Pearson Education.
3. Miller I & Freund J. Prawdopodobieństwo i mężowie stanu dla inżynierów. ODWRACAĆ.
4. Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Podstawowy kurs statystyki dla firm
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Opisowe statystyki i rozkłady prawdopodobieństwa, Universidad del Norte Editorial