LICZBY NATURALNE: HISTORIA, WŁASNOŚCI, DZIAŁANIA, PRZYKŁADY - MATEMATYKA - 2026

Te liczby naturalne są te, które służą do zliczania liczby elementów pewnego zbioru. Na przykład liczby naturalne to te, które służą do określenia, ile jabłek jest w pudełku. Służą również do zamawiania elementów zestawu, na przykład pierwszoklasistów według rozmiaru.

W pierwszym przypadku mówimy o liczbach kardynalnych, aw drugim o liczbach porządkowych, w rzeczywistości „pierwsza” i „druga” są porządkowymi liczbami naturalnymi. Wręcz przeciwnie, jeden (1), dwa (2) i trzy (3) to kardynalne liczby naturalne.

Rysunek 1. Liczby naturalne to liczby używane do liczenia i porządkowania. Źródło: Pixabay.

Oprócz tego, że są używane do liczenia i porządkowania, liczby naturalne są również używane jako sposób na identyfikację i rozróżnienie elementów określonego zbioru.

Na przykład dowód osobisty ma unikalny numer, przypisany każdej osobie, która należy do określonego kraju.

W notacji matematycznej zbiór liczb naturalnych jest oznaczony następująco:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

A zbiór liczb naturalnych z zerem jest oznaczony w ten sposób:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

W obu zestawach elipsy wskazują, że elementy ciągną się kolejno do nieskończoności, a słowo nieskończoność jest sposobem na powiedzenie, że zbiór nie ma końca.

Bez względu na to, jak duża może być liczba naturalna, zawsze możesz uzyskać następną najwyższą.

Historia

Zanim pojawiły się liczby naturalne, czyli zbiór symboli i nazw oznaczających określoną liczbę, pierwsi ludzie używali innego zestawu porównań, na przykład palców rąk.

Tak więc, aby powiedzieć, że znaleźli stado pięciu mamutów, używali palców jednej ręki, aby symbolizować tę liczbę.

Ten system może się różnić w zależności od grupy ludzi, być może inni używali zamiast palców grupy patyków, kamieni, koralików naszyjników lub węzłów na linie. Ale najbezpieczniejsze jest to, że używali palców.

Wtedy zaczęły pojawiać się symbole, które reprezentowały pewną ilość. Początkowo były to ślady na kości lub patyku.

Ryciny klinowe na glinianych tablicach, przedstawiające symbole liczbowe i datowane na 400 rpne, znane są z Mezopotamii, czyli obecnie narodu Iraku.

Symbole ewoluowały, więc Grecy, a później Rzymianie używali liter do oznaczania liczb.

Cyfry arabskie

Numery arabskie to system, którego używamy dzisiaj i zostały przywiezione do Europy przez Arabów, którzy okupowali Półwysep Iberyjski, ale tak naprawdę zostały wynalezione w Indiach, dlatego są znane jako system liczb indo-arabskich.

Nasz system numeracji opiera się na dziesięciu, ponieważ jest dziesięć palców.

Mamy dziesięć symboli do wyrażenia dowolnej wielkości liczbowej, po jednym symbolu na każdy palec dłoni.

Te symbole to:

Za pomocą tych symboli można przedstawić dowolną wielkość przy użyciu systemu pozycyjnego: 10 to dziesięć jednostek zerowych, 13 to dziesięć i trzy jednostki, 22 dwie dziesiątki dwie jednostki.

Należy wyjaśnić, że poza symbolami i systemem numeracji, liczby naturalne zawsze istniały i zawsze były w jakiś sposób używane przez ludzi.

Własności liczb naturalnych

Zbiór liczb naturalnych to:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

A za ich pomocą możesz policzyć liczbę elementów w innym zestawie lub też uporządkować te elementy, jeśli każdemu z nich zostanie przypisana liczba naturalna.

Jest nieskończona i policzalna

Zbiór liczb naturalnych to uporządkowany zbiór, który ma nieskończone elementy.

Jest to jednak zbiór policzalny w tym sensie, że można dowiedzieć się, ile elementów lub liczb naturalnych znajduje się między jedną a drugą liczbą.

Na przykład wiemy, że między 5 a 9 jest pięć elementów, w tym 5 i 9.

