- Obliczanie liczby Froude'a
- Numer Froude'a dla otwartej rury
- Typy przepływu według liczby Froude'a
- Liczba Froude'a i liczba Reynoldsa
- Przykład praktyczny
- Rozwiązanie
- Bibliografia
Liczba Froude'a w hydraulice wskazuje na związek między siłami bezwładności i siłami grawitacji dla płynu. Dlatego jest to sposób wyznaczenia ilorazu:
Gdzie N F to zapis liczby Froude'a, bezwymiarowa wielkość nadana tej nazwie na cześć wybitnego brytyjskiego architekta marynarki wojennej i inżyniera hydraulika Williama Froude'a (1810-1879). Froude i jego syn eksperymentowali z przeciąganiem płaskich prześcieradeł po wodzie, aby oszacować, jak odporne są łodzie na fale.
Rysunek 1. Liczba Froude'a jest niezbędna do scharakteryzowania przepływu wody przez otwarty kanał, taki jak rów. Źródło: Pixabay.
W działaniu fal powodowanych przez żeglujący statek lub prąd na filarze mostu występują siły bezwładności i grawitacji.
Liczba Froude'a jest szczególnie ważna przy charakteryzowaniu przepływu płynu w kanale otwartym. Otwarta rura lub kanał to przewód, którego górna powierzchnia jest otwarta na atmosferę. Przykłady obfitują w przyrodzie, w postaci rzek i strumieni.
A w konstrukcjach sztucznych mamy:
-Rynny i odpływy w ulicach i budynkach do odprowadzania wody deszczowej.
-Acequias do nawadniania.
-Zrzuty i dreny.
-Kanały chłodzące do maszyn przemysłowych.
Są to wszystkie przykłady rur otwartych na atmosferę, w których przy charakteryzowaniu przepływu należy zawsze uwzględniać liczbę Froude'a.
Obliczanie liczby Froude'a
Podany na początku iloraz sił bezwładności i grawitacji przyjmuje w zależności od parametrów cieczy następującą postać:
Poprzednie równanie lub jego pierwiastek kwadratowy to liczba Froude'a:
Numer Froude'a dla otwartej rury
Jak wyjaśniono na początku, przepływ wody przez kanały otwarte do atmosfery jest bardzo częsty. W takich przypadkach obliczenie liczby Froude'a przeprowadza się za pomocą następującego wzoru:
Gdzie y h to głębokość hydrauliczna, v to średnia prędkość przepływu, a g to wartość przyspieszenia ziemskiego. Z kolei głębokość hydrauliczną oblicza się w następujący sposób:
W tym wzorze A reprezentuje pole przekroju poprzecznego netto, a T jest szerokością wolnej powierzchni płynu, która jest wystawiona na działanie atmosfery, w górnej części kanału lub rury. Dotyczy to kanału prostokątnego lub kanału wystarczająco szerokiego i o stałej głębokości.
Ważne jest, aby podkreślić fakt, że skoro NF jest bezwymiarowy, to iloczyn g i h musi być kwadratem prędkości. Rzeczywiście można wykazać, że:
O c O co prędkości propagacji fali powierzchniowej, analogicznie z prędkością dźwięku w cieczy. Dlatego liczba Froude'a jest również analogiczna do liczby Macha, szeroko używanej do porównywania prędkości samolotów z prędkością dźwięku.
Typy przepływu według liczby Froude'a
Przepływ płynu w kanale otwartym dzieli się na trzy reżimy, zgodnie z wartością N F :
-Gdy N F <1, następuje powolny lub podkrytyczny ruch.
-Jeśli N F = 1, przepływ nazywany jest przepływem krytycznym.
-W końcu, jeśli masz N F > 1, ruch jest wykonywany w trybie szybkim lub nadkrytycznym.
Liczba Froude'a i liczba Reynoldsa
Liczba Reynoldsa N R jest kolejną bardzo ważną bezwymiarową wielkością w analizie przepływu płynu, dzięki której wiadomo, kiedy płyn ma zachowanie laminarne, a kiedy jest turbulentny. Koncepcje te mają zastosowanie zarówno do przepływów w rurach zamkniętych, jak iw kanałach otwartych.
Przepływ jest laminarny, gdy płyn porusza się płynnie i równomiernie w warstwach, które się nie mieszają. Z drugiej strony, przepływ burzliwy charakteryzuje się chaosem i nieuporządkowaniem.
Jednym ze sposobów sprawdzenia, czy przepływ wody jest laminarny czy burzliwy, jest wstrzyknięcie strumienia atramentu. Jeśli przepływ jest laminarny, strumień tuszu przepływa oddzielnie od strumienia wody, ale jeśli jest to przepływ turbulentny, tusz miesza się i szybko rozprasza w wodzie.
Rysunek 2. Przepływ laminarny i turbulentny. Źródło: Wikimedia Commons. Seralepova
W tym sensie, łącząc efekty liczby Froude'a z efektami liczby Reynoldsa, otrzymujemy:
-Laminat podkrytyczny: N R <500 i N F <1
-Podkrytyczny turbulentny: N R > 2000 i N F <1
-Nadkrytyczne walcowanie: N R <500 i N F > 1
-Nadkrytyczny turbulentny: N R > 2000 i N F > 1
Gdy przepływy występują w regionach przejściowych, trudniej jest je scharakteryzować ze względu na ich niestabilność.
Przykład praktyczny
Rzeka o szerokości 4 mi głębokości 1 m ma przepływ 3 m 3 / s. Określ, czy przepływ jest podkrytyczny czy nadkrytyczny.
Rozwiązanie
Znalezienie wartości N F wymaga znajomości prędkości prądu rzeki. Stwierdzenie podaje nam natężenie przepływu, znane również jako natężenie przepływu objętościowego, które zależy od pola przekroju poprzecznego i prędkości v przepływu. Oblicza się to w następujący sposób:
Gdzie Q to natężenie przepływu, A to pole przekroju poprzecznego, a v to prędkość. Przyjmując prostokątny obszar przekroju:
Wtedy prędkość v wynosi:
Głębokość hydrauliczna w przypadku rury o przekroju prostokątnym pokrywa się z głębokością, dlatego podstawiając wartości w równaniu na N F , przy y h = 1 mi g = 9,8 m / s 2 otrzymujemy:
Ponieważ N F jest mniejsze niż 1, przepływ ma charakter podkrytyczny, to znaczy jest wolny.
Bibliografia
- Cimbala, C. 2006. Mechanika płynów, podstawy i zastosowania. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. Mechanika płynów z zastosowaniem zajmuje się inżynierią. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Mechanika płynów. 4. Wydanie. Edukacja Pearson.
- White, F. 2004. Mechanika płynów. Wydanie 5. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Numer Froude'a. Odzyskane z: es.wikipedia.org.