To zgrabny zestaw

Będąc uporządkowanym zbiorem, możesz wiedzieć, które liczby są po lub przed podaną liczbą. W ten sposób można ustalić, między dwoma elementami zbioru naturalnego, zależności porównawcze, takie jak:

7> 3 oznacza, że ​​siedem jest większe niż trzy

2 <11 czyta się dwa to mniej niż jedenaście

Można je grupować (operacja dodawania)

3 + 2 = 5 oznacza, że ​​jeśli połączysz trzy elementy dwoma elementami, masz pięć elementów. Symbol + oznacza operację dodawania.

Działania na liczbach naturalnych

- Suma

1. - Dodawanie jest operacją wewnętrzną , w tym sensie, że dodając dwa elementy zbioru ℕ liczb naturalnych, otrzymamy kolejny element należący do tego zbioru. Symbolicznie brzmiałoby to tak:

2.- Operacja sumy na naturalnych jest przemienna, co oznacza, że ​​wynik jest taki sam, nawet jeśli sumy są odwrócone. Symbolicznie wyraża się to następująco:

Jeśli a ∊ ℕ i b ∊ ℕ , to a + b = b + a = c, gdzie c ∊ ℕ

Na przykład 3 + 5 = 8 i 5 + 3 = 8, gdzie 8 jest elementem liczb naturalnych.

3.- Suma liczb naturalnych spełnia własność asocjacyjną:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Przykład uczyni to jaśniejszym. Możemy dodać tak:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

I w ten sposób również:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Wreszcie, jeśli dodasz w ten sposób, również otrzymasz ten sam wynik:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4. - Istnieje neutralny element sumy, a ten element wynosi zero: a + 0 = 0 + a = a. Na przykład:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Odejmowanie

-Operator odejmowania jest oznaczony symbolem -. Na przykład:

5 - 3 = 2.

Ważne jest, aby pierwszy operand był większy lub równy (≥) niż drugi operand, ponieważ w przeciwnym razie operacja odejmowania nie byłaby zdefiniowana w naturalnych:

a - b = c, gdzie c ∊ ℕ wtedy i tylko wtedy, gdy a ≥ b.

- Mnożenie

-Mnożenie jest oznaczane przez a ⋅ poprzez dodanie do siebie b razy. Na przykład: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Podział

Podział jest oznaczony przez: a ÷ przez ile razy jest b w a. Na przykład 6 ÷ 2 = 3, ponieważ 2 jest zawarte w 6 trzy razy (3).

Przykłady

Rysunek 2. Liczby naturalne pozwalają policzyć, ile jabłek ma pudełko. Źródło: pixabay

- Przykład 1

W jednym pudełku policzono 15 jabłek, w innym 22 jabłka. Jeśli wszystkie jabłka z drugiego pudełka zostaną umieszczone w pierwszym, ile jabłek będzie w pierwszym pudełku?

Odpowiadać

15 + 22 = 37 jabłek.

- Przykład 2

Jeśli w pudełku z 37 jabłkami zostanie usuniętych 5, ile pozostanie w pudełku?

Odpowiadać

37-5 = 32 jabłka.

- Przykład 3

Jeśli masz 5 pudełek po 32 jabłka w każdym, ile jabłek będzie w sumie?

Odpowiadać

Operacja polegałaby na dodaniu 32 do siebie 5 razy, co jest oznaczone w ten sposób:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Przykład 4

Chcesz podzielić pudełko 32 jabłek na 4 części. Ile jabłek będzie zawierać każda część?

Odpowiadać

Operacja jest działem oznaczonym w następujący sposób:

32 ÷ 4 = 8

Oznacza to, że istnieją cztery grupy po osiem jabłek w każdej.

Bibliografia

1. Zbiór liczb naturalnych dla piątej klasy szkoły podstawowej. Odzyskany z: activityeducativas.net
2. Matematyka dla dzieci. Liczby naturalne. Odzyskany z: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Liczby naturalne. Odzyskany z: superprof.es
4. Nauczyciel. Liczby naturalne. Odzyskany z: unprofesor.com
5. wikipedia. Liczba naturalna. Odzyskane z: wikipedia.com